1、赤峰二中高二理科周测学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题（题型注释）1设全集，则（ ） A、 B、 C、 D、 2若，则与的夹角为（ ）A30 B60 C150 D1203已知，则 （ ）A、 B、 C、 D、4“若，则全为0”的逆否命题是（ ）A若全不为0，则 B若不全为0，则C若不全为0，则 D若全为0，则5已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（ ） A B C D6若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（ ）A若，则两直线的斜率：B若，则两直线的斜率：C若两直线的斜率：，则D若两直线的斜率：，则7在中，“”是“为钝角三角形
2、”的（ ）A充分必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件8已知，且，则的值是（ ）A B C D9设,则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10等比数列中， ，则的值是（ ）A14 B18 C16 D2011的图象的一段如图所示，它的解析式是（ ） A BC D12定义区间的长度为（），函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时实数的值为（ ）A B-3 C1 D3 二、填空题（题型注释）13设甲：，乙：，那么甲是乙的 条件（填写：充分不必 要、必要不充分、既不充分也不必要或者充要）14设实数满足 则的最大值为 15
3、设，若，则的最小值为 16已知数列满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题（题型注释）17已知：，：若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围18设的内角所对的边分别为，且（）求角的大小；（）若，求的周长的取值范围19如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等 （1）求证：平面；（2）求证：平面平面20如图，正三棱柱ABC-ABC中，D是BC的中点，AA=AB=2 (1)求证：ADBD；(2)求三棱锥A-ABD的体积。21（2014新课标I）已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x+6=0的根（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和22已知函数，（1）若，判断
4、函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围参考答案1B【解析】试题分析：由题意，所以，故选B考点：集合的运算2A【解析】试题分析：由可得,设与的夹角为，则，所以与的夹角为，故A正确.考点：数量积表示两个向量的夹角.3D【解析】试题分析：利用指数函数、对数函数的单调性求解。综上可得考点：本小题主要考查了利用指数函数，对数函数的单调性比较大小，考查了分析问题和解决问题的能力。点评：解决此类问题的关键是掌握指数函数、对数函数的单调性，并能熟练应用。此类问题一般多与等作比较，难度一般。4C【解析】试题分析：
5、根据命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，可以写出 “若，则全为0”的逆否命题是“若不全为0，则 ”，选C.考点：四种命题5B【解析】试题分析：该三视图是四棱锥的三视图，直观图如下，面底面，尺寸如三视图，故选B 考点：三视图，棱锥的体积6D【解析】试题分析：选项A中，因为当倾斜角为90度，则可知斜率不存在。选项B中，如果两个倾斜角中有一个为90度，也不能满足斜率相等，故B错误。选项C中，利用斜率的大小关系，进而得到倾斜角的不等关系，当k0，倾斜角为锐角，那么命题不成立。故C错误。选项D中，只要斜率相等，则必有倾斜角相等。故选项D成立，答案为D.考点：本题主要考查了直线的倾斜角与斜率的概念的运用
6、。点评：解决该试题的关键是理解一条直线有倾斜角不一定有斜率，但是有斜率必定有倾斜角，进而得到结论。7A【解析】试题分析：由题设条件可知中必有一个是负数,即三个内角中必有一个是钝角,所以是钝角三角形,是充分条件;反之,若三角形是钝角三角形,则的积必为负数,即是必要条件,应选答案A.考点：解三角形【易错点晴】本题以解三角形的问题的形式为背景，考查的是充分必要条件的有关知识及推理判断的能力. 解答好本题的关键是搞清楚钝角三角形的概念是什么?其外延是什么?其实钝角三角形的概念是有一个内角是钝角即可了.解答这个问题的过程中常常会出现三个内角都是钝角的错误,将锐角三角形的概念和钝角三角形的概念混淆在一起,
7、从而误判得出不正确的答案.8B【解析】试题分析：根据，可知，所以，结合，从而求得，根据和角公式，可知，所以有，从而有，从而得到只有符合题意，故选B考点：已知函数值求角9A【解析】试题分析：不等式的解集为,所以“”是“”成立的充分不必要条件,选A. 考点：一元二次不等式的解集；充要条件的判断.10C【解析】试题分析：由等比数列的性质可知仍成等比数列，此数列的首项为1，公比为2，所以，所以。故C正确。考点：1等比数列的通项公式；2等比数列的性质。11A【解析】略12D【解析】试题分析：设是已知函数定义域的子集，或，故函数在上单调递增，则，故是方程的同号的相异实数根，即的同号的相异实数根，同号，只需
