1、天津市军粮城第二中学2020届高三数学12月月考试题 一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在四边形中，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（ ）ABCD2设集合，则（ ）ABC D3过点作圆的切线L，则L的方程为（ ）AB或CD或4已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则的值是（ ）A1BCD5设正实数分别满足，则的大小关系为（ ）ABCD6已知函数，则下列说法中，正确的是（ ）A的最小值为；B在区间上单调递增；C的图像关于点对称D将的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，可得到.7抛物线的焦点与双曲线的右焦点F重
2、合，且相交于两点，直线AF交抛物线与另一点C，且与双曲线的一条渐近线平行，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D3 yxOBFCA8设函数在上可导，有且；对，有恒成立，则的解集为（ ）ABCD9“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10复数，则 .11曲线在点处的切线方程为 .12在的二项展开式中，含项的系数是 .（用数字作答）13已知六棱锥的七个顶点都在球的表面上，若，底面，且六边形是边长为1的正六边形，则球的体积为 .14若，则的最小值为 .15已知定义在上的函数满足，且当时，若函数在上
3、有四个零点，则实数的取值范围为 .三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分14分）在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求的值.17（本小题满分15分）菱形中，平面，（）证明：直线平面；（）求二面角的正弦值；FEDCBA（）线段上是否存在点使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由.18（本小题满分14分）已知点分别是椭圆（）的左顶点和上顶点，为其右焦点，且该椭圆的离心率为；（I）求椭圆的标准方程；（II）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段的中垂线与轴交于点，若直线斜率为
4、，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线的方程.19（本小题满分16分）已知数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和,，且，成等差数列数列的前项和为，满足，且，（I）求数列和的通项公式；（II）令，求数列的前项和为；（III）将数列的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：，求这个新数列的前项和20（本小题满分16分）已知，（）求在处的切线方程以及的单调性；（）对，有恒成立，求的最大整数解；（）令，若有两个零点分别为且为的唯一的极值点，求证：.参考答案一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分.15：AACDB 69：BDCA二、填空题：本大题共
5、6小题，每小题5分，共30分.10111127013144 15三、解答题：本大题共5个小题，共75分.16（本小题满分14分）解：（）由，及，得.（2分）由及余弦定理，得.（6分）（）由（），可得，（7分）代入，得.（8分）由（）知，A为钝角，所以.（9分）于是，（10分），（11分）故.（14分）17（本小题满分15分）FEDCBAxyz解：建立以为原点，分别以，（为中点），的方向为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系（如图），（1分）则，.（2分）（）证明：，设为平面的法向量，则，即，可得，（3分）又，可得，（4分）又因为直线平面，所以直线平面；（5分）（），设为平面的法向量，则，即，可得，
6、（6分）设为平面的法向量，则，即，可得，（7分）所以，（8分）所以二面角的正弦值为；（9分）（）设，则，（10分）则，（11分）设为平面的法向量，则，即，可得，（12分）由，得，（13分）解得或（舍），（14分） 所以.（15分）18（本小题满分14分）解：（I）依题意知：,，,（1分）则，（2分）又，（3分）椭圆的标准方程为：.（4分）（II）由题意，设直线的斜率为，直线方程为所以，设，中点为，由消去得（5分） （7分）（9分）中垂线方程为：令得 （10分） ，（11分） （12分） 解得 （13分）直线的方程为，即（14分）19（本小题满分16分）（I）由已知，得 ，即， 也即解得 （1分
7、） 故数列的通项为（2分），是首项为1，公差为的等差数列，（3分）（4分），（5分）（II）（5分） （9分）（10分）（III）数列前项和，数列的前项和；当，（11分）当当时，当时,（13分）当（15分）综上（16分）20（本小题满分16分）解：（）；（1分）；（2分）所以切线方程为；（3分），所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（5分）（）等价于；（6分），（7分）记，所以为上的递增函数，（8分）且，所以即，（9分）所以在上递减，在上递增，且；（10分）所以的最大整数解为3.（11分）（），得，（12分）当，；所以在上单调递减，上单调递增，而要使有两个零点，要满足，即；（13分）因为，令，由，即：，而即：由，只需证：，（14分）令，则令，则故在上递增，；（15分）故在上递增，；.（16分）
