1、天津市五区县20112012学年度第一学期期末考试高三数学（理工类）试卷参考答案三、解答题：共80分（15）（本小题满分13分）解：() 2分 3分 的最小值为，最小正周期为. 5分（） ， 即 6分 ， ， 8分 由正弦定理 ， 得 10分 ，由余弦定理，得， 11分解方程组，得 13分（16）（本小题满分13分）解：命题：或 2分 命题：，. 3分对，不等式恒成立,只须满足 或.故命题为真命题时, 或. 6分 命题“”为真命题，且“”为假命题，则与一真一假（1）若真假，则 9分（2）若假真，则 12分 综合（1）（2）得实数的取值范围为，. 13分（17）（本小题满分13分）（）证明：以D
2、A所在直线为轴，过D作AC 的垂线为轴，DB所在直线为轴建立空间直角坐标系则A(1,0,0),C(),E()，A1(),C1()，B()，, 2分 4分又A1D与BD相交AE面A1BD 5分（其它证法可平行给分）()设面DA1B的法向量为由,，取7分设面AA1B的法向量为，则由，取 9分故二面角的余弦值为 10分（）,平面A1BD的法向量取则B1到平面A1BD的距离为 13分 (II)由题意知的斜率存在且不为零，设方程为 将代入，整理得 8分由得 设，则 由已知 ，即. 代入得， 10分消去得 解得，满足 即. 12分所以，所求直线的方程为 13分（19）（本小题满分14分）解: (I) 直线的斜率为1.函数的定义域为，所以，解得 2分 所以则 8分即，解得. 所以的范围是 10分(III)依题得，则.由解得；由解得 11分所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以 13分解得.所以的取值范围是. 14分（20）（本小题满分14分）解：（） 1分当时， 2分即是等比数列 ； 4分 （III）证明：由（）知，所以10分 由得所以 11分
