1、高考资源网() 您身边的高考专家1.6微积分基本定理课时目标1.了解微积分基本定理的内容与含义.2.会利用微积分基本定理求函数的定积分1如果f(x)是区间a,b上的连续函数,并且F(x)_,那么f(x)dx_.该结论叫做微积分基本定理,又叫_公式2微积分基本定理揭示了_和_之间的内在联系,同时它也提供了计算_的一种有效方法;计算定积分的关键是找到满足F(x)f(x)的函数F(x)(1)若F(x)x,则F(x)_;(2)若F(x)cos x,则F(x)_;(3)若F(x)sin x,则F(x)_;(4)若F(x)ex,则F(x)_;(5)若F(x) (x0),则F(x)_;(6)F(x)ax (
2、a0且a1),则F(x)_.一、选择题1设f(x)在a,b上连续,且(F(x)C)f(x)(C为常数),则 等于()AF(x) Bf(x)C0 Df(x)2由曲线yx3,直线x0,x1及y0所围成的曲边梯形的面积为()A1 B.C. D.3 2dx的值是()A. B.1C D04|x3|dx的值为()A2 B0 C5 D.5若mexdx,ndx,则m与n的大小关系是()Amn Bm0,mn.6Ddxlnx|ln4ln 2ln 2.71解析(2xk1)dx2xkdxdx2xkdxx|112,1,即k1.8.ln 2解析,dxln(1x2)|ln 2.92(1)解析dxdx|cos xsin x|
3、dx (cos xsin x)dx (sin xcos x)dx(sin xcos x)|(cos xsin x)|2(1)10解(1)f(x)sin5xx13,x5,5是奇函数,由定积分的几何意义知(sin5xx13)dx(sin5xx13)dx,(sin5xx13)dx(sin5xx13)dx(sin5xx13)dx0.(2)f(x)cos2x8,x是偶函数, (cos2x8)dx2 (cos2x8)dx2cos2xdx16dx (1cos 2x)dx16x|16x|.11解f(x)dx (asin xbcos x)dx(bsin xacos x)|ba4.f(x)dx(bsin xacos x)|baa,解得a3,b1.所以f(x)3sin xcos xsin(x),(其中tan )故f(x)的最大值为,最小值为.12A设f(x)axb,则(axb)dx|b,xf(x)dx(ax2bx)dx|,.13解f(x)x3ax为奇函数,(x3ax)dx0,(x3ax3ab)dx(x3ax)dx(3ab)dx0(3ab)1(1)6a2b.6a2b2a6,即2ab3.又f(t)(3ab)t为偶函数,3ab0.由得a3,b9.- 6 - 版权所有高考资源网