1、第2讲平抛运动的规律及应用时间：60分钟满分：100分一、选择题(本题共12小题，每小题6分，共72分。其中18题为单选，912题为多选)1从同一高度同时将a、b两不完全相同的小球分别竖直上抛和斜上抛，它们的初速度大小相同；若不计空气阻力，则以下说法中正确的是()A在空中运动的过程中，两球的加速度相同B两球触地时的瞬时速率不同C两球在空中运动的时间相同D两球运动的位移相同答案A解析两球在空中都只受重力作用，两球的加速度都为重力加速度g，A项正确。因两球都只受重力，则机械能均守恒，据机械能守恒定律有mvmghmv，可知两球触地时的速率相同，B项错误。因两球以相同的速率分别竖直上抛和斜上抛，则知两
2、球在空中运动的时间不同，C项错误。因两球初始时运动方向不同，则它们发生的位移不同，D项错误。2(2019福建厦门高三上学期期末)中国首批隐形战斗机已经全面投入使用。演习时，在某一高度水平匀速飞行的战斗机离目标水平距离为L时投弹(投弹瞬间炸弹相对战斗机的速度为零)，可以准确命中目标。若战斗机水平飞行高度加倍，飞行速度大小减半，要仍能命中目标，则战斗机投弹时离目标的水平距离为(不考虑空气阻力)()A.L B.L C.L D.L答案B解析炸弹被投下后做平抛运动，在水平方向上的分运动为匀速直线运动，在竖直方向上的分运动为自由落体运动，所以在竖直方向上hgt2，解得t ，在水平方向上Lv0tv0，则知，
3、当轰炸机飞行的高度加倍，飞行速度减半时，炸弹的水平位移变为原来的，所以战斗机投弹时距离目标的水平距离应为L，B正确。3.如图所示，以与竖直墙面垂直、大小为v07.5 m/s的速度抛出一个弹性小球A，抛出点离水平地面的高度为h3.2 m，与墙壁的水平距离为s。小球与墙壁发生碰撞后，竖直分速度不变，水平速度大小不变，方向反向，落在水平地面上，落地点到墙壁的水平距离为2s。若重力加速度取10 m/s2，则s的大小为()A1.8 m B.2.0 m C.2.2 m D.3.6 m答案B解析由平抛运动规律有，hgt2，解得t0.8 s，水平方向上，小球速率不变，故小球水平方向通过的总路程s总3sv0t，
4、则s2.0 m，B项正确。4.如图所示，斜面AC与水平方向的夹角为，在底端A正上方与顶端等高处的E点以速度v0水平抛出一小球，小球垂直于斜面落到D点，重力加速度为g，则()A小球在空中飞行的时间为B小球落到斜面上时的速度大小为C小球的位移方向垂直于ACDCD与DA的比值为答案D解析将小球在D点的速度进行分解，水平方向的分速度v1等于平抛运动的初速度v0，即v1v0，落到斜面上时的速度v，竖直方向的分速度v2，则小球在空中飞行的时间t，A、B错误。由图可知平抛运动的位移方向不垂直AC，C错误。D、A间水平距离为x水平v0t，故DA；C、D间竖直距离为x竖直v2t，故CD，得，故D正确。5(201
5、9河北衡水中学高三二调)如图所示，可视为质点的两个小球A、B从坐标为(0,2y0)、(0，y0)的两点分别以速度vA和vB水平抛出，两个小球都能垂直打在倾角为45的斜面上，由此可得vAvB等于()A.1 B.21 C.41 D.81答案A解析根据平抛运动的规律可得，对于小球A，有xAvAt，yAgt2；对小球B，有xBvBt，yBgt2，又知tan45，tan45，联立解得：vAvB1，A正确，B、C、D错误。6.如图所示，圆环竖直放置，从圆心O点正上方的P点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，若OQ与OP间夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。则()A小球运动到Q点时
6、的速度大小为vQB小球从P点运动到Q点的时间为tC小球从P点到Q点的速度变化量为vv0D圆环的半径为R答案D解析根据几何关系知，小球在Q点的速度方向与水平方向的夹角为，则小球运动到Q点时的速度大小为vQ，A错误；小球在竖直方向做自由落体运动，在Q点的竖直分速度vyv0tangtv，所以小球从P点运动到Q点的时间为t，B、C错误；根据几何关系可知，从P点到Q点，小球在水平方向上的位移大小为xRsin，根据xRsinv0t，可得圆环的半径为R，D正确。7(2019四川广元二模)如图所示为一通关游戏示意图，与关门水平距离为L的左上方有一手枪，手枪可以水平发射出初速度大小可以调节的子弹，关门上端距枪口
