1、2016-2017学年吉林省吉林五十五中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，合计48分，每题只有一个正确的选项）1已知集合A= x|2x6，B= x|4x7，则AB=（）A4，5，6B5C（2，7）D（4，6）2函数的定义域是（）A2，3）B（3，+）C2，3）（3，+）D（2，3）（3，+）3已知二次函数y=x2+bx+c的图象过（1，0）与（3，0），则此函数的单调减区间为（）A（2，+）B（，2）C（3，+）D（，3）4已知函数y=|x3|+1在区间0，9上的值域是（）A4，7B0，7C1，7D2，75已知函数f（x）=，若f（x）=3，则 x=（）A0，6B1，
2、6C1，0D1，0，66定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=lg（3x+1），则f（3）=（）A1B2C1D27已知a=0.23.5，b=0.24.1，c=e1.1，d=log0.23，则这四个数的大小关系是（）AabcdBabcdCdbacDbacd8计算： =（）A3BC3D9函数y=ax，x1，2的最大值与函数f（x）=x22x+3的最值相等，则a的值为（）AB或2C或2D10函数y=loga（2x+1）3必过的定点是（）A（1，0）B（0，1）C（0，3）D（1，3）11已知log2m=3.5，log2n=0.5，则（）Am+n=4Bmn=3CDmn=1612已知函数f（x
3、）是奇函数，且当x0时，函数解析式为：f（x）=12x，则当x0时，该函数的解析式为（）Af（x）=12xBf（x）=1+2xCf（x）=1+2xDf（x）=12x二、填空题（共4个小题，每个小题6分，合计24分，要求：答案书写时规范、标准）13已知全集U=2，3，5，A=x|x2+bx+c=0若UA=2则b=，c=14计算：2lg5+lg4=15定义在R上的偶函数f（x），在0，+）是增函数，若f（k）f（2），则k的取值范围是16函数y=的定义域为三、解答题（共4个小题，每小题12分，合计48分要求：书写规范，步骤清晰，按步骤赋分，没有过程，不给评分）17集合A=，若BA求m的取值范围18
4、若函数f（x）=（a23a+3）ax是指数函数，试确定函数y=loga（x+1）在区间（0，3）上的值域19已知函数y=4x62x+8，求该函数的最小值，及取得最小值时x的值20已知函数f（x）=k（其中k为常数）；（1）求：函数的定义域；（2）证明：函数在区间（0，+）上为增函数；（3）若函数为奇函数，求k的值2016-2017学年吉林省吉林五十五中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，合计48分，每题只有一个正确的选项）1已知集合A= x|2x6，B= x|4x7，则AB=（）A4，5，6B5C（2，7）D（4，6）【考点】交集及其运算【分析】由A与
5、B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=（2，6），B=（4，7），AB=（4，6），故选：D2函数的定义域是（）A2，3）B（3，+）C2，3）（3，+）D（2，3）（3，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，解得x2且x3，函数的定义域是2，3）（3，+）故选C3已知二次函数y=x2+bx+c的图象过（1，0）与（3，0），则此函数的单调减区间为（）A（2，+）B（，2）C（3，+）D（，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据已知先求出函数的解析式，分析开口方向和对称轴后，可得函数的单调减区间【
6、解答】解：二次函数y=x2+bx+c的图象过（1，0）与（3，0），故1，3是方程x2+bx+c=0的两根，由韦达定理得：b=4，c=3，故y=x24x+3，其图象开口朝上，以直线x=2为对称轴，故此函数的单调减区间为（，2），故选：B4已知函数y=|x3|+1在区间0，9上的值域是（）A4，7B0，7C1，7D2，7【考点】函数的值域【分析】对x进行讨论，去掉绝对值，利用函数的单调性，求解即可【解答】解：由题意：函数y=|x3|+1，定义域为0，9；当x3时，函数y=x2，x在3，9是增函数；当x3时，函数y=4x，x在0，3）是减函数；故得x=3时，函数y的值最小为：1；x=9时，函数y的
7、值最大为：7；故得函数y=|x3|+1在区间0，9上的值域为1，7故选：C5已知函数f（x）=，若f（x）=3，则 x=（）A0，6B1，6C1，0D1，0，6【考点】函数的值【分析】由已知得当x0时，f（x）=x26x+3=3；当x0时，f（x）=12x=3由此能求出x【解答】解：函数f（x）=，f（x）=3，当x0时，f（x）=x26x+3=3，解得x=6或x=0（舍）；当x0时，f（x）=12x=3，解得x=1x=1或x=6故选：B6定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=lg（3x+1），则f（3）=（）A1B2C1D2【考点】函数奇偶性的性质【分析】直接利用函数的奇偶性求解函
8、数值即可【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=lg（3x+1），则f（3）f（3）=lg（33+1）=1，故选：A7已知a=0.23.5，b=0.24.1，c=e1.1，d=log0.23，则这四个数的大小关系是（）AabcdBabcdCdbacDbacd【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：y=0.2x是减函数，3.54.1，a=0.23.5，b=0.24.1，1=0.20ab0，c=e1.1e0=1，d=log0.23log0.21=0，dbac故选：C8计算： =（）A3BC3D【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用有理数
9、指数幂的性质、运算法则直接求解【解答】解：=（3）3=（3）233=9=故选：D9函数y=ax，x1，2的最大值与函数f（x）=x22x+3的最值相等，则a的值为（）AB或2C或2D【考点】函数的最值及其几何意义【分析】先根据二次函数的性质求出函数的最小值为2，再根指数函数的单调性得到函数的最大值，需要分类讨论，即可求出a的值【解答】解：f（x）=x22x+3=（x+1）2+22，当a1时，函数y=ax，x1，2的最大值a2，此时a2=2，解得a=，当0a1时，函数y=ax，x1，2的最大值，此时=2，解得a=综上所述a的值为，故选：D10函数y=loga（2x+1）3必过的定点是（）A（1，
