1、 1 课时训练(十二)二次函数的图象与性质(限时:60 分钟)|夯实基础|1.抛物线 y=x2-2x+3 的顶点坐标为 .2.二次函数 y=x2+1 的最小值是 .3.已知函数 y=x2+2x+1,当 y=0 时,x=;当 1x0;方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=-1,x2=3;2a+b=0;当 x0 时,y 随 x 的增大而减小.图 K12-1 6.对于二次函数 y=-2(x-1)2+1 的图象,下列说法错误的是()2 A.开口向下 B.对称轴是直线 x=1 C.顶点坐标是(-1,1)D.当 x1 时,y 随 x 的增大而减小 7.抛物线 y=-3x2-x+4 与坐标轴的交点的个
2、数是()A.3 B.2 C.1 D.0 8.下列函数的图象在每一个象限内,y 随 x 的增大而增大的是()A.y=-x+1 B.y=x2-1 C.y=1 D.y=-1 9.2022陕西 对于抛物线 y=ax2+(2a-1)x+a-3,当 x=1 时,y0,则这条抛物线的顶点一定在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.在同一平面直角坐标系中,函数 y=ax2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是()图 K12-2 11.2022泸州 已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3(其中 x 是自变量),当 x2 时,y 随 x 的增大而增大,且-2x1 时,y的最大值为
3、 9,则 a 的值为()A.1 或-2 B.-2或2 C.2 D.1 12.2022岳阳 在同一直角坐标系中,二次函数 y=x2与反比例函数 y=1(x0)的图象如图 K12-3 所示,若两个函数图 3 象上有三个不同的点 A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中 m 为常数,令=x1+x2+x3,则 的值为()图 K12-3 A.1 B.m C.m2 D.1 13.在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx 经过点 A(2,4)和点 B(6,0).(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式;(2)直接写出它的开口方向、顶点坐标;(3)点(x1,y1),(x2,y2)均在此抛物线
4、上,若 x1x24,则 y1 y2(填“”“=”或“0 时,函数 y=kx+b(k0)与函数 y=ax2(a0)的函数值都随着 x 的增大而增大;AB 的长度可以等于 5;OAB 有可能成为等边三角形;当-3x2 时,ax2+kxb,其中正确的结论是()A.B.C.D.6 17.如图 K12-7,已知抛物线的顶点为 A(1,4),抛物线与 y 轴交于点 B(0,3),与 x 轴交于 C,D 两点,点 P 是 x 轴上的一个动点.(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)当 PA+PB 的值最小时,求点 P 的坐标.图 K12-7 7 参考答案 1.(1,2)2.1 解析 抛物线 y=x2+1
5、的顶点坐标为(0,1),由于抛物线的开口向上,所以二次函数 y=x2+1 的最小值是 1.3.-1 增大 4.-32 解析 抛物线 y=ax2+bx+2 经过点(-2,3),4a-2b+2=3,b=2a-12,3b-6a=3 2a-12-6a=-32.5.解析 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向下,a0.x=-20,b0,abc0,则错误;由二次函数图象与 x 轴交点的横坐标为 3,对称轴为直线 x=1,可知另一个交点的横坐标为 21-3=-1,方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=-1,x2=3,正确;对称轴为直线 x=-2=1,则 2a+b=0,正确;二次函数图象的开口向
