1、第5节科学验证：机械能守恒定律核心素养明目标核心素养学习目标物理观念(1)知道什么是机械能。(2)知道物体的动能和势能可以相互转化。(3)知道机械能守恒定律的内容及表达式。(4)会描述能量守恒定律的内容。科学思维(1)能在熟悉的问题情境中运用机械能守恒定律，且在解决问题时建构物理模型。(2)会分析机械能守恒的条件。(3)能从机械能守恒的角度分析动力学问题，通过推理，获得结论。科学探究(1)能完成“验证机械能守恒定律”等物理实验。(2)能提出实验中可能出现的物理问题。(3)能在他人的帮助下设计实验方案、获取数据；能分析数据、验证机械能守恒定律。科学态度与责任通过对机械能守恒定律的验证，能认识科学
2、规律的建立需要实验证据的检验；能用机械能守恒定律解释生产生活中的相关现象。知识点一机械能守恒定律1机械能(1)定义：物体的动能与势能(弹性势能)之和称为机械能。(2)表达式：EEpEk。2重力势能与动能的转化如图所示，质量为m的木块，由A自由下落至C，中间经过B时速度为vB，取过C点的平面为参考平面，则(1)在A点的机械能：EAEkAEpA0mgHmgH。(2)在B点的机械能：EBEkBEpBmvmgh由于v2g(Hh)，所以EBmgH。(3)落至C点时的机械能：ECEkCEpCmv0由于v2gH，所以ECmgH。(4)结论：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能
3、保持不变。3弹性势能与动能的转化在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能保持不变。4机械能守恒定律及其应用(1)内容在只有重力或弹力做功的情况下，物体系统的动能与势能相互转化，机械能的总量保持不变。(2)守恒定律表达式mvmgh2mvmgh1。Ek2Ep2Ek1Ep1。(3)守恒条件物体系统内只有重力或弹力做功。用细绳把铁锁吊在高处，并把铁锁拉到鼻子尖前由静止释放，保持头的位置不动，铁锁摆回来时，会打到鼻子吗？试试看，并解释原因。提示：不会打到鼻子。联想伽利略的理想斜面实验，若没有阻力，铁锁刚好能回到初位置，遵循机械能守恒定律。若存在阻力，机械能损失，铁锁速度为零时的
4、高度低于开始下落时的高度，铁锁一定不能打到鼻子。思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)在一个运动过程中，既有重力做功，又有弹簧的弹力做功，则系统的机械能一定不守恒。()(2)物体自由下落过程中经过A、B两位置，如图甲所示，此过程中物体的机械能一定守恒。()甲乙(3)物块沿斜面匀速下滑，如图乙所示，此过程中物块机械能守恒。()知识点二验证机械能守恒定律实验原理与方法：在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等，则验证
5、了机械能守恒定律。在本实验中g只能取9.8 m/s2，而不能取10 m/s2。 考点1机械能守恒的条件如图所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下。(忽略轨道的阻力和其他阻力)过山车下滑时，过山车受哪些力作用？各做什么功？动能和势能怎么变化？机械能守恒吗？提示：过山车下滑时，如果忽略阻力作用，过山车受重力和轨道支持力作用；重力做正功，支持力不做功，动能增加，重力势能减少，机械能保持不变。1机械能守恒的条件(1)从做功的角度看，只有重力(或弹力)做功，机械能守恒。只有重力做功，单个物体的动能和重力势能相互转化，物体的机械能守恒。只有弹力做功，物体的动能和弹簧的弹性势能相互转化，物体与弹簧组
6、成的系统机械能守恒。只有重力和弹力做功，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒。(2)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化，系统机械能守恒。2机械能守恒的判断(1)做功分析法(常用于单个物体)(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)【典例1】(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()甲乙丙丁A甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D丁图中，小球沿
7、水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒解题指导判断机械能是否守恒的关键：一是注意系统的选择；二是看系统内重力、弹力之外的力是否做功。CD甲图中重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，但弹簧的弹性势能增加，物体A的机械能减少，A错；物体B下滑，物体B对A的弹力做功，A的动能增加，物体B的机械能减少，B错；丙图中A、B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C对；丁图中小球受重力和拉力作用，但都不做功，小球动能不变，机械能守恒，D对。1.“竹蜻蜓”是一种儿童玩具，双手用力搓柄可使“竹蜻蜓”向上升，某次实验，“竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点，在此过程中()A空气对“竹蜻蜓”的作用力大于“竹蜻蜓”对空气