10、0）B（0，1）C（0，3）D（1，3）【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质【分析】根据loga1=0恒成立，可得函数图象所过的定点【解答】解：当x=0时，loga（2x+1）=loga1=0恒成立，故函数y=loga（2x+1）3必过的定点是（0，3），故选：C11已知log2m=3.5，log2n=0.5，则（）Am+n=4Bmn=3CDmn=16【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解：log2m=3.5，log2n=0.5，log2m+log2n=4，log2mn=4=log216，mn=16，故选：D12已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，函数解析
11、式为：f（x）=12x，则当x0时，该函数的解析式为（）Af（x）=12xBf（x）=1+2xCf（x）=1+2xDf（x）=12x【考点】函数奇偶性的性质【分析】设x0，则x0，再利用奇函数的定义以及当x0时f（x）的解析式，求得当x0时函数的解析式【解答】解：设x0，则x0，函数f（x）是奇函数，由x0时，f（x）=12x，可得f（x）=f（x）=（1+2x）=12x，故选：A二、填空题（共4个小题，每个小题6分，合计24分，要求：答案书写时规范、标准）13已知全集U=2，3，5，A=x|x2+bx+c=0若UA=2则b=8，c=15【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义和根与系数的关
12、系，即可求出b、c的值【解答】解：全集U=2，3，5，A=x|x2+bx+c=0，当UA=2时，A=3，5，所以方程x2+bx+c=0的两个实数根为3和5，所以b=（3+5）=8，c=35=15故答案为：8，1514计算：2lg5+lg4=2【考点】对数的运算性质【分析】把lg4化为2lg2，提取2后直接利用对数式的运算性质得答案【解答】解：2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2lg10=2故答案为215定义在R上的偶函数f（x），在0，+）是增函数，若f（k）f（2），则k的取值范围是k|k2或k2【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用偶函数的图象关于y轴对称，又且在0，+）上为增函数
13、，将不等式中的抽象法则f脱去，解不等式求出解集【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在0，+）上为增函数，f（k）f（2），转化为|k|2，解得k2或k2，故答案为：k|k2或k216函数y=的定义域为（3，【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案【解答】解：由log0.9（2x6）0，得02x61，即3x函数y=的定义域为（3，故答案为：（3，三、解答题（共4个小题，每小题12分，合计48分要求：书写规范，步骤清晰，按步骤赋分，没有过程，不给评分）17集合A=，若BA求m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；子集与真子集【分析】根
14、据题意，解集合A中的不等式组，可得集合A=x|2x5，进而对m分2种情况讨论：（1）B=，即m+12m1时，解可得m的范围，（2）B，即m+12m1时，要使BA，必有则，解可得m的取值范围，综合2种情况即可得答案【解答】解：集合A中的不等式组得：集合A=x|2x5，进而分2种情况讨论：（1）B=，此时符合BA，若m+12m1，解可得m2，此时，m2；（2）B，即m+12m1时，要使BA，则，解得：2m3，综合（1）（2）得m的取值范围是m|m318若函数f（x）=（a23a+3）ax是指数函数，试确定函数y=loga（x+1）在区间（0，3）上的值域【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据指数
15、函数定义可得a23a+3=1，求解a的值，利用指数函数的单调性求解在区间（0，3）上的值域【解答】解：函数f（x）=（a23a+3）ax是指数函数，则：，解得：a=2函数y=log2x是增函数函数y=loga（x+1）即y=log2（x+1）也是增函数在区间（0，3）上，即0x3，有：log2（0+1）log2（x+1）log2（3+1），解得：0y2，即所求函数的值域为（0，2）19已知函数y=4x62x+8，求该函数的最小值，及取得最小值时x的值【考点】函数的最值及其几何意义【分析】令 t=2x0，则函数y=t26t+8，利用二次函数的性质求得函数y取得最小值以及此时的t值，从而得到对应的
16、x值【解答】解：4x=（22）x=（2x）2则：y（2x）6（22）x+8令t=2x （t0）则：函数y（2x）6（22）x+8=t26t+8 （t0）显然二次函数，当t=3时有最小值ymin=3263+8=1 此时，t=3，即t=2x=3解得：x=答；当x=时，函数取得最小值120已知函数f（x）=k（其中k为常数）；（1）求：函数的定义域；（2）证明：函数在区间（0，+）上为增函数；（3）若函数为奇函数，求k的值【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据使函数解析式有意义的原则，可得函数的定义域；（2）证法一：任取x1，x2R，且0x1x2
17、，作差判断出f（x1）f（x2）0，结合单调性的定义，可得：函数f（x）在R是增函数；证法二：求导，根据当x（0，+）时，f（x）0恒成立，可得：函数f（x）在R是增函数（3）要使函数是奇函数，需要使f（x）+f（x）=0，解得k值【解答】解：（1）要使函数f（x）=k有意义，显然，只需x0该函数的定义域是xR|x0证明：（2）证法一：在区间（0，+）上任取x1，x2且令0x1x2，则：f（x1）f（x2）=（）（）= 0x1x2，x1x20，x1x20，f（x1）f（x2）0，则函数f（x）在这个区间（0，+）上是增函数证法二：f（x）=k，f（x）=，当x（0，+）时，f（x）0恒成立，所以函数f（x）在这个区间（0，+）上是增函数（3）由（1）知，函数的定义域关于原点对称要使函数是奇函数，需要使f（x）+f（x）=0则，得：2k=0，即k=0当k=0时，函数是奇函数2017年1月1日
