1、第1课时 集合的含义基础达标练1.（2020海南东方八所中学高一月考）下列所给的对象能构成集合的是( )A.2021届的优秀学生B.高一数学必修第一册课本上的所有难题C.遵义四中高一年级的所有男生D.比较接近1的全体正数答案：C2.设集合A 只含有一个元素a，则下列各式正确的是( )A.0A B.aA C.aA D.a=A答案：C3.（2020海南临高二中高一月考）下列关系中，正确的个数为( )72R ；Q ；|-3|N ；-4Z .A.1B.2C.3D.4答案：B4.若以集合A 中的四个元素a、b、c、d 为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( )A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形答
2、案：A5.（2021湖北荆州高一检测）已知a ，b 是非零实数，代数式|a|a+|b|b+|ab|ab 的值组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A.0M B.-1M C.3M D.1M答案：B6.（多选）下列说法中正确的有( )A.N* 中最小的数是1B.若-aN* ，则aN*C.若aN* ，bN* ，则a+b 的最小值是2D.方程x2+4=4x 的解构成的集合中有2个元素答案：A ; C解析：N* 是正整数集，最小的正整数是1，故A说法正确；当a=0 时，-aN* ，且aN* ，故B说法错误；若aN* ，则a 的最小值是1，又bN* ，则b 的最小值也是1，当a 和b 都取最小值时，a
3、+b 取最小值2，故C说法正确；x2+4=4x 的解构成的集合为2 ，其中有1个元素，故D说法错误.故选AC.7.若集合A 中有两个元素-1和2，集合B 中有两个元素x ，a2 ，若A 与B 相等，则x= ；a= .答案：-1; 2解析：由集合相等的概念可知x=-1 ，a2=2 即a=2 .8.（2021广西南宁三中高一检测）已知集合A 是由全体偶数组成的，集合B 是由全体奇数组成的，若aA ，bB ，则a+bA ，ab A（选填“ ”或“ ”）.答案： ; 解析：因为a 是偶数，b 是奇数，所以a+b 是奇数，ab是偶数，故a+bA ，abA .9.已知集合A 中含有两个元素a-3 和2a-
4、1 ，若-3A ，求实数a 的值.答案：-3A ，-3=a-3 或-3=2a-1 .若-3=a-3 ，则a=0 ，此时集合A 中含有两个元素-3，-1，符合题意；若-3=2a-1 ，则a=-1 ，此时集合A 中含有两个元素-4，-3，符合题意.综上所述，a=0 或a=-1 .素养提升练10.（2021山西新绛第二中学检测）已知集合M 是方程x2-x+m=0 的解组成的集合，若2M ，则下列判断正确的是( )A.1M B.0M C.-1M D.-2M答案：C解析：由2M 可知，2为方程x2-x+m=0 的一个解，所以22-2+m=0 ，解得m=-2 .所以方程为x2-x-2=0 ，解得x1=-1
5、,x2=2 .故方程的另一个解为-1.选C.11.（2020山东青岛高一期中）由实数x ，-x ，|x| ，x2 ，-3x3 所组成的集合，其元素的个数最多为( )A.2B.3C.4D.5答案：A解析：当x0 时，x=|x|=x2 ，-3x3=-x ，此时集合中共有2个元素；当x=0 时，x=|x|=x2=-3x3=-x=0 ，此时集合中共有1个元素；当x0 时，x2=|x|=-3x3=-x ，此时集合中共有2个元素.综上，此集合中最多有2个元素，故选A.12.集合A 中的元素x 满足63-xN ，且xN ，则集合A 中的元素为 .答案：0，1，2解析：由63-xN 可得，3-x 可以为1，2
6、，3，6，且x 为自然数，因此x 的值为2，1，0.因此A 中的元素为2，1，0.13.（2020山东济宁第一中学高一月考，改编）已知集合A 中含有三个实数，分别为a2,ba,a, 若0A 且1A ，则a2021+b2021= .答案：-1解析：由0A ，“0不能做分母”可知a0 ，故a20 ，所以ba=0 ，即b=0 .由1A ，可知a2=1 或a=1 .当a=1 时，a2=1 ，由集合中元素的互异性，知a=1 不符合题意；当a2=1 时，a=-1 或a=1 （舍去）.故a=-1 ，b=0 所以a2021-b2021 的值为-1.创新拓展练14.设集合A 中含有三个元素3，x ，x2-2x
7、.（1）求实数x 应满足的条件；（2）若-2A ，求实数x 的值.解析：命题分析 本题考查集合元素的特征，元素与集合的关系，考查运算求解能力，数学抽象的核心素养.答题要领 （1）集合A 中含有三个元素，即3，x ，x2-2x 互不相同.（2）由-2A ，可得x=-2 或x2-2x=-2 .且x ，x2-2x .不相等.答案：（1）由集合中元素的互异性可知，x3 ，且xx2-2x ，x2-2x3 .解得x-1 且x0 且x3 .（2）因为-2A ，所以x=-2 或x2-2x=-2 .由于x2-2x=(x-1)2-1-1 ，所以x2-2x-2 ，所以x=-2 .方法感悟（1）根据集合中元素的确定性，可以解出参数的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对求得的参数值进行检验.（2）利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用
