1、2015-2016学年河北省石家庄二中高二（下）开学数学试卷（文科）一、单项选择题1若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（）ABCD2某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示： x 16 17 18 19 y 50 34 41 31由表可得回归直线方程=x+中的=4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A26个B27个C28个D29个3下列说法中错误的是（）A采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为4，15，26，37，48的同学均被选出，则该班学生人数可能为55B“x0”是“ln（x+1）0”的必要不充分条件C“x2，x
2、23x+20”的否定是x2，x23x+20Dx3是1x3的必要不充分条件4执行程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于（）A3，4B5，2C4，3D2，55在1，1上任取一数a，在1，2上任取一数b，则点（a，b）满足a2+b22的概率为（）ABCD6已知抛物线 y2=2px（p0）的焦点为F，准线为 l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点坐标为 （3，y0）时，AEF为正三角形，则此时OAB的面积为（）ABCD7已知f（x），g（x），都是定义在R上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），设a，b分别为连续两次抛掷同一枚骰子所得点数，若
3、f（x）axg（x）=0， +，则关于x的方程abx2+8x+1=0有两个不同实根的概率为（）ABCD8已知抛物线C：y2=4x上一点P，若以P为圆心，|PO|为半径作圆与抛物线的准线l交于不同的两点M、N，设准线l与x轴的交点为A，则+的取值范围是（）A（0，）B（，+）C（0，2）D（2，+）二、填空题9关于x的不等式（ax+1）（1+x）0成立的一个充分而不必要条件是2x1，则实数a的取值范围是10某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量（单位：kw/h），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3
4、该乡镇月均用电量在3739之内的居民共有户11已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点且的最小值的取值范围是c2，c2，则该双曲线的离心率的取值范围为12已知函数f（x）=则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是三、解答题13选修45：不等式选讲已知关于x的不等式|2x+1|x1|log2a（其中a0）（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围14随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连
5、续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨15已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值16已知函数f（x）=axex（a0）（）当时，求函数f（x）的单调区间；（）当1a1+e时，求证：f（x）x2015-2016学年河北省石家庄二中高二（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单项选
6、择题1若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（）ABCD【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：满足，i（i），z=，=i则z的共轭复数的虚部是故选：C2某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示： x 16 17 18 19 y 50 34 41 31由表可得回归直线方程=x+中的=4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A26个B27个C28个D29个【考点】线性回归方程【分析】求出数据中心代入回归方程得出，从而得出回归方程，再令x=20求出【解答】解：， =39将（）
7、代入回归方程得39=417.5+，解得=109回归方程为=4x+109当x=20时， =420+109=29故选：D3下列说法中错误的是（）A采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为4，15，26，37，48的同学均被选出，则该班学生人数可能为55B“x0”是“ln（x+1）0”的必要不充分条件C“x2，x23x+20”的否定是x2，x23x+20Dx3是1x3的必要不充分条件【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据系统抽样的定义进行判断即可，B根据充分条件和必要条件的定义进行判断，C根据全称命题的否定是特称命题进行判断，D根据充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：A样本
