1、江苏省上冈高级中学20112012学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（文科）（考试时间：120分钟 总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.等比数列1,3， 的第4项为 2.命题“”的否定是 3.已知数列的前项和，则的值为 4.已知中，那么角等于 5.在等差数列中，已知,则 6.若的内角所对的边满足，且角C=60，则的值为 7.原命题：“设bc”则它的逆命题的真假为 8.设等比数列的公比，前项和为，则 9.在数列中，其中为常数，则的积等于 10.已知，若，是真命题，则实数a的取值范围是_11.在数列中，且，则该数列中相邻两项乘积
2、的最小值为_.12.在算式“1430”的两个中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数和为_13.给出下列四个命题：若ab0，则 ；若ab0，则a b ；若ab0，则 ；若a0，b0，且2ab1，则 的最小值为9.其中正确命题的序号是_ _(把你认为正确命题的序号都填上) 14.将n个正整数1, 2, 3, ，n (N*)分成两组，使得每组中没有两个数的和是一个完全平方数，且这两组数中没有相同的数. 那么n的最大值是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15(本题满分14分）已知公比为3的等比数列与数列满足，且（1）判断是何种数列，
3、并给出证明；（2）若，求数列的前项和16(本题满分14分）已知中，在边上，且o，o（1）求的长；（2）求的面积17(本题满分14分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列(1)求的值；(2)设是以2为首项，为公差的等差数列，其前n项和为.当时，比较 与的大小，并说明理由18(本题满分16分）现有四个盛满水的长方体容器，的底面积均为，高分别为；的底面积均为，高分别为()现规定一种游戏规则，每人一次从四个容器中取两个，盛水多者为胜，问先取者有无必胜的把握？若有的话，有几种方案？19(本题满分16分）设实数满足不等式组(1)画出点所在的平面区域，并在区域中标出边界所在直线的方程；(2)设，在(1)所求
4、的区域内，求函的最大值和最小值20(本题满分16分）已知数列满足：，记数列，（）（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在数列的不同项（）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项（）；若不存在，请说明理由20112012学年度第一学期高二年级期末考试数 学 答 案（文科）（考试时间：120分钟 总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1. 27 2. 3. 152 445 5. 426. 7.真8. 15 9. 1 10. 11. 12. 15 13. 14. 14二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出
5、必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15(本题满分14分）已知公比为3的等比数列与数列满足，且，（1）判断是何种数列，并给出证明；（2）若，求数列的前项和15. 解：1）， 6分即 为等差数列. 7分（2）. 14分16(本题满分14分）中，在边上，且o，o，求的长及的面积16. 解：在ABC中，BAD150o60o90o，AD2sin60o 4分在ACD中，AD2()21221cos150o7，AC 10分AB2cos60o1SABC13sin60o 14分17(本题满分14分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列(1)求的值；(2)设是以2为首项，为公差的等差数列，其前n项和为.当时，比较
6、 与的大小，并说明理由17. 解：(1)由题设2a3a1a2，即2a1q2a1a1q，a10，2q2q10.q1或. 6分(2)若q1，则Sn2n1.当n2时，SnbnSn10，故Snbn. 9分若q，则Sn2n.当n2时，SnbnSn1，故对于nN*，当2n9时，Snbn；当n10时，Snbn；当n11时，Snbn. 14分18(本题满分16分）现有四个盛满水的长方体容器，的底面积均为，高分别为；的底面积均为，高分别为()现规定一种游戏规则，每人一次从四个容器中取两个，盛水多者为胜，问先取者有无必胜的把握？若有的话，有几种方案？18. 解：(1)若先取A、B，后者只能取C、D.因为(a3a2
7、b)(ab2b3)a2(ab)b2(ab)(ab)2(ab)，显然(ab)20，而a，b的大小不定，所以(ab)2(ab)正负不确定，所以这种取法没有必胜的把握； 5分(2)若先取A、C，后者只能取B、D，因为(a3b2a)(ba2b3)a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(ab)，显然a2b20，而a，b大小关系不定，所以(a2b2)(ab)正负不确定，所以这种取法也没有必胜的把握； 10分(3)若先取A、D，后者只能取B，C，因为(a3b3)(a2bab2)(ab)(a2abb2)ab(ab)(ab)(ab)2，又ab，a0，b0，所以(ab)(ab)20，即a3b3ab2a2b，故先
8、取A、D是唯一必胜的方案 16分19(本题满分16分）设实数满足不等式组(1)画出点所在的平面区域，并在区域中标出边界所在直线的方程；(2)设，在(1)所求的区域内，求函的最大值和最小值19. 解析：(1)已知的不等式组等价于或 2分解得点(x，y)所在平面区域为如图所示的阴影部分(含边界)其中AB：y2x5；BC：xy4；CD：y2x1；DA：xy1. 4分 8分(2)f(x，y)表示直线l：yaxb在y轴上的截距，且直线l与(1)中所求区域有公共点a1，当直线l过顶点C时，f(x，y)最大C点的坐标为(3,7)，f(x，y)的最大值为73a. 10分如果12，那么直线l过顶点B(3,1)时，f(x，y)最小，最小值为13a. 16分20(本题满分16分）已知数列满足：，记数列，（）.（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在数列的不同项（）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项（）；若不存在，请说明理由20.解：（1）由已知 ， 3分所以是为首项，为公比的等比数列 5分（2） ，7分 10分（3）假设存在满足题意成等差数列，代入得 12分，左偶右奇不可能成立。所以假设不成立，这样三项不存在。 16分
