1、贺州市2017-2018学年度秋季学期期末高二年级质量检测试卷（文）数 学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为合,，所以，故选D.2. 双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在中令右端为零，得，即得，故选A。3. 已知数列是等比数列，且，则的公比为（ ）A. 2 B. -2 C. D. 【答案】B【解析】因为数列是等比数列，且，所以,故选B.4. 的内角的对边分别为，若则边长等于（ ）A. B. 5 C. D.
2、 【答案】A【解析】在中，即，解得，故选A.5. 等差数列的前项和为，若，则（ ）A. 56 B. 95 C. 1004 D. 190【答案】B【解析】由题意得：，故选B.6. “”的一个充分条件是（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或【答案】C【解析】对于或，不能保证成立，故不对；对于或，不能保证成立，故不对；对于且，由同向不等式相加的性质知，可以推出，故正确；对于或，不能保证成立，故不对，故选C.7. 下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B8. 的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】成等比数列，且，故选D.【思路点
3、睛】本题主要考查等比中项、余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件. 另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.9. 下列选项中，说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B. “”是“ ”的充分不必要条件C. 命题，则D. 若为假命题，则均为假命题【答案】C【解析】命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，满足逆否命题的形式，正确；“”是“ ”的充分不必要条件，前者推出后者，后者不能得到前者，所以是充分不必要条件，正确；命题，则，均有，不正
4、确；若为假命题，则均为假命题为命题，正确，故选D.10. 若直线经过圆的圆心，则的最小值是（ ）A. 16 B. 9 C. 12 D. 8【答案】B【解析】的圆心，直线经过圆心，可得，当且仅当时等号成立，的最小值为，故选B. 11. 在中，角的对边分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】在中， ，由正弦定理得，由余弦定理得， ，故选C.12. 已知双曲线的左右焦点分别为,点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由双曲线的定义知，又轴，所以的内切圆半径为，由，得，故选D.【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及
5、离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况： 直接求出，从而求出； 构造的齐次式，求出； 采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解； 根据圆锥曲线的统一定义求解本题中，根据的内切圆半径为，从而找出之间的关系，求出离心率第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 中的满足约束条件，则的最小值是_【答案】【解析】将化为，故的几何意义即为直线在轴上的截距，划出点满足的可行域，通过平移直线可知，直线过点时，直线轴上的截距最小，此时也就有最小值，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，
6、属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14. 焦点为的抛物线的标准方程是_【答案】【解析】因为抛物线的焦点为，所以 ，所以焦点为的抛物线的标准方程是,故答案为.15. 方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围_【答案】【解析】因为方程表示焦点在轴上的双曲线，所以 ，解得，故答案为.16. 在中，分别为内角的对边，若，且，则_【答案】4【解析】已知等式，利用正弦定理化简得：，可得，
7、可解得，余弦定理可得， ，可解得，故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角的对边分别为，且满足.(1)求角的大小；(2)若，求的面积【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）根据条件使用余弦定理，即可求出；（2）先有正弦定理，得，再有余弦定理即可求出.试题解析：（1）由余弦定理得：，.（2）由，得，由余弦定理得解得，.点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求
8、角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.18. 等比数列中，已知(1)求数列 的通项公式；(2)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和.【答案】(1)；(2).【解析】第一问利用设数列的公比为, =2, 第二问由（1）得, 设的公差为d, 得到和式。解：设数列的公比为, 3分=2, 7分（2）由（1）得, 设的公差为d, 10分12分12=14分19. 已知关于的不等式。.(1)当时，求此不等式的解集.(2)求关于的不等式（其中）的解集.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)时，原不等式可化为，利用一元二次不等式的解法求解即可；(2) 不等式
9、可化为，讨论三种情况，当时，时，时，分别利用一元二次不等式的解法求解即可.试题解析：(1)；所以不等式为，再转化为，所以原不等式解集为，(2)不等式可化为，即；当时，不等式的解集为或；当时，,不等式的解集为；当时，,不等式的解集为或；综上所述，原不等式解集为当时，或,当时，当时，或；20. 如图，是等边三角形，点在边的延长线上，且.(1)求的长；(2)求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)根据在中，由余弦定理得，解方程即可得到的长；(2) 在中，,由正弦定理，有，从而可得的值.试题解析：(1)因为是等边三角形，且，所以 在中，由余弦定理得，所以，解得.(2) 在中，,由正弦定
10、理，有，所以.21. 已知 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆离心率，直线通过点,且倾斜角是45.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆交于两点，求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由焦点坐标可得由离心率，可得,从而可得进而可得椭圆的标准方程；(2)由点斜式可得直线的方程为：将代入椭圆，求出的坐标利用两点间的距离公式、点到直线距离公式以及三角形面积公式可得的面积.试题解析：(1)由已知，又，椭圆的标准方程是(2)因为,所以直线的方程为：将代入椭圆中整理得，,可解得,点到直线的距离为：,.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题.用待定系数
11、法求椭圆方程的一般步骤；作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程或 ；找关系：根据已知条件，建立关于、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.22. 已知各项均不相等的等差数列的前五项和,且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）根据题意列出公差，首项的不等式组，求出，根据等差数列的通项公式求解；（2）由（1）可知，求出，若存在，使得成立，只需，根据均值不等式求得实数的取值范围试题解析：（1）设数列的公差为，则即又因为，所以所以（2）因为，所以 因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使成立又，（当且仅当时取等号），所以，即实数的取值范围是考点：等差数列的通项公式与裂项法求和.
