1、第3课时 直线的一般式方程基础达标练1.（2021山东济南高二期中）直线x-3y+a=0,aR的倾斜角为( )A.6 B.3 C.23 D.56答案：A2.（2021山东聊城一中高二月考）直线2x-y-3=0与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A.3B.6C.92 D.94答案：D3.（2020安徽宿州高二期中）直线(2m+1)x+(2-m)y-m-3=0(mR)过定点( )A.(2,1)B.(-1,2)C.(-1,1)D.(1,1)答案：D4.（2020山师附中高二期中）过点(1,0)且一个法向量为v=(2,1)的直线方程是( )A.x-2y+1=0 B.x-2y-1=0C.2x+y-1=0
2、 D.2x+y-2=0答案：D5.已知直线l的方程为x+my-2=0 ,则直线l ( )A.恒过点(-2,0)且不垂直于x轴B.恒过点(-2,0)且不垂直于y轴C.恒过点(2,0)且不垂直于x轴D.恒过点(2,0)且不垂直于y轴答案：D6.若ac0,bc0 ,则直线ax+by+c=0可能是( )A.B.C.D.答案：C7.已知直线Ax+By+C=0的斜率为5,且A-2B+3C=0 ,则该直线的方程为( )A.15x-3y-7=0 B.15x-3y+7=0C.3x-15y-7=0 D.3x+15y-7=0答案：A8.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1,且它的倾斜角是直线3x-y-3=
3、0的倾斜角的2倍,则a,b的值分别为 .答案：-3,-1解析：由ax+by-1=0知直线的斜率为-ab ,在y轴上的截距为1b ,直线3x-y-3=0的倾斜角为60 ,直线ax+by-1=0的倾斜角为120 ,-ab=-3 ,又1b=-1 ,a=-3,b=-1 .9.已知两条直线a1x+b1y+4=0和a2x+b2y+4=0都过点A(2,3) ,则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线的方程为 .答案：2x+3y+4=0解析：由题意知2a1+3b1+4=0,2a2+3b2+4=0,易知两点都在直线2x3y40上,即2x3y40为所求的直线方程.10.将直线x-3y=0绕坐标原点逆时
4、针旋转90 ,再向下平移1个单位长度后所得直线的方程为答案：3x+y+1=0解析：直线x-3y=0 ,即y=33x的倾斜角为30 ,将该直线绕原点逆时针旋转90后所得到的直线的倾斜角为120 ,斜率k=-3 ,其方程为y=-3x ,再向下平移1个单位长度后所得直线的方程为y=-3x-1 ,即3x+y+1=0 .素养提升练11.直线l1：ax-y+b=0,l2：bx-y+a=0(a0,b0,ab)在同一平面直角坐标系中的图形大致是( )A.B.C.D.答案：C解析：将l1与l2的方程化为斜截式得y=ax+b,y=bx+a ,根据斜率和截距的符号可得选C.12.（2021山东烟台高二期末）过点A(
5、-1,1)的直线l的倾斜角是直线l1:3x-y+1=0的倾斜角的2倍,则直线l的方程是( )A.3x-y+3+1=0 B.3x+y+3-1=0C.3x-3y+3+3=0 D.3x+3y+3-3=0答案：B解析：设直线l1的斜率为k1 ,倾斜角为 ,直线l的斜率为k ,则k1=tan=3 ,则=60 ,所以k=tan120=-3 ,所以直线l的方程是y-1=-3(x+1) ,即3x+y+3-1=0 .13.已知直线l1：x+ay+b=0,l2：x+cy+d=0,它们在同一坐标系中的位置如图所示,则( )A.b0,d0,ac B.b0,d0,acC.b0,d0,ac D.b0,d0,ac答案：C解
6、析：x+ay+b=0可化为y=-1ax-ba,x+cy+d=0可化为y=-1cx-dc，由题图知-1a-1c0,-ba0,故ca0且b0 ,故选C.14.已知RtABC的一个顶点为C(0,-1) ,斜边AB所在直线的一个方向向量为n=(2,3) ,则AB边上的高所在直线的方程为 .答案：2x+3y+3=0解析：由题意可得,n=(2,3)为AB边上的高所在直线的一个法向量,故设直线的方程为2x+3y+c=0,又直线过点C(0,-1),0+3(-1)+c=0,c=3 .所求直线的方程为2x+3y+3=0 .15.已知直线l的斜率为6,且被两坐标轴所截得的线段长为37,求直线l的方程.答案：设直线l
7、的方程为y=6x+b ,令x=0 ,则y=b ,所以直线l与y轴的交点为(0,b) ;令y=0 ,则x=-b6 ,所以直线l与x轴的交点为(-b6,0) .根据勾股定理得(-b6)2+b2=37,所以b=6 .所以直线l的方程为6x-y+6=0或6x-y-6=0 .创新拓展练16.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR) .（1）若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;（2）若l不经过第一象限,求实数a的取值范围答案：（1）依题意知,直线在两坐标轴上的截距都存在,a+10,a-1 ,令x=0 ,得y=a-2 ,令y=0 ,得x=a-2a+1 ,则a-2=a-2a+1 ,解得a=2或a=0 .当a=2时,直线l的方程为3x+y=0 ;当a=0时,直线l的方程为x+y+2=0 .综上所述,直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0 .（2）直线方程可化为y=-(a+1)x+a-2 ,所以斜率k=-(a+1) ,截距为a-2 ,则-(a+1)0,a-20,解得1a2 ,所以实数a的取值范围为-1,2 .
