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《解析》《全国百强校》湖北省沙市中学2017届高三上学期第二次考试理数试题解析(解析版)WORD版含解斩.doc

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资源描述

1、一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请将正确的答案填涂在答题卡上)1设全集,集合,则等于( )A B4 C2,4 D2,4,6【答案】C【解析】试题分析:,故选C.1111考点:集合的运算.2已知函数,则( )A32 B16 CD 【答案】C【解析】试题分析:,故选C.考点:函数的表示.3设集合. ,则实数a的取值范围是( )A B. C D【答案】C考点:1.含绝对值不等式的解法;2.集合的运算.4“”是“函数在定义域内是增函数”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题

2、分析:当时,所以函数在定义域内是增函数;当函数在定义域内是增函数时,即或,所以“”是“函数在定义域内是增函数”的充分不必要条件,故选B.考点:1.函数的单调性;2.充分条件与必要条件.5若,则 ( )A B C D【答案】A【解析】试题分析:,即,所以,故选A.考点:指数函数、对数函数的性质.6已知函数的图象如图,则它的一个可能的解析式为()AB C D【答案】B考点:函数与函数图象.17,若,则( ) A B C D 【答案】B【解析】试题分析:,所以,故选B.1111考点:导数的运算.8函数在下面哪个区间内是增函数 ( )A B C D【答案】B【解析】试题分析:,当时,所以函数在区间上为

3、增函数,故选B.考点:导数与函数的单调性.9已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间上单调递增若实数满足,则的取值范围是()A11,2 B C D(0,2【答案】C考点:函数的奇偶性与单调性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性,属中档题;函数的单调性与奇偶性是高考的必考内容,单调性与奇偶性知识交汇的结论有:奇函数在关于原点对称的单调区间上有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的单调区间上有相反的单调性,这些常用结论一定要熟记.10某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行,决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设。已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月车载货物的运费y2

4、与仓库到车站的距离成正比。据测算,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站( )A5千米处 B4千米处 C3千米处 D2千米处【答案】A【解析】试题分析:设,由题意有,所以,即,两项费用之和为,当且仅当,即时有最小值,故应选A.111考点:1.函数建模;2.基本不等式.【名师点睛】本题主要考查函数建模与基本不等式,属中档题;函数建模是函数应用的一个主要方面,其一般步骤是:首先是审题,即将题目中的实际问题翻译为熟悉的数学问题;其次是通过解决数学问题得到数学结论,再把数学问题转化为实际问题进行回答.11在实数集中定义一种

5、运算“”,对任意,为唯一确定的实数,且具有性质:(1)对任意,;(2)对任意,关于函数的性质,有如下说法:函数的最小值为;函数为偶函数;函数的单调递增区间为其中所有正确说法的个数为( )A B C D【答案】C考点:1.新定义问题;2.基本不等式;3.函数的单调性与奇偶性.112已知为常数,函数有两个极值点,则( )A B C D【答案】D,又切点在曲线上,所以,即切点为,切线方程为,又直线与曲线有两个交点,所以直线位于两直线与之间(如下图所示),所以,即,则这个函数的极值点满足,且函数的递减区间为,递增区间为,所以,所以.考点:导数及其应用.【名师点晴】本题主要考查的是导数的应用,属于难题利

6、用导数求函数的单调性与极值的步骤:确定函数的定义域;对求导;求方程的所有实数根;列表格由表格观察可不熟函数的极. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13 。 【答案】【解析】试题分析:,所以应填.考点:分数指数幂与根式.14一物体沿直线以速度运动,且(的单位为:秒,的单位为:米/秒),则该物体从时刻秒至时刻秒间运动的路程为 。【答案】1111考点:定积分的物理意义及运算.1【名师点睛】本题主要考查定积分的物理意义及运算,属中档题题解本题需要掌握的知识点是定积分的物理意义:即速度函数的积分为位移函数;定积分的几何意是:由直线,和曲线所围成的曲边梯形的面积是15函数的图像因酷似汉字

7、的“囧”字,而被称为“囧函数”。则方程的实数根的个数为 【答案】考点:函数与方程.【名师点睛】本题考查函数与方程,属中档题;将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起,利用等价转换、数形结合思想等方法,体现数学思想与方法,考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力.16已知函数,给出下列结论:若对于任意且,都有,则为R上的减函数;若为R上的偶函数,且在内是减函数,则的解集为若为R上的奇函数,则也是R上的奇函数;为常数,若对任意的都有,则的图象关于对称,其中所有正确的结论序号为 .【答案】考点:函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性.1三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字