8、间隔为154=11，则115=55，则该班学生人数为55，故A正确，B由ln（x+1）0得0x+11，得1x0，则“x0”是“ln（x+1）0”的必要不充分条件，故B正确，C特称命题的否定是全称命题，则“x2，x23x+20”的否定是x2，x23x+20，故C错误，D当x=2时，满足x3但1x3不成立，即充分性不成立，当1x3时，x3成立，即必要性不成立，则x3是1x3的必要不充分条件，故D正确，故错误的是C，故选：C4执行程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于（）A3，4B5，2C4，3D2，5【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析
9、程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式【解答】解：由判断框中的条件为t1，可得：函数分为两段，即t1与t1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t1时，函数的解析式为：s=4tt2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t1，3，画出此分段函数在t1，3时的图象，则输出的s属于3，4故选A5在1，1上任取一数a，在1，2上任取一数b，则点（a，b）满足a2+b22的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】根据几何概
10、型，只要求出在两个区间内随机取两个数分别记为a，b，对应平面区域的面积，再求出满足条件a2+b22对应的平面区域的面积，然后代入几何概型公式，即可求解【解答】解：0，1上任取一数a，在1，2上任取一数b，则（a，b）点对应的区域如图中正方形所示若a2+b22，则（a，b）点对应的区域在以原点为圆心，以为半径的圆上或圆内如图中阴影部分所示，S正方形=11=1，S阴影=，故在1，1上任取一数a，在1，2上任取一数b，使得a2+b22的概率P=2=故选：D6已知抛物线 y2=2px（p0）的焦点为F，准线为 l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点坐标为 （3，y
11、0）时，AEF为正三角形，则此时OAB的面积为（）ABCD【考点】抛物线的简单性质【分析】过F作AE的垂线，垂足为H，则H为AE的中点，利用A点坐标为 （3，y0），可求p，可得抛物线的方程，求出直线AF的方程，与抛物线方程联立求出A，B的坐标，即可求出OAB的面积【解答】解：如图所示，过F作AE的垂线，垂足为H，则H为AE的中点，因为A点坐标为 （3，y0），所以AE=3+，EH=p，所以2p=3+，所以p=2，所以y2=4x，此时A（3，2），kAF=，所以直线AF的方程为（x1），代入抛物线方程可得3（x1）2=4x，解得x=3或，所以y=2或，所以AOB的面积为=，故选：A7已知f（x
12、），g（x），都是定义在R上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），设a，b分别为连续两次抛掷同一枚骰子所得点数，若f（x）axg（x）=0， +，则关于x的方程abx2+8x+1=0有两个不同实根的概率为（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；利用导数研究函数的单调性【分析】先求出a的取值，结合关于x的方程abx2+8x+1=0有两个不同实根，确定a，b 的可能情况，再结合基本事件总数，即可求出概率【解答】解：f（x）axg（x）=0，f（x）=axg（x）（a0，a1），ax=f（x）g（x）f（x）g（x）0，（ax）=0，函数y=ax单调递增，a1+a+
13、a1，a1解得a3a=3，4，5，6，关于x的方程abx2+8x+1=0有两个不同实根，=644ab0，ab16，a=3时，b=1，2，3，4，5；a=4时，b=1，2，3；a=5时，b=1，2，3；a=6时，b=1，2；共13种情况又a，b的取值有66=36种情况所求概率为故选：D8已知抛物线C：y2=4x上一点P，若以P为圆心，|PO|为半径作圆与抛物线的准线l交于不同的两点M、N，设准线l与x轴的交点为A，则+的取值范围是（）A（0，）B（，+）C（0，2）D（2，+）【考点】抛物线的简单性质【分析】设P（，y0），则圆P的方程为（x）2+（yy0）2=，设M（1，y1），N（1，y2）
14、，+=，利用函数的单调性，即可求出+的取值范围【解答】解：设P（，y0），则圆P的方程为（x）2+（yy0）2=，令x=1，得，设M（1，y1），N（1，y2），则，y1+y2=2y0，+=，令t=|y0|（t），则y=在（，+）上单调递减，y=（0，），+的取值范围是（0，）二、填空题9关于x的不等式（ax+1）（1+x）0成立的一个充分而不必要条件是2x1，则实数a的取值范围是0，）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】依题意，分类讨论，解不等式（ax+1）（x+1）0得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间包含关系的对应关系可得不等式，解可得答案【解答】解：不等式（ax+1）
15、（1+x）0成立的一个充分而不必要条件是2x1，当a=0时，不等式为x1，满足，当a=1时，不等式的解集为空集，不满足一个充分而不必要条件是2x1，因为方程（ax+1）（1+x）=0的两个根为x=或a=1，若一个充分而不必要条件是2x1，解得0a综上所述a的取值范围为0，），故答案为：0，），10某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量（单位：kw/h），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3该乡镇月均用电量在3739之内的居民共有125户【考点】频率分布直方图【分析】根据小矩形的面积=频率，利用面积
