1、石家庄实验中学2021-2022-1学期高二10月月考 数学试卷一单选题(本题共10小题，每小题5分，共50分.)1已知空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM2MA，点N为BC中点，设，则等于（ ）A B C D 2过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，1)距离相等的直线的方程是()Ay1B2xy10Cy1或2xy10D2xy10或2xy103.圆与圆的公切线有且只有（ )条.A1 B2 C3 D44已知椭圆的焦距是6，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（ ）ABC D或5.点在圆 上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（ ）A BC D6.已知曲线表示
2、椭圆，则m的取值范围为（ ）A B C D7如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60，下列说法中正确的是（ ）ABC向量与的夹角是60D与AC所成角的余弦值为8.若圆C：x2+y2+2x4y+3=0关于直线对称，则由点所作的切线长的最小值是( ) A2B3C4D69已知定点和直线，则点P到直线的离的最大值为（ ）ABCD10在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过ABC的重心，则三角形PQR周长等于（ ）ABCD二多选题(本题共4小题，
3、每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分.)11已知三条直线，不能构成三角形，则实数的可能取值为（ ）ABCD212已知椭圆：的左右焦点分别为，点在上，若是直角三角形，则的面积可能为（ ）A5B4CD13已知正方体的棱长为1，点分别为棱的中点，则下列结论中,正确的是（ ）A过三点作正方体的截面，所得截面面积为B与平面所成的角为C异面直线与所成角的正切值为D四面体的体积等于14以下四个命题表述正确的是（ ）A直线恒过定点B已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点C曲线与曲线恰有三条公切线，则D圆上存在4个点到直线的距离
4、都等于1三填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)15若直线和直线没有公共点，则的值为 .16直线的倾斜角的取值范围是 .17已知点满足，则的取值范围是_18已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为_四、解答题（本题共5个小题，每小题12分，共60分.）19已知的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在的直线方程为x2y50.求（1）AC所在的直线的方程；（2） 点B的坐标20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是的中点(1)证明：平面；(2)求平面与平面夹角的大小21已知圆：,圆: （1）试判断两圆的位置关系；（2
5、）直线l过点（6，3）与圆相交于A、B两点，且，求直线l的方程.22如图，在三棱锥中，平面平面，若为的中点.（1）求点C到平面SAB的距离；（2）设线段上有一点，当与平面所成角的正弦值为时，求的长.23.如图，在平面直角坐标系中，圆：与轴的正半轴交于点，以点为圆心的圆：与圆交于，两点.（1）当时，求的长；（2）当变化时，求的最小值.石家庄实验中学2021-2022-1学期高二10月月考 数学试卷答案一 单选题1-5 BCCDC 6-10 DDCDA二多选题11.ABC 12BC 13AC 14BC三填空题150或-1. 16 17 18四、解答题19解：（1）因为ACBH，所以设AC所在的直线
6、的方程为2xyt0.把A(5，1)代入直线方程2xyt0中，解得t11.所以AC所在的直线的方程为2xy110.（2）设B(x0，y0)，则AB的中点为.联立得方程组，化简得解得，故B(1，3)20.解：（1）2122（1），平面平面，平面平面，平面，平面ABC设点C到平面的距离为h，由等体积法得，即，即，又，则，连接AO，知故，则故，即点C到平面的距离为（2）由已知得两两垂直，以为空间坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，设为平面的法向量，令，得，设，设与平面所成角为，则，即，化简整理得：，解得：（舍），的长为.23.解：（1）当 时，由 得， （2）由对称性，设，则所以 因为，所以当时，的最小值为
