1、2019-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练一、选择题1.方程(x1)(x3)12化为ax2bxc0的形式后，a，b，c的值分别为（ ） A.1，2，15B.1，2，15C.1，2，15D.1，2，152.下列方程是一元二次方程的是 （ ） A.B.C.D.3.若关于x的方程(a1)x22x10是一元二次方程，则a的取值范围是（ ） A.a1B.a1C.a1D.a04.若 ，代数式 的值是( ) A.B.C.-3D.35.关于x的一元二次方程（m2）x2+x+m24=0有一个根为0，则m的值应为（ ） A.2B.2C.2或2D.16.下列方程中
2、，一元二次方程共有（）个x22x1=0；ax2+bx+c=0；+3x5=0；x2=0；（x1）2+y2=2；（x1）（x3）=x2 A.1B.2C.3D.47.有下列关于x的方程：ax2+bx+c=0，3x（x4）=0，x2+y3=0， +x=2，x33x+8=0， x25x+7=0，（x2）（x+5）=x21其中是一元二次方程的有（ ） A.2B.3C.4D.58.把方程x2-3=-3x转化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A.0，-3，-3B.1，-3，-3C.1，3，-3D.1，-3，3二、填空题9.已知（m1）x|m|+13x+1=0是关于x的一元二次方程，则m
3、=_ 10.方程x（2x-1）=5（x+3）的一次项系数是_，二次项系数是_ ，常数项是_ 11.当m_时，方程（m1）x2(2m1)xm0是关于x的一元一次方程；当m_时，上述方程才是关于x的一元二次方程. 12.方程（3x+1）=x2+2 化为一般形式为_ 13.若一元二次方程（a0） 有一个根为1，则 _；若有一个根是-1，则b与 、c之间的关系为_；若有一个根为0，则c=_. 三、解答题14.试证：不论k取何实数，关于x的方程 (k2 -6k +12)x2 = 3 - (k2 -9)x必是一元二次方程. 15.x=-1是关于x的方程6x2-（m-1）x-9=0的一个解，求m的值 16.
4、若（m+1） +6x-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值 17. （1）若关于x的方程x2-x-1=mx2（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项 （2）已知关于x的一元二次方程为2xm-4xn+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值 18.已知关于x的方程2mx2-mx-x2+m+2=0 （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项 19.学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0
5、）它的二次项系数为5常数项是二次项系数的倒数的相反数你能写出一个符合条件的方程吗？ 20.有这样的题目：把方程 x2x2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题： （1）下面式子中是方程 x2x2化为一元二次方程的一般形式的是_(只填写序号) x2x20， x2x20，x22x4，x22x40， x22 x4 0. （2）方程 x2x2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？ 答案解析部分一、选择题 1.【答案】A 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】去括号可
6、得： ，化简可得： ，即a=1，b=2，c=-15，故答案为：A【分析】先将原方程去括号、移项，合并转化为一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a0），再分别写出a、b、c的值。2.【答案】A 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】A是一元二次方程.符合题意.B.含有分式，不符合题意,不符合题意.C. 含有分式，不符合题意, 不符合题意.D. 含有分式，不符合题意, 不符合题意.故答案为：A【分析】一元二次方程满足的条件，转化为一般形式：1、含有一个未知数；2、含未知数项的最高次数是2次且系数0；3、是整式方程。据此可判断得出答案。3.【答案】A 【考点】一元二次方程的
7、定义及相关的量 【解析】【解答】根据一元二次方程的定义可得a+10，即a1，故答案为：A【分析】已知方程是关于x的一元二次方程，可得二次项的系数0，可解答。4.【答案】B 【考点】代数式求值，一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】解：a2-2a-3=0，a2-2a=3原式= .故答案为：B【分析】将已知方程转化为a2-2a=3，再整体代入可解答。5.【答案】B 【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程的根 【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x2+x+m24=0有一个根为0，m24=0且m20，解得，m=2故答案为：B【分析】已知方程是一元二次方程，因此m20；若
8、有一个根为0，则c=0即m24=0，解方程和不等式，可解答。6.【答案】B 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】解：x22x1=0，符合一元二次方程的定义；ax2+bx+c=0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；+3x5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；x2=0，符合一元二次方程的定义；（x1）2+y2=2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；（x1）（x3）=x2 ， 方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义一元二次方程共有2个故选：B【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数