8、的作用力B“竹蜻蜓”的动能一直增加C“竹蜻蜓”的重力势能一直增加D“竹蜻蜓”的机械能守恒C根据牛顿第三定律可知，空气对“竹蜻蜓”的力一定等于“竹蜻蜓”对空气的力，A错误；“竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点，从运动描述可知它是先加速后减速，所以动能先增加后减小，高度升高，重力势能一直增加，B错误，C正确；“竹蜻蜓”克服空气阻力做功，“竹蜻蜓”的机械能不守恒，D错误。 考点2机械能守恒定律的应用如图所示，小球在高处由静止下落，设下落过程中经过高度为h1的A点时速度为v1，经过高度为h2的B点时速度为v2。用学过的知识(动能定理和重力做功与重力势能的关系)。分析下落过程中A、B两位置的机械能之间的数
9、量关系。提示：由动能定理得WGmvmvEk2Ek1，由重力做功和重力势能变化的关系有WGmgh1mgh2Ep1Ep2，得到Ek2Ek1Ep1Ep2，移项后，得Ep1Ek1Ep2Ek2，即E1E2。1对机械能守恒定律的理解(1)机械能守恒定律的研究对象一定是系统。因为重力势能是属于物体和地球组成的重力系统的，弹性势能是属于弹簧的弹力系统的，所以，机械能守恒定律的适用对象是系统。另外，动能表达式中的v也是相对于地面的速度。(2)“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。在重力或弹力做功的过程中，物体可以受其他力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力或弹力做
10、功”。(3)总的机械能保持不变，是指在动能和势能相互转化的整个过程中，任何时刻、任何位置的机械能的总量恒定不变。2机械能守恒定律的不同表达式和特点表达式特点Ek1Ep1Ek2Ep2或E初E末初状态的机械能等于末状态的机械能Ek2Ek1Ep1Ep2或EkEp动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量EA2EA1EB1EB2或EAEB系统中，A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量【典例2】A的质量m14m，B的质量m2m，斜面固定在水平地面上。开始时将B按在地面上不动，然后放手，让A沿斜面由静止下滑而B上升。斜面足够长，A与斜面无摩擦，如图，设当A沿斜面下滑s距离后，细绳突然断了，求B
11、上升的最大高度H。(不计空气阻力、绳与滑轮摩擦)解析A、B组成的系统机械能守恒，设细绳断开时A与B速率为v，则有：4mgs sin 30(4m)v2mv2mgs解得：v细绳断了之后，B以初速度v竖直向上运动，机械能守恒：mghmv2解得h0.2sB上升的最大高度为：Hhs代入数据解得：H1.2s。答案1.2s用机械能守恒定律解题的基本思路2如图所示，质量m70 kg的运动员以10 m/s的速度，从高h10 m的滑雪场上A点沿斜坡自由滑下，一切阻力可忽略不计，以B点所在的水平面为参考平面，g取10 m/s2，求：(1)运动员在A点时的机械能；(2)运动员到达最低点B时的速度大小；(3)若运动员继
12、续沿斜坡向上运动，他能到达的最大高度。解析(1)EAmvmgh10 500 J。(2)从A到B由机械能守恒得mvmvmgh所以vB10 m/s。(3)从B到最大高度过程由机械能守恒得mgHmvmgh得H15 m。答案(1)10 500 J(2)10 m/s(3)15 m 考点3验证机械能守恒定律同学们在学习本节实验时，小红同学提出“教材P25实验步骤(1)使用天平称出重物质量”这一步是可以忽略的。你想一下她说的有道理吗？提示：有道理。因为验证时：mghABmvmv里面的“m”可以消去，所以小红同学说的有道理。1实验步骤如图所示，把打点计时器安装在铁架台上，并将打点计时器接到电源上。把纸带的一端
13、和重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源，然后松手，让重物带着纸带自由下落。重复几次，得到35条打好点的纸带。在打好点的纸带中挑选一条点迹清晰的纸带，在起始点标上O，以后的点依次标上1，2，3，用刻度尺测出对应下落的高度h1，h2，h3。应用公式vn 计算各点对应的瞬时速度。计算出ghn和v的值，进行比较，得出结论。2数据处理方法一：利用起始点和第n点计算将相关数据代入mghn和mv，如果在实验误差允许的范围内，有mghn和mv相等，则验证了机械能守恒定律。方法二：任取两点计算任取两点A、B，测出hAB，计算出mghAB的值。计算
14、出mvmv的值。在实验误差允许的范围内，若mghABmvmv成立，则验证了机械能守恒定律。方法三：图像法从纸带上选取多个点，测量从第一个点到选取各点的下落高度h，并计算出各点速度的二次方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2h图像。若在实验误差允许的范围内，图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。【典例3】在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带，如图所示。O为第1个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，
15、当地的重力加速度g取9.80 m/s2，那么：(1)根据图上所得的数据，应取图中O点到_点来验证机械能守恒定律。(2)从O点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量Ep_J，动能增加量Ek_J。(结果保留三位有效数字)思路点拨：(1)用平均速度代替中间时刻的瞬时速度。(2)注意有效数字的位数。解析(1)由题图中所给数据只能计算出B点的瞬时速度，故选OB做研究。(2)vB102 m/s1.92 m/s，Ekmv1.001.922 J1.84 J，EpmgsOB1.009.8019.20102 J1.88 J。答案(1)B(2)1.881.84减小实验误差的方法应尽可能控制实验满足机械能守恒的条
