1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则等于（ ）A0,1 B-1,0,1,2 C0,1,2 D-1,0,1【答案】D 【解析】试题分析：，,故选D.考点：1、集合的表示；2、集合的交集.2.函数的定义域为（ ）A BC D【答案】D 【解析】考点：1、函数的定义域；2、对数函数的.3.下列函数中，是偶函数且在上为增函数的是（ ）A BC D【答案】C 【解析】试题分析：函数为偶函数，但是在上不单调；为偶函数，在上为减函数；为奇函数；只有函数符合题意.故选C. 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.4.若，则
2、（ ）A BC D【答案】B 1111【解析】试题分析：是减函数，所以，又，所以.故选B. 考点：1、对数函数的性质；2、指数函数的性质.15.已知函数的导函数是，且，则实数的值为（ ）A B C D1【答案】B 【解析】试题分析：由可得，由可得，解之得.故选B. 考点：1、对数函数的求导法则；2、复合函数的求导法则.6.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件111【答案】A 考点：1、对数函数的性质及指数函数的性质；2、充分条件与必要条件.7.若，则等于（ ）A B C D【答案】A 【解析】试题分析：.故选A. 考点：指数的运算.8.函数
3、在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A B C D【答案】A 考点：1、利用导数求曲线的切线方程；2、三角形面积公式.9.已知函数当时，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A 【解析】试题分析：因为当时,是上的单调减函数， ，故选A. 考点：1、分段函数的解析式；2、分段函数的单调性及数学的转化与划归思想.【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式、查分段函数单调性数学的转化与划归思想，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处
4、两函数的单调性与整体保持一致.110.若函数在区间1-3,1上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A1-4,1 B1-3,1 C（-6,2） D（-6,1）【答案】C 考点：1、分段函数的单调性；2、利用导数研究分段函数的极值点.11.函数的图象可能是（ ）A（1）（3） B（1）（2）（4） C（2）（3）（4） D（1）（2）（3）（4）【答案】C 【解析】试题分析：取，可知（4）正确；取，可知（3）正确；取，可知（2）正确；无论取何值都无法作出（1）.故选C. 考点：1、函数的图象和性质；2、选择题的“特殊值法”.【方法点睛】本题主要考查函数的图象和性质、选择题的“特殊值法”，属于难题
5、.特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等. 112.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；当时，其中是自然对数的底数，且，则方程在1-9,9上的解的个数为（ ）A4 B5 C6 D7【答案】D 【解析】 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的奇偶性及数形结合法判断方程根的个数.【方法点睛】判断方程 根的个数 的常用方法：直
6、接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；转化法：函数零点个数就是方程根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数；数形结合法：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知集合，若，则_.【答案】【解析】试题分析：因为，所以且，可得，故答案为. 考点：1、集合的并集；2、指数函数的性质.14._.【答案】 【解析】试题分析：,故答案为. 考点：定
7、积分的应用.15.若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数能取的最大整数为_.【答案】 考点：1、指数函数的图象的平移变换；2、充分条件与必要条件.【方法点睛】本题主要考查数函数的图象的平移变换、充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题. 116.已知函数，若，对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是_.【答案】 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数
8、求函数的最值及全称量词与存在量词的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值集合.【答案】（1）；（2） .【解析】1111试题分析：（1）化简集合，化简集合，直接根据交集的定义求解；（2）由可得，分两种情况化简集合，然
9、后列不等式组求解即可.试题解析：集合. （1）若，则，则. （2）当即时，；当即时，（）当时，要使得，只要，所以的值不存在.（）当时，要使得，只要.综上，的取值集合是-1,2.考点：1、集合的表示方法；2、集合的基本运算.18.（本小题满分12分）设.当时，有最小值-1.（1）求与的值；（2）求满足的的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：解：（1）.，则解得 （2）.由得：，.考点：1、二次函数配方法求最值；2、简单的对数不等式.19.（本小题满分12分）已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围
10、.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）若为真，则实数满足故，即实数的取值范围为 考点：1、真值表的应用；2、方程根与系数之间的关系.20.（本小题满分12分）已知函数在点处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先求出，令即可求实数的值；（2）利用导数求出函数在，上都是增函数，在上是减函数，作差比较的大小，较大的既是函数的最大值.试题解析：解：（1），在点处取得极值，. 111（2），在，上都是增函数，在上是减函数， 又，在上时的最大值为.考点：1、利用导数研究函数的极值；2、利用导数研究函数的单调性及最值.21.（本小题满分1
11、2分）已知函数.（1）求方程的根；（2）求证：在上是增函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的最小值.【答案】（1）或；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题解析：（1）方程，即，亦即，或.或. （2）证明：设，则，在上是增函数. 考点：1、简单的指数方程；2、单调性的证明方法及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查、简单的指数方程、单调性的证明方法及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；数形结合(图象在上方即可)；讨论最值或恒成立；讨论参数.本题（3）是利用方法求得的最小值的.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在处
12、的切线与直线垂直，求实数的值；（2）若，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先求导，再利用可得；（2），使得成立，即函数在上的最小值，分四种情况: , ,，分别利用导数求出最小值解不等式即可.考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性及求最值；3、不等式恒成立问题. 【方法点睛】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性及求最值、不等式恒成立问题，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)已知斜率求切点即解方程；(3)已知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.
