1、第二章2.32.3.2第2课时一、选择题1直线y(x)与双曲线y21的交点个数是导学号 64150439 ()A0B1C2D4答案B解析直线与渐近线平行,有一个交点2已知双曲线1,离心率e(1,2),则m的取值范围是导学号 64150440()A(12,0)B(,0)C(3,0)D(60,12)答案A解析显然m0,mb0)的离心率互为倒数,那么以a、b、m为边的三角形是导学号 64150441()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角或钝角三角形答案B解析由题意,即m2a2b2,选B.4双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于导学号 64150931()A.B.C1D.答案B解析x2y2
2、1的一个顶点为A(1,0),一条渐近线为yx,则A(1,0)到yx距离为d.5(2015全国卷理,11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为120, 则E的离心率为导学号 64150442 ()A.B2C.D.答案D解析设双曲线方程为1(a0,b0),如图所示,|AB|BM|,ABM120,过点M作MNx轴,垂足为N,在RtBMN中,|BN|a,|MN|a,故点M的坐标为M(2a,a),代入双曲线方程得a2b2c2a2,即c22a2,所以e,故选D.6直线yx与双曲线C:1(a0,b0)左右两支分别交于M,N两点,F是双曲线C的右焦点,O是坐标原点,若|,
3、则双曲线的离心率等于导学号 64150443 ()A.B.1C.1D2答案B解析由题知|MO|NO|FO|,MFN为直角三角形,且MFN90,取左焦点为F0,连结NF0,MF0,由双曲线的对称性知,四边形NFMF0为平行四边形又MFN90,四边形NFMF0为矩形,|MN|F0F|2c,又直线MN的倾斜角为60,即NOF60,NMF30,|NF|MF0|c,|MF|c,由双曲线定义知|MF|MF0|cc2a,e1,故选B.二、填空题7已知F为双曲线C:1的左焦点,P,Q为C上的点,若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则PQF的周长为_导学号 64150444答案44解析如图,
4、由条件知,双曲线右焦点为A(5,0),则|PF|PA|2a|PA|6,|QF|QA|6,所以|PF|QF|PQ|124b1228,PQF的周长为281644.8过点P(8,1)的直线与双曲线x24y24相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程为_导学号 64150445答案2xy150解析设A、B坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则x4y4x4y4得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.P是线段AB的中点,x1x216,y1y22,2.直线AB的斜率为2,直线AB的方程为2xy150.三、解答题9双曲线的中心在原点,实轴在x轴上,与圆x2y25交于点P(
5、2,1),如果圆在点P的切线平行于双曲线的左顶点与虚轴的一个端点的连线,求双曲线的方程导学号 64150446解析双曲线的中心在原点,实轴在x轴上,双曲线方程可设为1(a0,b0)点P(2,1)在双曲线上,1.又圆x2y25在点P处的切线平行于双曲线左顶点(a,0)与虚轴的一个端点(0,b)的连线,而圆的切线斜率k切与kOP的乘积为1,k切2,即2,b2a.解得得a2,b215,双曲线方程为1.一、选择题1设P是双曲线1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x2y0,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点若|PF1|3,则|PF2|导学号 64150447 ()A1或5B6C7D9答案C解析双曲线的一
6、条渐近线方程为3x2y0,b3,a2.又|PF1|PF2|2a4,|3|PF2|4.|PF2|7或|PF2|1(舍去)2已知双曲线1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1x轴,则F1到直线F2M的距离为导学号 64150448 ()A.B.C.D.答案C解析如图所示,由1知,F1(3,0),F2(3,0)设M(3,y0),则y0,取M(3,)直线MF2的方程为x6y0,即x2y30.点F1到直线MF2的距离为d.3设F1,F2分别为双曲线1(a0,b0)的左,右焦点,若在双曲线右支上存在一点P,满足|PF2|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率e为导学
7、号 64150449 ()A.B.C.D.答案D解析设PF1的中点M,连结F2M,由题意知|F1F2|PF2|2c,则F2MPF1,所以|MF2|即为点F2到直线PF1的距离,故|MF2|2a.由双曲线的定义可知|PF1|PF2|2a2a2c,从而|F1M|ac,故(2c)2(ac)2(2a)2,得e(e1舍去)4(2016天津理,6)已知双曲线1(b0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点,四边形的ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为()A1 B1C1 D1答案D解析根据圆和双曲线的对称性,可知四边形ABCD为矩形双曲线的渐近线方程为yx
8、,圆的方程为x2y24,不妨设交点A在第一象限,由yx,x2y24得xA,yA,故四边形ABCD的面积为4xAyA2b,解得b212,故所求的双曲线方程为1,故选D二、填空题5设双曲线1(a0,b0)的半焦距为c.已知原点到直线l:bxayab的距离等于c1,则c的最小值为_导学号 64150451答案4解析根据已知,得c1,又ab,故得c1,解得c4,即c的最小值为4.6过双曲线1(a0,b0)的左焦点F作圆x2y2的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若E为PF的中点,则双曲线的离心率为_导学号 64150452答案解析设双曲线的右焦点为F.由于E为PF的中点,坐标原点O为FF的中
9、点,所以EOPF,又EOPF,所以PFPF,且|PF|2a,故|PF|3a,根据勾股定理得|FF|a.所以双曲线的离心率为.7已知A(1,2),B(1,2),动点P满足.若双曲线1(a0,b0)的渐近线与动点P的轨迹没有公共点,则双曲线离心率的取值范围是_导学号 64150453答案(1,2)解析设P(x,y),由题设条件,得动点P的轨迹为(x1)(x1)(y2)(y2)0,即x2(y2)21,它是以(0,2)为圆心,1为半径的圆又双曲线1(a0,b0)的渐近线方程为yx,即bxay0,由题意,可得1,即1,所以e1,故1e2.故填(1,2)三、解答题8已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在
10、坐标轴上,离心率为,且过点(4,)点M(3,m)在双曲线上导学号 64150454(1)求此双曲线方程;(2)求证:0.解析(1)e,可设双曲线方程为x2y2(0)过点(4,),1610,即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明:由(1)可知,双曲线中ab,c2,F1(2,0)、F2(2,0),kMF1,kMF2,kMF1kMF2,点(3,m)在双曲线上,9m26,m23,故kMF1kMF21,MF1MF2.0.9已知双曲线Cy21,P是C上的任意点导学号 64150455(1)求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;(2)设点A的坐标为(3,0),求|PA|的最小值解析(1)设P(x1,y1)是双曲线上任意一点,该双曲线的两条渐近线方程分别是x2y0和x2y0.点P(x1,y1)到两条渐近线的距离分别是和.它们的乘积是.点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数(2)设P的坐标为(x,y),则|PA|2(x3)2y2(x3)212.|x|2,当x时,|PA|2的最小值为,即|PA|的最小值为.