9、的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证7.【答案】A 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：一元二次方程有，共2个， 故选A【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可8.【答案】C 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】解：由方程x2-3=-3x，得x2+3x-3=0，该方程的二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是-3故答案为：C【分析】先将已知方程化成一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a0），再写出二次项系数、一次项系数、常数项。二、填空题 9.【答案】-1 【考点】一元二次方程的定
10、义及相关的量 【解析】【解答】方程(m1)x|m|+13x+1=0是关于x的一元二次方程，|m|=1，m10，解得：m=1.故答案为：1【分析】由已知方程是关于x的一元二次方程，可得出x的最高次数为2且二次项的系数0。即|m|+1=2且m10，求解可解答。10.【答案】-6；2；-15 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】解：x（2x-1）=5（x+3），2x2-x=5x+15，2x2-x-5x-15=0，2x2-6x-15=0方程x（2x-1）=5（x+3）化成一般形式是2x2-6x-15=0，二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-15故答案为：-6，2，-15【分析
11、】先将原方程化成一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a0），再写出各项的系数。11.【答案】=1；=-1 【考点】一元一次方程的定义，一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】当 时，方程 是关于 的一元一次方程；当 时，上述方程才是关于 的一元二次方程.故答案为： 【分析】若原方程是关于x的一元一次方程，则x2项的系数0；若原方程是关于x的一元二次方程，则x2项的系数0，列方程或不等式求解即可。12.【答案】5x2x3=0 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】解；（3x+1）=x2+2，6x2+2x3x1=x2+2，6x2+2x3x1x22=0，5x2x3=0
12、，故答案为：5x2x3=0【分析】将原方程移项、合并同类项，就可化成ax2+bx+c=0（a0）的形式。13.【答案】0；b=a+c；0 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】由一元二次方程ax+bx+c=0(a0)有一个根为1，将x=1代入方程得：a+b+c=0；由方程有一根为1，将x=1代入方程得：ab+c=0，即b=a+c；由方程有一根为0，将x=0代入方程得：c=0，故答案为：0；b=a+c；0【分析】将x=1、-1、0分别代入原方程就可得出答案。三、解答题 14.【答案】解：k2 -6k +12=（k-3）2+30，且未知数的最高次数是2；是整式方程；含有一个未知数，不论k取何实
13、数，关于x的方程(kk12)x23(k)x必是一元二次方程 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【分析】将二次项的系数k2 -6k +12转化为（k-3）2+3，可得出（k-3）2+30，即可得证。15.【答案】解：x=-1是关于x的方程6x2-（m-1）x-9=0的一个解，6（-1）2-（m-1）（-1）-9=0解得：m=4 【考点】一元二次方程的根 【解析】【分析】将x=-1代入方程，可得出关于m的方程，求解即可。16.【答案】解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项所以得到 ，解得m=1 【考点】一元二次方程的定义及相关的
14、量 【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c（a，b，c是常熟且a0）。17.【答案】（1）解：方程化简得：2mx3-（m2-m+1）x2+x-1=0，又这个式子是一元二次方程，2m=0即m=0，方程是：x2-x-1=0，二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-1（2）解：这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2 或 或 或 或 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【分析】（1）先将原方程转化为一元二方程的一般形式，由此方程是一元二次方程，因此最高次项是2次，并且二次项的系数0，可求出m的值，再求出各项系数。（2）根据这
15、个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2，写出符合条件的m、n的值。18.【答案】（1）解：原方程变形为：（2m-1）x2-mx+m+2=0，当2m-1=0,即m= 时，此方程是一元一次方程（2）解：当 此方程是一元二次方程二次项系数是2m-1，一次项系数是-m，常数项是m+2 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【分析】（1）要使此方程是一元一次方程，则二次项的系数为0，列出关于m的方程可解答。（2）要使此方程是一元二次方程，则二次项的系数0，求出m的取值范围；再写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。19.【答案】解：由（1）知这
16、是一元二次方程，由（2）（3）可确定a,c，而b的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键这个方程是5x2 =0 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【分析】根据一元二次方程的特征，结合题目给出的三个条件，写出一个符合条件的一元二方程。20.【答案】（1）（2）解：若设它的二次项系数为a(a0)，则一次项系数为2a，常数项为4a.(即满足二次系数一次项系数常数项124) 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】解：（1） x2x2，移项得： x2x-2=0，所以是一般形式，两边同乘-1，得： x2x20，故是一般形式，不是一般形式，两边同乘-2得：x22x40，故是一般形式，两边同乘2 得： x x4 0，故是一般形式，故答案为：【分析】（1）将原方程化成一元二次方程的一般形式，注意等式性质的正确运用。（2）将原方程化成一元二次方程的一般形式，再找出各系数之间的关系。