8、，或，取最大值为此时，故选：D考点：（1）函数的值域；（2）函数的定义域及求法【方法点晴】本题考查了函数性质的方程的运用，属于中档题，分类讨论思想的运用，增加了本题的难度，解题时注意由题意得出，故是方程的同号的相异实数根，即的同号的相异实数根得出，只需，或，利用函数求解，取最大值为此时13必要不充分【解析】试题分析：由乙：两式相加得，两式相乘得，所以乙成立能推出甲成立，在甲中取，则不符合乙的要求，所以甲成立不能推出乙成立，因此甲是乙的必要不充分条件.考点：四种命题的相互关系.144【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图三角形及其内部，且A（4，0）目标函数可看作直线在y轴上的截距的-2倍
9、，显然当截距越小时，z越大易知，当直线过点A时，z最大，且最大值为4-20=4考点：线性规划求最值15【解析】试题分析：，当且仅当，即，时“”成立考点：基本不等式【思路点睛】（1）已知，求的最值的方法是，然后展开，结合基本不等式求得；（2）已知，求的最值的方法类似上面解法，即，然后结合基本不等式求解16【解析】试题分析：所以，又，当且仅当时取等号，所以考点：数列通项，基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误
10、.17.【解析】试题分析：首先解两个不等式，得到不等式的解集，然后由是的必要而不充分条件得出是的真子集，从而得到实数满足的不等式，解之即可得到实数的取值范围试题解析：由得，由得又由是的必要而不充分条件得是的真子集，且等号不能同时取到，.考点：充分条件与必要条件【方法点睛】充分条件、必要条件或充要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上，求解一般步骤为：首先要将，等价化简；将充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的包含关系；列出关于参数的等式或不等式组，求出参数的值或取值范围18（）；（）【解析】试题分析：（）借助题设直接运用正弦定理化简求解；（）借助题设条件和正弦定理及两角和的正弦公式求解试
11、题解析:（）由已知得，即，又又，（）由正弦定理得，故的周长的取值范围是考点：1三角恒等变形；2正余弦定理解三角形【易错点晴】本题考查的是解三角形中正弦定理余弦定理及三角变换的一些公式的综合运用解答本题的关键是要扎实掌握正弦定理余弦定理的形式及运用情境如第一问中求角,必须借助正弦定理进行边角转换,将其化为角的关系再应用两角和的正弦公式才能使得问题获解再如第二问中的求三角形的周长的取值范围问题,先要运用正弦定理将三边都表示出来,再用消元的思想将两个角变为角为变量的三角函数的问题,从而使问题简捷巧妙获解19(1)详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）由线面平行的判定定理证明；（2）利用面
12、面垂直的判定定理证明，抓住，是解题的关键.试题解析：（1）在矩形中，又平面，平面，所以平面 6分（2）如图，连结，交于点，连结，在矩形中，点为的中点，又，故， 9分又，平面，所以平面， 12分又平面，所以平面平面 14分考点：1.直线与平面平行;2.平面与平面垂直的判定.20（1）详见解析；（2）体积. 【解析】试题分析：（1）在立体几何中证明直线与平面垂直，一般有以下两种方法：一是通过线面垂直来证明；二是用勾股定理来证明.在本题中，证明哪条直线垂直哪个平面？在正三棱柱中，因为为中点，所以，由此可得平面，从而.另外，求出三边的长，用勾股定理也可证得.（2）求三棱锥的体积一定要注意顶点的选择.思
13、路一、连结交于点，则为的中点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，所以可转化为求三棱锥即三棱锥的体积，这样求就很简单了.思路二、转化为求三棱锥的体积.试题解析：（1）法一、在正三棱柱中，平面平面，平面平面，又因为，平面，所以平面，又平面，所以. 6分法二、易得由勾股定理得. 6分（2）法一、.法二、. 12分 考点：1、直线与直线垂直的判定；2、三棱锥的体积.21（1）an=n+1，（2）Sn=2【解析】试题分析：（1）解出方程的根，根据数列是递增的求出a2，a4的值，从而解出通项；（2）将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和解：（1）方程x25x+6=0的根为2，3又an是递增的等差数
14、列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故an=2+（n2）=n+1，（2）设数列的前n项和为Sn，Sn=，Sn=，得Sn=，解得Sn=2考点：数列的求和；等差数列的通项公式22（1）奇函数，（2），(3) 【解析】试题分析：（1）函数奇偶性的判定，一要判定定义域是否关于原点对称，二要判定与是否相等或相反，（2）函数 是分段函数，每一段都是二次函数的一部分，因此研究 单调性，必须研究它们的对称轴，从图像可观察得到实数 满足的条件： ，(3)研究方程根的个数，通常从图像上研究，结合（2）可研究出函数图像.分三种情况研究，一是上单调增函数，二是先在上单调增，后在上单调减，再在上单调增，三是先
15、在上单调增，后在上单调减，再在上单调增.试题解析：（1）函数为奇函数来当时，函数为奇函数； 3分（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数； 7分（3）方程的解即为方程的解当时，函数在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数根； 9分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设，存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ，又可证在上单调增； 12分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ，又可证在上单调减； 15分综上： 16分考点：函数奇偶性，函数单调性，函数与方程.