7、的竖直距离为H，L2H。通关时，游戏者操控手枪射出子弹的瞬间关门开始运动，关门以大小为v的速度水平向左匀速运动的同时还以大小为v的初速度做竖直上抛运动。游戏要求子弹恰好从关门的上端擦边而过就算通关，重力加速度为g，不计空气阻力。如果能够通关，子弹的初速度大小为()A.v B.2v C.v D.v答案C解析设子弹射出后经时间t恰好从关门的上端擦边而过，子弹下降的高度h1gt2，关门竖直上升的高度h2vtgt2，又h1h2H，解得t；子弹水平方向运动的距离x1v0t，关门水平方向运动的距离x2vt，又x1x2L2H，解得子弹的初速度v0v，C正确，A、B、D错误。8如图所示，某次空中投弹的军事演习
8、中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放两颗炸弹，先后分别击中山坡上的M点和N点。释放两颗炸弹的时间间隔为t1，击中M、N的时间间隔为t2，不计空气阻力，则()At20 B.t2t1答案B解析两颗炸弹以相同的初速度做平抛运动，假设落在N点的炸弹穿过山坡到达与M等高的P点，如图所示，因为下落到M、P高度相同，由hgt2知所用时间相同，落到M、P的时间间隔tPtM(tt1)tt1，显然落到N点的时刻tNtP，设tPtNt，故tNtMt2t1tt1，B正确，C、D错误；由上式可知只有当tt1时，t20，故A错误。9.如图所示，倾角为的固定斜面，其右侧有一竖直墙面，小球滑上斜面，以速度v飞离斜面，
9、恰好垂直撞击到墙面上某位置，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法中正确的是()A从飞离斜面到撞击墙面的过程中，小球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动B竖直墙面与斜面右端的水平距离为sin2C竖直墙面与斜面右端的水平距离为D从飞离斜面到撞击墙面的过程中，小球竖直上升的高度为sin答案AC解析小球飞离斜面后，水平方向以速度vcos做匀速直线运动，竖直方向向上以初速度vsin做匀减速直线运动，可知，小球飞行时间为t，则竖直墙面与斜面右端的水平距离为svxt，小球竖直上升的高度为h，可知A、C正确，B、D错误。10(2019湖南六校联考)如图所示，将小球甲从A点水平抛出，同时将小球乙
10、从B点由静止释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向的夹角为37，已知B、C两点的高度差h5 m，g10 m/s2，sin370.6，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知()A小球甲做平抛运动的初速度大小为6 m/sB小球甲到达C点所用时间为0.8 sCA、B两点的高度差为3.2 mD两小球在C点时重力的瞬时功率相等答案AB解析小球乙经过C点时的速度大小为v10 m/s，方向竖直向下。两球经过C点时速度大小相等，由sin37，解得小球甲做平抛运动的初速度v01vsin376 m/s，A正确；由cos37，解得小球甲做平抛运动到达C点时的竖直分速度v1vcos378 m/s，由v1g
11、t，解得小球甲到达C点所用时间t0.8 s，B正确；A、C两点的高度差h1gt23.2 m，A、B两点的高度差hhh11.8 m，C错误；两小球重力相等，在C点时瞬时速度大小相等，但方向不同，根据瞬时功率的定义可知，两小球在C点时重力的瞬时功率不相等，D错误。11.如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与球心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学(可视为质点)分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知MOQ60，忽略空气阻力。则下列说法正确的是()A甲、乙两同学抛出球的速率之比为13B若仅增大v1，则两球将在落入坑中之前相撞
