1、第二章2.32.3.2第2课时一、选择题1直线y(x)与双曲线y21的交点个数是导学号 64150439 ()A0B1C2D4答案B解析直线与渐近线平行，有一个交点2已知双曲线1，离心率e(1,2)，则m的取值范围是导学号 64150440()A(12,0)B(，0)C(3,0)D(60，12)答案A解析显然m0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边的三角形是导学号 64150441()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角或钝角三角形答案B解析由题意，即m2a2b2，选B.4双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于导学号 64150931()A.B.C1D.答案B解析x2y2
2、1的一个顶点为A(1,0)，一条渐近线为yx，则A(1,0)到yx距离为d.5(2015全国卷理，11)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120， 则E的离心率为导学号 64150442 ()A.B2C.D.答案D解析设双曲线方程为1(a0，b0)，如图所示，|AB|BM|，ABM120，过点M作MNx轴，垂足为N，在RtBMN中，|BN|a，|MN|a，故点M的坐标为M(2a，a)，代入双曲线方程得a2b2c2a2，即c22a2，所以e，故选D.6直线yx与双曲线C：1(a0，b0)左右两支分别交于M，N两点，F是双曲线C的右焦点，O是坐标原点，若|，
3、则双曲线的离心率等于导学号 64150443 ()A.B.1C.1D2答案B解析由题知|MO|NO|FO|，MFN为直角三角形，且MFN90，取左焦点为F0，连结NF0，MF0，由双曲线的对称性知，四边形NFMF0为平行四边形又MFN90，四边形NFMF0为矩形，|MN|F0F|2c，又直线MN的倾斜角为60，即NOF60，NMF30，|NF|MF0|c，|MF|c，由双曲线定义知|MF|MF0|cc2a，e1，故选B.二、填空题7已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为_导学号 64150444答案44解析如图，
4、由条件知，双曲线右焦点为A(5,0)，则|PF|PA|2a|PA|6，|QF|QA|6，所以|PF|QF|PQ|124b1228，PQF的周长为281644.8过点P(8,1)的直线与双曲线x24y24相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，则直线AB的方程为_导学号 64150445答案2xy150解析设A、B坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则x4y4x4y4得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.P是线段AB的中点，x1x216，y1y22，2.直线AB的斜率为2，直线AB的方程为2xy150.三、解答题9双曲线的中心在原点，实轴在x轴上，与圆x2y25交于点P(
5、2，1)，如果圆在点P的切线平行于双曲线的左顶点与虚轴的一个端点的连线，求双曲线的方程导学号 64150446解析双曲线的中心在原点，实轴在x轴上，双曲线方程可设为1(a0，b0)点P(2，1)在双曲线上，1.又圆x2y25在点P处的切线平行于双曲线左顶点(a,0)与虚轴的一个端点(0，b)的连线，而圆的切线斜率k切与kOP的乘积为1，k切2，即2，b2a.解得得a2，b215，双曲线方程为1.一、选择题1设P是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点若|PF1|3，则|PF2|导学号 64150447 ()A1或5B6C7D9答案C解析双曲线的一
6、条渐近线方程为3x2y0，b3，a2.又|PF1|PF2|2a4，|3|PF2|4.|PF2|7或|PF2|1(舍去)2已知双曲线1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为导学号 64150448 ()A.B.C.D.答案C解析如图所示，由1知，F1(3,0)，F2(3,0)设M(3，y0)，则y0，取M(3，)直线MF2的方程为x6y0，即x2y30.点F1到直线MF2的距离为d.3设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左，右焦点，若在双曲线右支上存在一点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为导学
7、号 64150449 ()A.B.C.D.答案D解析设PF1的中点M，连结F2M，由题意知|F1F2|PF2|2c，则F2MPF1，所以|MF2|即为点F2到直线PF1的距离，故|MF2|2a.由双曲线的定义可知|PF1|PF2|2a2a2c，从而|F1M|ac，故(2c)2(ac)2(2a)2，得e(e1舍去)4(2016天津理，6)已知双曲线1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()A1 B1C1 D1答案D解析根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD为矩形双曲线的渐近线方程为yx
8、，圆的方程为x2y24，不妨设交点A在第一象限，由yx，x2y24得xA，yA，故四边形ABCD的面积为4xAyA2b，解得b212，故所求的双曲线方程为1，故选D二、填空题5设双曲线1(a0，b0)的半焦距为c.已知原点到直线l：bxayab的距离等于c1，则c的最小值为_导学号 64150451答案4解析根据已知，得c1，又ab，故得c1，解得c4，即c的最小值为4.6过双曲线1(a0，b0)的左焦点F作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为_导学号 64150452答案解析设双曲线的右焦点为F.由于E为PF的中点，坐标原点O为FF的中
9、点，所以EOPF，又EOPF，所以PFPF，且|PF|2a，故|PF|3a，根据勾股定理得|FF|a.所以双曲线的离心率为.7已知A(1,2)，B(1,2)，动点P满足.若双曲线1(a0，b0)的渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是_导学号 64150453答案(1,2)解析设P(x，y)，由题设条件，得动点P的轨迹为(x1)(x1)(y2)(y2)0，即x2(y2)21，它是以(0,2)为圆心，1为半径的圆又双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，即bxay0，由题意，可得1，即1，所以e1，故1e2.故填(1,2)三、解答题8已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在
10、坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点M(3，m)在双曲线上导学号 64150454(1)求此双曲线方程；(2)求证：0.解析(1)e，可设双曲线方程为x2y2(0)过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：由(1)可知，双曲线中ab，c2，F1(2，0)、F2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1kMF2，点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kMF1kMF21，MF1MF2.0.9已知双曲线Cy21，P是C上的任意点导学号 64150455(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设点A的坐标为(3,0)，求|PA|的最小值解析(1)设P(x1，y1)是双曲线上任意一点，该双曲线的两条渐近线方程分别是x2y0和x2y0.点P(x1，y1)到两条渐近线的距离分别是和.它们的乘积是.点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数(2)设P的坐标为(x，y)，则|PA|2(x3)2y2(x3)212.|x|2，当x时，|PA|2的最小值为，即|PA|的最小值为.