16、件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小。3.在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量m1 kg的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图所示(相邻两计数点时间间隔为0.02 s)，单位为cm，那么(1)纸带的_端与重物相连。(2)打点计时器打下计数点B时，重物的速度vB_。(3)从起点O到打下计数点B的过程中，重物重力势能减少量Ep_J，此过程中重物动能的增加量Ek_J(g取9.8 m/s2)。(4)通过计算，
17、数值上Ep_Ek(选填“”“”或“Ek。这是因为重物在下落过程中还须克服摩擦阻力做功。答案(1)O(2)0.98 m/s(3)0.4910.480(4)重物在下落过程中还须克服摩擦阻力做功1下列说法正确的是()A机械能守恒时，物体一定不受阻力B机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用C物体处于平衡状态时，机械能必守恒D物体所受的外力不等于零，其机械能也可以守恒D机械能守恒的条件是只有重力做功或系统内物体间的弹力做功。机械能守恒时，物体或系统可能不只受重力和弹力作用，也可能受其他力，但其他力不做功或做的总功一定为零，A、B错误；物体沿斜面匀速下滑时，它处于平衡状态，但机械能不守恒，C错误；物体做
18、自由落体运动时，合力不为零，但机械能守恒，D正确。2一个质量为m的滑块，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，当滑块从斜面底端滑到高为h的地方时，以斜面底端为参考平面，滑块的机械能为()Amv BmghCmvmgh DmvmghA在整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，总量都是mv，因在高度h处，速度可能不为零，故B错误；C、D错误，A正确。3在验证机械能守恒定律的实验中，与纸带相连的质量为1 kg的重锤自由下落，打出的纸带如图所示，相邻计时点的时间间隔为0.02 s，g取9.8 m/s2。求：(1)打点计时器打下计时点B时，物体的速度vB_m/s(保留两位有效数字)；(2)某同学根据纸带上的O点到
19、B点的数据，计算出重锤的动能增加量Ek0.47 J，重力势能减小量Ep0.48 J，经过多次实验均发现Ek略小于Ep，试分析或解释形成这个现象的原因：_。解析(1)vBAC m/s0.97 m/s。(2)由于重锤下落过程中要克服空气阻力及纸带所受阻力做功，所以下落过程中，重锤的机械能有少量损失，增加的动能总是略小于减少的重力势能。答案(1)0.97(2)由于要克服空气阻力和纸带所受阻力做功，重锤的机械能有损失4(新情境题，以“圆珠笔的上跳”为背景，考查机械能守恒定律)小明同学用实验研究“圆珠笔的上跳”，一支可伸缩的圆珠笔，内有一根弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出。如图所示，手握笔杆
20、，使笔尖向上，小帽抵在桌面上，在压下后突然放手，笔杆将竖直向上跳起一定的高度。在某次实验中，小明用刻度尺测得圆珠笔跳起的高度为12 cm。问题：(1)圆珠笔由桌面静止起跳到上升至最大高度的过程中，能量发生了怎样的变化？(2)从能量转化的角度计算出圆珠笔起跳的初速度v0多大？(g取10 m/s2)解析(1)圆珠笔弹簧的弹性势能减少，转化为圆珠笔的动能，离开桌子后，圆珠笔减少的动能转化成圆珠笔增加的重力势能，圆珠笔运动到最高点时，圆珠笔的重力势能最大，动能为零。(2)由机械能守恒定律得：mghmv，代入数据得：v01.55 m/s。答案(1)圆珠笔弹簧弹性势能圆珠笔动能圆珠笔重力势能 (2)1.5
21、5 m/s回归本节知识，自我完成以下问题：(1)机械能守恒的条件是什么？提示：物体系统只有重力或弹力做功。(2)机械能守恒定律有哪三种不同的表达式？提示：(1)E初E末(2)EkEp(3)EAEB潮汐发电由于月球、太阳的引力以及地球自转的影响，海水和江水每天有两次的涨落现象，早上的称为潮，晚上的称为汐。潮汐作为一种自然现象，为人类的航海、捕捞和晒盐等活动提供了方便。(a)涨潮时(b)退潮时潮汐发电原理潮汐发电是一种水力发电的形式，其原理如图所示。在涨潮时将海水储存在水库内，储存重力势能；在退潮时放出海水，利用高、低潮位之间的落差，将海水的重力势能转化为动能，推动水轮机旋转，带动发电机发电，与河
22、水不同的是，海水涨潮与退潮落差不大，但流量较大，并且呈间歇性。相比风能与太阳能这些受环境影响较大的能源，利用潮汐发电，工作时间可预知，能量规模庞大且稳定，能产生洁净无污染的高质量能源。我国潮汐能资源丰富。据不完全统计，全国潮汐能蕴藏量为1.9亿千瓦，其中可供开发的约3 850万千瓦。我国潮汐能发展起步较早，1957年就在山东建成了第一座潮汐发电站。目前，我国潮汐电站总装机容易已有1万多千瓦，在我国优化电力结构、促进能源结构升级的大背景下，发展潮汐发电是顺应社会趋势之为。(1)潮汐发电站发电过程中发生了怎样的能量转化？(2)若减少的重力势能全部用于发电，那么一装机容量为1 000 kW的发电站，每天至少有多少重力势能转化为电能？提示：(1)重力势能转化为动能，推动水轮机转动，带动发电机发电。(2)每天发出的电能即为至少转化的重力势能，大小为1 000103243 600 J8.641010 J。