12、C两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变D若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中答案AB解析两球刚好落在坑中同一点，说明两球在竖直方向的位移相同，由ygt2可知，两球在空中飞行的时间相同。设半球形坑的半径为R，则甲同学抛出的球的水平位移为x甲RRcos60，乙同学抛出的球的水平位移为x乙RRcos60，由xvt可知，甲、乙两同学抛出球的速率之比为v1v2x甲x乙13，A正确；若仅增大v1，相撞时v1tv2t2R，t减小，则hgt2减小，故两球将在落入坑中之前相撞，B正确；要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R，落点不同，竖
13、直方向位移不同，时间t不同，由2R(v1v2)t可知，v1v2不是一个定值，C错误；根据平抛运动规律的推论，小球落入坑中时速度方向的反向延长线与水平直径的交点在水平位移的处，即若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中，D错误。12(2019广东佛山高三高考一模)在2018年俄罗斯世界杯某场比赛中，一个球员在球门中心正前方某处高高跃起，将足球以水平速度v0顶出，恰落在球门的右下方死角P点。假设球门宽为L，守门员作出准确判断的时间为t，守门员扑球的时间为t，将足球看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，则()A若球员顶球点的高度为h，则守门员扑球时间t必须小于 t才可
14、能成功防守B球员要成功破门，球员顶球点的高度必须大于g(tt)2C球员到球门的距离为s，则球员要成功破门，球的最小初速度v0D若球员到P点的水平距离小于v0(tt)，则可能成功破门答案AD解析球做平抛运动，则落地时间为t1，守门员作出准确判断的时间为t，则守门员扑球时间t必须小于 t才可能成功防守，A正确；球员要成功破门，球的运动时间必须小于tt，球员顶球点的高度必须小于g(tt)2，B错误；球员到球门的距离为s，则球员要成功破门，球的最小初速度v0，C错误；若球员到P点的水平距离小于v0(tt)，则可能成功破门，D正确。二、非选择题(本题共2小题，共28分)13(12分)如图为“快乐大冲关”
15、节目中某个环节的示意图。参与游戏的选手会遇到一个人造山谷OAB，OA是高h3 m的竖直峭壁，AB是以O点为圆心的弧形坡，AOB60，B点右侧是一段水平跑道。选手可以自O点借助绳索降到A点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自O点直接跃上跑道。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；(2)若选手以速度v14 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间。答案(1) m/s(2)0.6 s解析(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则hsin60v0thcos60gt2解得：v0 m/s。则速度最小值
16、为 m/s。(2)若选手以速度v14 m/s水平跳出，因v1v0，人将落在弧形坡上。下降高度ygt2水平前进距离xv1t且x2y2h2解得t0.6 s。14(16分)如图所示，ABCD为排球场，长AD为18 m，宽AB为9 m，网高2.43 m，一位运动员在3 m线(线与网平行，相距3 m)与场地边界的交点F正上方水平击球，将球扣向对方，将排球视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2(0.75)，则(1)若击球的高度为2.88 m，要使球能落到对方场地，求球水平初速度的最小值和最大值；(2)若减小击球的高度，必然存在一个高度h，在小于这个高度上水平击球，球要么触网，要么出界，而不会落到对方场内，求此高度h。答案(1)10 m/s20 m/s(2)2.592 m解析(1)若运动员沿FD方向将球水平击出，球恰好沿着球网边缘飞过时，球的水平初速度最小，设为v1，x1v1t13 m，h1Hgt，解得v110 m/s若沿FC方向将球水平击出，球恰好落到C点时，球的水平初速度最大，设为v2，x2v2t215 m，h1gt，解得v220 m/s。(2)设当球在高度为h处沿FD方向以速度v0水平击出时，球刚好在网的边缘飞过落在D点，此时x1v0t1，hHgt12，x2v0t2，hgt22其中x212 m，联立解得h2.592 m。