16、比求前三组的频率，利用频数=频率样本容量得在3739之内的居民数；【解答】解：从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3频率之比为1：2：3，又频率之和为10.037520.08752=0.75，在37.539.5之内的频率为0.875=0.25，在37.539.5之内的居民共有5000.25=125户；故答案为：12511已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点且的最小值的取值范围是c2，c2，则该双曲线的离心率的取值范围为e2【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意， 的最小值的取值范围是c2，c2，可得c2（ca）（c+a）c2，由此即可求出双曲线的离心
17、率的取值范围【解答】解：由题意， 的最小值的取值范围是c2，c2，c2（ca）（c+a）c2，c2a2c2，e2，故答案为：e212已知函数f（x）=则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系；分段函数的应用【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围【解答】解：方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，y=，设切点为（x0，y0），k=，切线方程为yy0=（
18、xx0），而切线过原点，y0=1，x0=e，k=，直线l1的斜率为，又直线l2与y=x+1平行，直线l2的斜率为，实数a的取值范围是，）故答案为：，）三、解答题13选修45：不等式选讲已知关于x的不等式|2x+1|x1|log2a（其中a0）（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）当a=4时，不等式即|2x+1|x1|2，分类讨论，去掉绝对值，分别求出解集，再取并集，即得所求（）化简f（x）=|2x+1|x1|的解析式，求出f（x）的最小值为，则由，解得实数a的取值范围【解答】解：（）当a=4时，不等式即|2x+1|x1|2
19、，当时，不等式为x22，解得当时，不等式为 3x2，解得 当x1时，不等式为x+22，此时x不存在综上，不等式的解集为（）设f（x）=|2x+1|x1|=，故，即f（x）的最小值为所以，当f（x）log2a有解，则有，解得，即a的取值范围是14随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴
20、阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨【考点】概率的应用【分析】（）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，即可估计西安市在该天不下雨的概率；（）求得4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出结论【解答】解：（）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，以频率估计概率，估计西安市在该天不下雨的概率为；（）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的概率为，从而估计运动会期间不下雨的概率为15已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方
21、程，直线l的普通方程（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系【分析】（）联想三角函数的平方关系可取x=2cos、y=3sin得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值【解答】解：（）对于曲线C： +=1，可令x=2cos、y=3sin，故曲线C的参数方程为，（为参数）对于直线l：，由得：t=x2，代入并整理得：2x+y
22、6=0；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）P到直线l的距离为则，其中为锐角当sin（+）=1时，|PA|取得最大值，最大值为当sin（+）=1时，|PA|取得最小值，最小值为16已知函数f（x）=axex（a0）（）当时，求函数f（x）的单调区间；（）当1a1+e时，求证：f（x）x【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件【分析】（）当a=时，求出f（x），解不等式f（x）0，f（x）0即得函数f（x）的单调区间；（）构造函数F（x）=xf（x）=ex（a1）x，利用导数证明F（x）0即可【解答】（）解：当时，令f（x）=ex=0，x=ln2当xln2时，f（x）
23、0；当xln2时，f（x）0，函数f（x）的单调递增区间为（，ln2），递减区间为（ln2，+）（）证明：令F（x）=xf（x）=ex（a1）x，（1）当a=1时，F（x）=ex0，f（x）x成立； （2）当1a1+e时，F（x）=ex（a1）=exeln（a1），当xln（a1）时，F（x）0；当xln（a1）时，F（x）0，F（x）在（，ln（a1）上递减，在（ln（a1），+）上递增，F（x）F（ln（a1）=eln（a1）（a1）ln（a1）=（a1）1ln（a1），1a1+e，a10，1ln（a1）1ln（1+e）1=0，F（x）0，即f（x）x成立综上，当1a1+e时，有f（x）x2016年11月18日
