1、绵阳南山中学2022年秋11月月考数学（理科）试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则子集个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 8个2. 抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 3. 已知，那么下列命题中正确的是（ ）.A 若，则B. 若，则C. 若且，则D. 若，则4. 已知直线：，：，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 6. 已知为等比数列的前n项和，若，则（ ）A. 15B
2、. C. D. 7. 在中，角ABC的对边分别为abc，已知的面积为4，b=4，则a=（ ）A. B. C. D. 8. 每年3月3日是国际爱耳日，2022年的主题是“关爱听力健康，聆听精彩未来”声强级是表示声强度相对大小，其值为（单位），定义，其中为声场中某点的声强度，其单位为m2（瓦/平方米）m2为基准值如果飞机起飞时的声音是120，两人轻声交谈的声音是40，那么前者的声强度是后者的声强度的（ ）倍？A. B. C. D. 9. 设F1，F2是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）A. 90B. 45C. 60D. 3010. 已知，若，则（ ）A
3、. B. C. D. 11. 椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线l交椭圆C于A，B两点，若，则椭圆C的离心率为（ ）A. B. C. D. 12. 已知正实数，满足，则a，b，c的大小关系为( )A. B. C. D. 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，且，则_14. 在平面直角坐标系中，过双曲线的右顶点作轴的垂线，与的一条渐近线相交于点，若以的右焦点为圆心、半径为的圆经过两点，则双曲线的标准方程为_15. 已知函数在处取得极值0，则_16. 已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值为_三解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
4、第17-21题为必考题，每个试题考生必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知函数（，）且 的最大值为1；其图像的相邻两条对称轴之间的距离为求：（1）函数的解析式；（2）若将函数图像上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移个单位，得到函数的图像，若在区间上的最小值为，求的最大值18. 已知正项数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列前n项和19. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且（1）求抛物线的方程；（2）若直线过F且与抛物线交于A，B两点，线段垂直平分线交轴于点N，交于点M，求证：为定值20. 已知函数在点处的切线与y轴垂直.（1）若，求的单
5、调区间；（2）若，成立，求a取值范围21. 已知椭圆的离心率为，过右焦点作与轴垂直的直线，与椭圆的交点到轴的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），若，求四边形面积的最大值.22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值23. 已知函数的最小值为（1）求；（2）已知为正数，且，求的最小值答案1-12 CDCAA CCBCD DB13. 14. 15. 1116.
6、17. （1），因为的最大值为1，的相邻两条对称轴之间的距离为所以，解得，所以（2）将函数图像上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，可得函数的图像，再将其向右平移个单位可得函数的图像，所以，因为，所以，因为在区间上的最小值为，所以，解得所以的最大值为18. （1）解：因为，即，当时，解得或（舍去），当时，时，即，即，即，因为，所以，即，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以.（2）解：由（1）可得，所以.19. （1）解：点在抛物线上，由抛物线的定义得故，所以（2）解：由题意知直线l的斜率存在且不为0，直线l过焦点F，故设直线l的方程为，设由，得，的方程为令，解得，为定值20. （1），由题，解
7、得，由，得.因为的定义域为，所以，故当时， 为增函数，当时，为减函数， （2）由（1）知，所以（）若，则由（1）知，即恒成立 （）若，则且故当时，为增函数，当时，为减函数，即恒成立（）若，则且故当时，为增函数，当时，为减函数，由题只需即可，即，解得，而由，且，得 （）若，则，为增函数，且，所以，不合题意，舍去； （）若，则，在上都为增函数，且所以，不合题意，舍去；综上所述，a的取值范围是21. (1)由已知得，直线经过右焦点，又，故所求椭圆的方程为.（2）过的直线与椭圆交于两点（不在轴上），设，由，得，设，则，四边形为平行四边形，令，得，由对勾函数的单调性易得当，即时，.22. （1）由（为参数），得，故曲线C的普通方程为由，得，故直线l的直角坐标方程为（2）由题意可知直线l的参数方程为（t为参数）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程并整理得，设A，B对应的参数分别是，则，故23. （1）解：方法一：依题意得：，当时，当时，当时，综上，当时，取得最小值1，即的最小值方法二：根据绝对值三角不等式可得：，当且仅当，即时等号成立，所以，的最小值（2）解：由（1）知，（当且仅当时等号成立），当且仅当，即，时等号成立，的最小值为12