6、下,对称轴为直线 x=1,当 0 x1 时,y 随 x 的增大而减小,错误.故正确的有.6.C 7.A 解析 抛物线的解析式为 y=-3x2-x+4,令 x=0,得 y=4,抛物线与 y 轴的交点为(0,4);令 y=0,得-3x2-x+4=0,即 3x2+x-4=0,解得 x1=-43,x2=1,抛物线与 x 轴的交点坐标分别为(-43,0),(1,0).综上,抛物线与坐标轴的交点个数为 3.故选 A.8 8.D 9.C 解析 抛物线 y=ax2+(2a-1)x+a-3,当 x=1 时,y0,a+2a-1+a-30,解得:a1.-2=-2-12,4-24=4(-3)-(2-1)24=-8-1
7、4,抛物线顶点坐标为-2-12,-8-14.a-1,-2-12 0,-8-14 0,抛物线开口向上,因为-2x1时,y的最大值为 9,结合对称轴及增减性可得,当 x=1 时,y=9,代入表达式可得,a1=1,a2=-2,又因为 a0,所以 a=1.12.D 解析 根据题意可得 A,B,C 三点有两个在二次函数图象上,一个在反比例函数图象上,不妨设 A,B 两点在二次函数图象上,点 C 在反比例函数图象上,二次函数 y=x2图象的对称轴是 y 轴,x1+x2=0.点 C 在反比例函数 y=1(x0)上,x3=1,=x1+x2+x3=1.故选 D.13.解:(1)抛物线 y=ax2+bx 经过点
8、A(2,4)和点 B(6,0),4+2=4,36+6=0,解得=-12,=3,这条抛物线所对应的二次函数的表达式为 y=-12x2+3x.(2)y=-12x2+3x=-12(x-3)2+92,该抛物线开口向下,顶点坐标为 3,92.(3)x1x24,对称轴为直线 x=3,a=-120,y1y2,故答案为.(4)令 y=0,得 x=0,C(0,0).9 又抛物线的顶点坐标为 D 3,92,B(6,0).SBCD=12BCyD=12692=272.14.解:(1)D(-2,3).(2)设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0),根据题意,得9-3+=0,+=0,=3,解
9、得=-1,=-2,=3.所以二次函数的解析式为 y=-x2-2x+3.(3)x1.15.解:(1)把 A(-1,0)和 B(0,4)代入二次函数 y=ax2+83x+c 中,得 0=(-1)2+83 (-1)+,4=,解得=-43,=4.该二次函数的解析式为 y=-43x2+83x+4.(2)存在这样的点 P,设点 P 的坐标为(x,y),则点 P 到 y 轴的距离为|x|.SBOP=12BO|x|,52=124|x|.解得|x|=54,x=54.把x=54代入y=-43x2+83x+4中,得y=-43(54)2+8354+4=214.把x=-54代入y=-43x2+83x+4中,得y=-43
10、(-54)2+83(-54)+4=-1712.这样的点 P 有两个,坐标分别为54,214,-54,-1712.16.B 解析 抛物线 y=ax2的顶点坐标为(0,0),故正确;根据图象得:函数 y=kx+b(k0)为增函数;函数 y=ax2(a0)当 x0 时为增函数,则 x0 时,y 都随着 x 的增大而增大,故正确;由 A,B 横坐标分别为-2,3,知若 AB=5,则直线 AB 与 x 轴平行,即 k=0,与已知 k0 矛盾,故 AB 不可能为 5,故错误;10 若 OA=OB,得到直线 AB 与 x 轴平行,即 k=0,与已知 k0 矛盾,OAOB,即AOB 不可能为等边三角形,故错误
11、;直线 y=-kx+b 与 y=kx+b 关于 y 轴对称,如图所示,可得出直线 y=-kx+b 与抛物线交点 C,D 横坐标分别为-3,2,由图象可得:当-3x2 时,ax2-kx+b,即 ax2+kxb,故正确.则正确的结论有.故选 B.17.解:(1)抛物线的顶点坐标为(1,4),设该抛物线所对应的函数解析式为 y=a(x-1)2+4.抛物线过点 B(0,3),3=a(0-1)2+4,解得 a=-1.即该抛物线所对应的函数解析式为 y=-x2+2x+3.(2)作点 B 关于 x 轴的对称点 E(0,-3),连接 AE 交 x 轴于点 P,点 P 即为所求.设直线 AE 所对应的函数解析式为 y=kx+b,则+=4,=-3,解得=7,=-3.y=7x-3.当 y=0 时,x=37.点 P 的坐标为37,0.
