1、坐标法基础达标练1.（2021江西师大附中高二期中）在平面直角坐标系中，已知点A(3,1)，B(-23,2)，则线段AB的中点坐标是( )A.(32,-32) B.(-32,32)C.(-32,-32) D.(32,32)答案：B2.（2020江西南昌大学附属中学高二期中）已知点A(a,-5)，B(0,10)之间的距离是17，则a的值是( )A.8B.6C.8 D.6答案：C3.已知三角形的三个顶点A(2,4)，B(3,-6)，C(5,2)，则过A点的中线长为( )A.10 B.210 C.112 D.310答案：B4.（2021山东青岛高二月考）已知点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点
2、M的坐标是(3,4)，则AB的长为( )A.5B.6C.8D.10答案：D5.以A(-1,1)、B(2,-1)、C(1,4)为顶点的三角形是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形答案：C6.光线从点A(-3,5)射到x轴上，经x轴反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为( )A.52 B.25 C.510 D.105答案：C解析：点A(-3,5)关于x轴的对称点为A(-3,-5)，则光线从A到B的距离即AB的长，|AB|=(2+3)2+(10+5)2=510，故光线从A到B的距离为510 .7.在平面直角坐标系中，以O(0,
3、0)，A(1,1)，B(3,0)为顶点构造平行四边形，下列各项中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是( )A.(-3,1)B.(4,1)C.(-2,1)D.(2,-1)答案：A解析：设第四个顶点为C .当点C的坐标为(-3,1)时，|OC|=10，|AB|=5，|AC|=4，|OB|=3 .因为|OC|AB|，|AC|OB|，所以四边形ABOC不是平行四边形，A不正确；当C点坐标为(4,1)时，因为OA=BC=(1,1)，所以OA/BC且OA=BC，故四边形OBCA是平行四边形，B正确；当C点坐标为(-2,1)时，因为OC=BA=(-2,1)，所以OCBA且OC=BA，故四边形OBAC是平行四
4、边形，C正确；当C点坐标为(2,-1)时，因为OC=AB=(2,-1)，所以OCAB且OC=AB，故四边形OCBA四边形，D正确.故选A.8.已知点A(x,5)关于点C(1,y)的对称点是B(-2,-3)，则点P(x,y)到原点的距离是 .答案：179.在平面直角坐标系xOy中，已知A(4,3)、B(5,2)、C(1,0)，平面内的点P满足|PA|=|PB|=|PC|，则点P的坐标为.答案：(3,1)解析：设点P的坐标为(x,y)，由PA=PB,PA=PC,可得(x-4)2+(y-3)2=(x-5)2+(y-2)2,(x-4)2+(y-3)2=(x-1)2+y2,解得x=3,y=1,因此，点P
5、的坐标为(3,1).10.已知A(5,2a-1)，B(a+1,a-4)，当|AB|取最小值时，实数a的值是.答案：12解析：|AB|=(a+1-5)2+(a-4-2a+1)2=2a2-2a+25，当a=12时，|AB|最小.素养提升练11. （2020江北重庆十八中高二期中）在平面直角坐标系中有A(-1,0)，B(2,1)，C(1,5)，D(-2,2)四点，P为该平面内的动点，则P到A、B、C、D四点的距离之和的最小值为( )A.102 B.41+29C.143 D.17+29答案：D解析：依题意可知，A(-1,0)，B(2,1)，C(1,5)，D(-2,2)构成一个四边形ABCD .|PA|
6、+|PC|AC|，当且仅当P在对角线AC上时取得等号，|PB|+|PD|BD|，当且仅当P在对角线BD上时取得等号，所以，|PA|+|PC|+|PB|+|PD|AC|+|BD|=(1+1)2+(5-0)2+(-2-2)2+(2-1)2=29+17当且仅当P为两条对角线的交点时取得等号.故P到A、B、C、D四点的距离之和的最小值为29+17 .12.已知点A(-1,3),B(3,1)，点C在坐标轴上，ACB=90，则满足条件的点C的个数是( )A.1B.2C.3D.4答案：C解析：若点C在x轴上，设C(x,0)，由ACB=90，得|AB|2=|AC|2+|BC|2，(-1-3)2+(3-1)2=
7、(x+1)2+(-3)2+(x-3)2+(-1)2，解得x=0或x=2 .若点C在y轴上，设C(0,y),由|AB|2=|AC|2+|BC|2，可得y=0或y=4 .满足条件的点C共有3个.13.等腰ABC的顶点是A(3,0)，底边长|BC|=4,BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为 .答案：26解析：|BD|=12|BC|=2,|AD|=(5-3)2+(4-0)2=25 .在RtADB中，|AB|=22+(25)2=26，即三角形的腰长为26 .14.已知ABC的三个顶点A(1,-1)，B(-1,3)，C(3,0) .（1）判断ABC的形状;（2）求ABC的面积.答案：（1）由已知
8、，|AB|=(-1-1)2+(3+1)2=20=25，|AC|=(3-1)2+(0+1)2=5，|BC|=(3+1)2+(0-3)2=25=5 .|AB|2+|AC|2=|BC|2，ABC是以A为直角顶点的直角三角形.（2）由角A为直角，得SABC=12|AB|AC|=12255=5 .ABC的面积是5.15.已知AO是ABC中BC边的中线，证明：|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2) .答案：证明取BC的中点O为原点，BC边所在直线为x轴，过点O且与BC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示.设B(-a,0)，C(a,0)，A(m,n)（其中a0)，则|AB|2+|AC|
9、2=(m+a)2+n2+(m-a)2+n2=2(m2+a2+n2)，|AO|2+|OC|2=m2+n2+a2，|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2).创新拓展练16.（2020江西南昌十中高二月考）函数f(x)=x2-2x+5+x2-6x+18的最小值为 .答案：29解析：命题分析本题考查求函数的最值问题和两点间的距离公式的应用，考查计算能力，难点在于代数式的几何意义的转化.答题要领根据题意，其几何意义为点P(x,0)到A(1,2)，B(3,3)两点的距离之和，求出点A关于x轴的对称点C，故f(x)=|PA|+|PB|=|PC|+|PB|BC|，再根据距离公式求解即可.详细解析易知f(x)=x2-2x+5+x2-6x+18=(x-1)2+4+(x-3)2+9的几何意义为点P(x,0)到A(1,2)，B(3,3)两点的距离之和，设点A(1,2)关于x轴的对称点为C，则其坐标为(1,-2)，则f(x)=|PA|+|PB|=|PC|+|PB|BC|=(3-1)2+(3+2)2=29，当且仅当B，P，C三点共线时，f(x)取得最小值，为29.方法感悟本题属于两点间的距离公式的应用，函数的解析式中含有两个根号，利用函数的性质很难求解，对于此类问题要仔细观察代数式的结构特点，根据其几何意义，利用数形结合的思想方法求解.
