1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则A B C D【答案】.【解析】试题分析：由题意知，所以，故应选.考点：1、集合间的基本关系；2.复数（是虚数单位），则A B C D2【答案】.【解析】试题分析：因为，所以，故应选.考点：1、复数的基本运算；2、复数的基本概念；3.下列函数中，在（0，+）上是减函数的是A B C D【答案】.【解析】试题分析：对于选项，函数在（0，+）上是增函数；对于选项，函数在（0，+）上是增函数；对于选项，函数在（0，+）上是减函数；对于选项，函数在（0，+）上是增函数；故应选C.
2、考点：1、函数的单调性；4.已知向量，则的值为A-1 B7 C13 D11【答案】.【解析】试题分析：因为，所以应选.考点：1、平面向量的数量积；5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A4 B5 C6 D7【答案】.【解析】考点：1、程序框图与算法；6.已知双曲线的离心率为，则的值为A B3 C8 D【答案】.【解析】试题分析:由题意知，所以，解之得，故应选.考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；7.正数满足，则的最大值为A B C1 D【答案】.【解析】试题分析：因为，所以运用基本不等式可得，所以，当且仅当时等号成立，故应选.考点：1、基本不等式的应用；8.函数的部分图像如图，
3、则=A B C D【答案】.【解析】试题分析：由图可知，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，故应选.考点：1、函数的图像及其性质；9.圆与的位置关系为A相离 B相切 C相交 D以上都有可能【答案】.【解析】试题分析：由题意知，直线恒过点，而，所以点在圆内，所以圆与的位置关系为相交的，故应选.考点：1、直线与圆的位置关系；10.已知抛物线，过焦点且倾斜角为60的直线与抛物线交于A、B两点，则AOB的面积为A B C D【答案】.【解析】试题分析：由题意知，直线的方程为，联立直线与抛物线的方程可得：，解之得：， ，所以，而原点到直线的距离为，所以，故应选.考点：1、抛物线的简单几何性质；2
4、、直线与抛物线的相交问题；11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A B1 C D【答案】.【解析】试题分析：由题意知，该几何体为一个长方体截去了两个三棱锥所得的图形，所以其体积为，所以，故应选.考点：1、三视图；2、空间几何体的体积；12.已知函数的图像过点，为函数的导函数，为自然对数的底数，若，下恒成立，则不等式的解集为A. B. C. D. 【答案】.【解析】考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；第卷（共110分）（非选择题共110分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等比数列中， 【答案】.【解析】试题分析：设等比数列的公比为，则由得，于
5、是可得，所以，故应填.考点：1、等比数列；14.函数的定义域为 【答案】.【解析】试题分析：因为函数的定义域应满足：，且，解之得，故应填.考点：1、函数的定义域；2、对数函数；15.若、满足不等式，则的最小值为 .【答案】.【解析】试题分析：首先根据已知的二元一次不等式组可画出其所表示的平面区域如下图所示.令，将其变形为，要求的最小值即需求在可行域中截距的最大值，由图可知其在点处取得截距最大值，即，故应填.考点：1、简单的线性规划问题；16.已知三棱锥所在顶点都在球的球面上，且平面，若，则球的表面积为 【答案】.【解析】试题分析：以底面三角形作菱形，则平面ABC，又因为SC平面ABC，所以，过
6、点作，垂足为，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球O的表面积为，故应选.考点：1、球的表面积；2、简单的空间几何体；三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知为等差数列的前项和，且，.（ I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和. 【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：() 根据已知条件及等差数列的定义即可列出方程，解出该方程即可得出所求等差数列的公差，进而求出该数列的通项公式；（）结合()的结论可得的通项公式，运用裂项相消法即可求出其前项和.试题解析：()设等差数列的公差为，则由已知，得，解得故，； ()
