1、广东省汕尾市2020-2021学年高一数学上学期期末学业质量监测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。AB1.集合，,则如图阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2.已知幂函数的图象过点，则（ ）A. B. C. D.3.设,则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知扇形OAB的周长为12，圆心角大小为，则该扇形的面积是( )cm.A2 B3 C6 D95.已知角的终边与单位圆相交于点,则=（ ）A. B. C. D.6.根据下表数据，可以判定方程的根所在的
2、区间是（ ）123400.6911.101.3931.51.1010.75 A. B. C. D. 7. 已知偶函数在区间内单调递增，若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D.8.规定从甲地到乙地通话 min的电话费由f()1.6(0.51)(元)决定，其中0，是大于或等于的最小整数，如22，2.73，2.13，则从甲地到乙地通话时间为4.5 min的电话费为( )元A.4.8 B5.2 C5.6 D6二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.已知集合，且,则实数的取值可以为（ ）A
3、B0 C1 D210.如果，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D.11.设函数，若关于的方程有两个实根，则的取值为（ ）A. B. C. 1 D.312. 设和分别表示一容器中甲、乙两种细菌的个数，且甲、乙两种细菌的个数乘积为定值.为了方便研究，科学家用分别来记录甲、乙两种细菌的信息，其中 .以下说法正确的是（ ） A. B. C.若今天的值比昨天的增加1，则今天的甲细菌比昨天的甲细菌增加了10个.D.已知，假设科学家将乙菌的个数控制为5万，则此时三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.命题的否定是： 14.函数的定义域是_15.已知为锐角，则 16.若关于的不等式
4、的解集为，则实数 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（满分10分）已知非空集合,（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围18.（满分10分）一家货物公司计划在距离车站不超过8千米的范围内征地建造仓库，经过市场调查了解到下列信息：征地费用（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米）的关系为.为了交通方便，仓库与车站之间还要修一条道路，修路费用（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米）成正比.若仓库到车站的距离为3千米时，修路费用为18万元.设为征地与修路两项费用之和.（1）求的解析式；（2）仓库应建在离车站多远处，可使总费用最小，并求最小值
5、19.（满分12分）已知（1）若为第四象限角且，求的值；（2）令函数，求函数的递增区间.20.（满分12分）已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明.21.（满分12分） 在函数的图象关于原点对称 函数的图象关于直线对称这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知函数，的图象相邻两条对称轴的距离为， .（1） 求函数的解析式；（2） 求函数在上的取值范围.22. （满分14分） 已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20202021学年度第一学期教学质量监测 高一数学参考答案及评分标准一、单选题1234567
6、8BCADCBDC二、多选题9101112ABCCDBDAD三、 填空题13.； 14.； 15.； 16.四、解答题17. 解：（1）当时， -1分由 解得 -3分 -5分（2） 由（1）知 -6分 -8分 解得 -9分 实数的取值范围为 -10分 18.解： （1）根据题意设修路费用 ，解得 -2分 ， -4分 （2） -5分 = -7分 当且仅当 即时取等号. -9分 当仓库建在离车站5千米时，总费用最少，最小值为70万元. -10分19.解：（1） -2分 -3分 -5分 为第四象限角 -6分（2）由（1）知 -8分 令 -10分 又 -11分函数的递增区间为 -12分20.解：（1）
7、解法一函数为定义在R上的奇函数 -1分 -2分 即 -4分 解法二 易知定义域为R 又函数为奇函数 -1分 -3分 -4分（2）函数在R上为增函数. -5分证明如下：设 -7分，即 又 -9分 即 -11分函数在R上为增函数. -12分21.解：函数的图象相邻两条对称轴的距离为,即 -1分 -2分(1)若补充条件函数的图象关于原点对称. -3分 即 -5分函数的解析式为 -6分若补充条件函数的图象关于直线对称的图象关于直线对称 -3分 -5分函数的解析式为 -6分(2)由(1)得 -7分 -8分 -9分 -10分 -11分 函数在上的取值范围是 -12分22.解: (1)时,函数定义域为 -1分 -3分 -4分解得 -5分不等式的解集为 -6分(2)设， 由题意知,解得 -8分 ,在上恒成立在上恒成立令,的图象是开口向下,对称轴方程为的抛物线. -10分 时,在上恒成立等价于解得,这与矛盾. -12分当时,在上恒成立等价于解得或又 综上所述,实数的取值范围是 -14分
