1、20182019学年度第一学期期末七校联考高三数学（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A. B. C. D. 2.设，直线：，直线：，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（）A. -5B. 1C. 2D. 74.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 7B. 14C. 30D. 415.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D. 6.己知函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，将的
2、图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列是函数的单调递增区间的为（）A. B. C. D. 7.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. 2C. D. 8.定义域为的函数满足，当时，.若时，恒成立，则实数的取值范围是（）A. ，B. C. ，D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.已知复数(是虚数单位)，则复数的虚部为_.10.若二项式的展开式中的常数项为，则_.11.已知正方体中，四面体的表面积为，则该正方体的体积是_.12.已知抛物线的参数方程为（为参数，），其焦点为，顶点为，准线为，过点斜率为的直线与抛
3、物线交于点（在轴的上方），过作于点，若的面积为，则_.13.设，若，则的最小值为_.14.在梯形中，分别为线段和上的动点，且，则的最大值为_.三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15.在中，内角所对的边分别为.，.（）求边的值；（）求的值.16.某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，这些人要参加元旦联欢会的服务工作. 从这些人中随机抽取4人负责舞台服务工作，另外6人负责会场服务工作.（）设为事件：“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”，求事件发生的概率.（）设表示参加舞台服务工作的女志愿者人数，求随机变量的分布列与数学期望.17.如图，已知梯形中，四边形为矩形，平面平面.（）求证：平面；（）求平面与平面所成二面角的正弦值；（）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.18.设是等差数列，是等比数列，公比大于0.已知，.（）求数列 ，的通项公式；（）设，. （）求；（）证明19.设椭圆的右顶点为，上顶点为已知椭圆的离心率为，.（）求椭圆的标准方程；（）设直线：与椭圆交于，两点，且点在第二象限.与延长线交于点，若的面积是面积的3倍，求的值.20.已知函数，其中，为自然对数的底数. 设是的导函数.（）若时，函数在处的切线经过点，求的值；（）求函数在区间上的单调区间；（）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.