7、由已知可得， . 考点：1、等差数列的前项和；2、裂项相消法求和；18.（本小题满分12分） 已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，且（I）求角A的值；（II）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求ABC的面积。【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）根据已知等式并运用三角函数的恒等变形将其进行化简可得，然后运用三角形的内角和为即将代入上述等式即可得出角的大小；（）在中直接应用余弦定理可求出的长度，再由是的中点结合三角形的面积公式即可得出所求的结果.试题解析：()由，变形为， ， 因为，所以，.又 ()在中， ，利用余弦定理，解得，又是的中点 . 考点：1、三角函数的恒等变形
8、；2、余弦定理在解三角形中的应用；19.（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，. （I）求证：；（II）若，求点到平面的距离。【答案】() 证明：取的中点，连接，四边形为菱形，且，和为两个全等的等边三角形，则平面，又平面，；() .【解析】试题分析：（1）首先作出辅助线即取的中点，连接，然后由已知条件易得和为两个全等的等边三角形，于是有，进而由线面垂直的判定定理可知所证结论成立；()首先根据已知边长的关系可得出，进而得出平面；分别在等腰PBD和PBD中计算其各自的面积，然后运用等体积法即可得出所求点到平面的距离即可.试题解析：() 证明：取的中点，连接，四边形为菱形
9、，且，和为两个全等的等边三角形，则平面，又平面，； ()在PBE中，由已知得，则，所以，即，又，平面；在等腰PBD中，所以PBD面积为；又BCD面积为，设点C到平面PBD的距离为h，由等体积即VCPBDVPBCD得：，所以，所以点点到平面的距离为 考点：1、直线平面垂直的判定定理；2、点到平面的距离的求法；20.（本小题满分12分） 某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：（I）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（II）在北方工
10、厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具，求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率。【答案】（I）北方工厂灯具平均寿命：小时；南方工厂灯具平均寿命：小时. （）.【解析】试题分析：（I）直接根据频率分布直方图的平均数的计算公式分别求出北方工厂灯具和南方工厂灯具平均数，即为所求的结果；（）首先根据题意分别求出样本落在和的个数，然后将其分别编号，并列举出所抽取出的所有样本的种数，再求出至少有一个灯具寿命在之间的个数，最后运用古典概型计算公式即可计算出所求的概率的大小.试题解析：（I）北方工厂灯具平均寿命：小时；南方工厂灯具平均寿命： 小时.（）由题意样本在的个数为3个，在的个数
11、为2个；记灯具寿命在之间的样本为1,2,3；灯具寿命在之间的样本为，.则：所抽取样本有（1,2），（1,3），（1,），（1，），（2,3），（2，），（2，），（3，），（3，），（，），共10种情况，其中，至少有一个灯具寿命在之间的有7种情况，所以，所求概率为.考点：1、频率分布直方图；2、古典概型的概率计算公式；21.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1（-3,0），F2（3,0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点。 （I）若三角形AF1F2的周长为，求椭圆的标准方程；（II）若，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围。【答案】（）；（）.【解析】试题分
12、析：（）直接由题意和椭圆的概念可列出方程组，进而可求出椭圆的标准方程即可；（）首先设出点，然后联立直线与椭圆的方程并整理可得一元二次方程，进而由韦达定理可得，再结合可列出等式并化简即可得到等式，最后结合已知，即可求出参数的取值范围，进而得出椭圆离心率e的取值范围即可.试题解析：（）由题意得，得.结合，解得，. 所以，椭圆的方程为. （）由 得. 设.所以，易知，因为，所以.即 ，将其整理为 . 因为，所以，即 ，所以离心率. 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交综合问题；22.（本小题满分12分）已知函数.（I） 若在x=2处取得极值，求的值及此时曲线在点（1，）处的切线方程；（II）讨论的单调性。 【答案】() ，在处的切线方程.（）时，在单调递增；时，在，单调递增； 在单调递减.【解析】试题解析：（）由已知，经检验时，在处取得极值， ，又，所以曲线在处的切线方程 （）函数的定义域为，设， 当，即时，在单调递增； 当即或时，若，在单调递增；若，此时方程在有两个正根 ，则时，在区间单调递增；时，在区间单调递减；时，在区间单调递增；综上所述：时，在单调递增；时，在，单调递增； 在单调递减.考点：1、导数在研究函数的极值中的应用；2、导数在研究函数的单调性中的应用；