8、说明,证明过程或演算步骤)17(10分)设函数(1)当时,求的最小值;(2)如果对,求实数的取值范围【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)当时,在坐标系内作出函数图象,观察图象查得函数的最小值;(2),解之即可.试题解析: (1)根据题意将绝对值符号去掉得分段函数:作出函数的图象如图,由图象可知,函数的最小值为3(2)对,对一切实数恒成立,或,的取值范围为考点:1.函数的表示;2.含绝对值不等式的性质.18(12分)在直三棱柱中,底面是直角三角形,为侧棱的中点.(1)求异面直线、所成角的余弦值;(2)求二面角的平面角的余弦值.【答案】(1);(2).(2)因为,所以,所以为平面ACC

9、1A1的一个法向量。因为,设平面B1DC1的一个法向量为n,n(x,y,z).由得令x1,则y2,z2,n(1,2,2).所以所以二面角B1DCC1的余弦值为考点:空间向量的应用.【名师点睛】本题考查空间向量的应用,属中档题;在空间求线线角、线面角、二面角,是通过建立恰当的空间直角坐标系,正确写出各点的坐标,则通直线所在的方向向量、平面的法向量,通过向量的夹角间接求解,准确运算是解决这类问题的关键.19(12分)在平面直角坐标系中,已知点,点在直线上运动,过点与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点。(1)求动点的轨迹的方程;(2)过(1)中轨迹上的点作两条直线分别与轨迹相交于,两点。试探究:当

10、直线的斜率存在且倾斜角互补时,直线的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由。【答案】(1);(2) 直线的斜率为定值.试题解析: (1)依题意,,故动点的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线,动点的轨迹为 (2)在抛物线上, 由-可得,故直线的斜率为 设直线方程为,由得由,于是,同理可得 直线的斜率为定值。考点:1.抛物线的定义与标准方程;2.直线与抛物线的位置关系.【名师点睛】本题抛物线的定义与标准方程、直线与抛物线的位置关系,本题属于中偏难问题;利用定义求抛物线方程,可简化运算,直线与圆锥曲线的位置关系一直是高考的重点内容,求定值、定点问题一般是假设存在,再通过正确运算进行求解

11、.20(12分)扬州瘦西湖隧道长米,设汽车通过隧道的速度为米/秒根据安全和车流的需要,当时,相邻两车之间的安全距离为米;当时,相邻两车之间的安全距离为米(其中是常数)当时,当时,(1)求的值;(2)一列由辆汽车组成的车队匀速通过该隧道(第一辆汽车车身长为米,其余汽车车身长为米,每辆汽车速度均相同)记从第一辆汽车车头进入隧道,至第辆汽车车尾离开隧道所用的时间为秒将表示为的函数;要使车队通过隧道的时间不超过秒,求汽车速度的范围【答案】(1);(2) ;汽车速度的范围为 【解析】当时,当时,所以当时,不符合题意,当时,解得,所以.考点:1.函数的实际应用;2.分段函数表示;3.函数与不等式. 121

12、(12分)已知函数。 (1)求函数的单调区间; (2)若对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围。【答案】(1)当时函数在上单调递减,在上单调递增;当时,函数在上单调递减,在,上单调递增;当时,函数在上单调递增;当时,函数在上单调递减,在,上单调递增.(2).【解析】试题分析:(1)求导得,分分别讨论导函数的符号即可得到函数的单调性;(2) 对定义域内的任意恒成立,由(1)分别求函数的最小值,求解即可. 时,函数在上单调递增 时,令可得;令,得或,由于知或 函数在上单调递减,在,上单调递增(2)时,舍去时,在上单调递减,在上单调递增,故函数在处取得最小值,所以函数对定义域内的任意恒成立时,只需

13、要即可考点:1.导数与函数的单调性;2.函数与不等式.22(12分)设函数,(1)求的极值;(2)设,记在上的最大值为,求函数的最小值;(3)设函数(为常数),若使在上恒成立的实数有且只有一个,求实数和的值【答案】(1) 当时,有极大值极小值;(2);(3) ,.【解析】试题解析: (1)当变化时,可以得到如下表格:01110单调递增极大值单调递减极小值单调递增当时,有极大值极小值,(2)由(1)知区间分别单调增,单调减,单调增,所以当时,特别当时,有;当时,则,所以对任意的,(3)由已知得在上恒成立,则时,时,故时,函数取到最小值.从而;在上恒成立,则,时,时,故时,函数取到最小值.从而,由的唯一性知,.考点:1.导数一民函数的单调性、极值;2.函数与不等式.

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