1、考点68 参数方程1选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知圆：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程.（1）分别写出圆的普通方程与圆的直角坐标方程； （2）设圆与圆的公共弦的端点为，圆的圆心为，求的面积.【答案】(1)见解析;(2)见解析. 2在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系，圆的极坐标方程为（1）若直线l与圆相切，求的值；（2）若直线l与曲线（q为参数），交于A，B两点，点，求【答案】（1）；（2）。 3在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系
2、，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，求的值.【答案】(1) 曲线的直角坐标方程为即，直线的普通方程为；（2）. 4在平面直角坐标系xy中，曲线C的参数方程为为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为。（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，P为曲C上的一动点，求PAB面积的最大值.【答案】（1）；（2）。 5在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），
3、设是曲线上任一点，是曲线上任一点.(1)求与交点的极坐标；(2)已知直线，点在曲线上，求点到的距离的最大值.【答案】（1）与的交点极坐标为与；（2）点到的距离的最大值为. 6在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（1）求曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使它到直线（为参数）的距离最长，求出点的直角坐标.【答案】（1）；（2）.易知点D在参数方程中对应的角，所以，从而点D的直角坐标为 . 法三：利用圆C的极坐标求点D直角坐标。如图，连接，则易求得点D对应的极角,所以， ,从而点D的直角坐标为 . 7在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是
4、参数）若以O为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为求直线l被曲线截得的线段长【答案】圆心到l的距离是， 所以直线l被曲线截得的线段长为8在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）点为曲线上的动点，为曲线上的动点，求的最小值.【答案】（1），；（2）. 9在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线经过点和极点（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线和曲线
5、相交于两点、，求线段的长【答案】(1) ；(2) 10在直角坐标系中,直线过点,倾斜角为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程(2)若直线与曲线交于不同的两点,当最大时,求出直线的直角坐标方程.【答案】（1）；（2）【解析】（1）直线l的参数方程为(t为参数)，把代入曲线C的极坐标方程可得直角坐标方程为，（2）设A，B对应的参数分别为，把直线l的参数代入曲线C的直角坐标方程可得，因为有两个交点，所以，解得，当时，最大，此时，所以直线l的直角坐标方程为11选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数）；
6、在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 ，射线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线、分别相交于、两点，求的取值范围.【答案】(1)(2) 12选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线的极坐标方程为（）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围.【答案】()() 13已知某圆的极坐标方程为：（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点P（x，y）在该圆上，求的最
7、大值和最小值【答案】(1) 为参数）；(2) 2. 14已知曲线的参数方程为，在极坐标系中曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线交于两点，求【答案】（1），；（2）【解析】（1）曲线的参数方程为，消去参数，得，故曲线的普通方程为.因为，即.所以曲线的直角坐标方程为，即. （2）由，消去，可得，即.所以，所以.15在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（为参数）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C
8、3与C2的交点，且A，B均异于极点O，且，求实数的值【答案】（1）；（2）或 16在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.（）求曲线的普通方程；（）经过点作直线交曲线于两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的普通方程.【答案】（1）曲线的普通方程为；（2）直线的普通方程为或.【解析】（）由曲线的参数方程，得（为参数）所以曲线的普通方程为. 17选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：（）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线交于不同的两点，若，求的值【答案】（）曲
9、线的极坐标方程为，曲线的普通方程（）或【解析】（）直线普通方程为，曲线的极坐标方程为，则，即为曲线的普通方程（）将（为参数，）代入曲线，或 18在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为(为参数，)(1)求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；(2)证明：直线l和曲线C相交，并求相交弦的长度【答案】（1），（2） 19在直角坐标系中，直线：（为参数，其中为直线的倾斜角）与曲线：（为参数）相交于不同的两点，（1）当时，求直线与曲线的普通方程；（2）若，其中，求直线的斜率【答案】(1)直线的普通方程为，曲线的普通方程为(2)
10、. 20已知直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆相交于、两点，且，求的值.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）圆C的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入到圆C的直角坐标方程中，有，由 ，代入韦达定理得到：得，所以或.21 （2）在平面直角坐标系xoy中，求过圆 【答案】（1）（2） 22在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为=6sin .(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设
11、圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(1,2),求|PA|+|PB|的最小值.【答案】（1） ； （2）.【解析】 (1)由=6sin 得2=6sin ,化为直角坐标方程为x2+y2=6y,即x2+(y-3)2=9.所以圆C的直角坐标方程为x2+(y-3)2=9. (2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得t2+2(cos -sin )t-7=0.由已知得=(2cos -2sin )2+470,所以可设t1,t2是上述方程的两根,则由题意得直线l过点(1,2),结合t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=2.所以|PA|+|PB|的最小值为2. 23在极坐
12、标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线（为参数，）.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）. 24在直角坐标系xOy中，直线经过点，倾斜角，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（）求曲线C的直角坐标方程并写出直线l的参数方程；（）直线l与曲线C的交点为A，B，求点P到A、B两点的距离之积【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为，l的参数方程为（t为参数）；（2） 25在直角坐标系中，直线过定点且与直线垂直以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；(2)设直线与曲线交于二点，求的值【答案】(1) ， (为参数)(2)【解析】 (1)曲线的直角坐标方程为直线的参数方程为 (为参数)