1、课堂探究探究一 复数的分类1判断一个含有参数的复数在什么情况下是实数、虚数、纯虚数，首先要保证含参数的式子有意义，忽略这一要求会酿成根本性的错误；其次对参数值的取舍，是取“并”还是“交”非常关键最后还要注意验算是否符合题意2对于复数zabi(a，bR)，既要从整体的角度去认识它，把复数z看成一个整体，又要从实部与虚部的角度将其分解成两部分去认识它，这是解复数问题的重要思路之一【典型例题1】 实数m取什么值时，复数(m25m6)(m23m)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零思路分析：根据复数z的分类标准列方程或不等式解决解：设z(m25m6)(m23m)i.(1)要使z为实数，
2、必须有m23m0，得m0或m3，故当m0或m3时，z为实数(2)要使z为虚数，必须有m23m0，得m0，且m3，故当m0，且m3时，z为虚数(3)要使z为纯虚数，必须有m2.当m2时，z为纯虚数(4)要使z0，则须有m3，当m3时，复数z为零探究二复数相等的应用1对于复数相等问题常用到如下等价关系：abicdi(a，b，c，dR)2利用复数相等可实现复数问题实数化，并且要注意复数相等时，只有等式两端的复数均为标准的代数形式才能列式进行计算【典型例题2】 已知(xy)(y1)i(2x3y)(2y1)i，求实数x，y的值思路分析：利用两个复数相等的充要条件求解解：根据复数相等的充要条件可知解得探究
3、三复数与实数之间的关系1根据复数abi与cdi(a，b，c，dR)相等的定义，可知在ac，bd两式中，只要有一个不成立，那么就有abicdi.2如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能比较大小的3如果在复数之间引入不等关系，这意味着这个复数本身也是实数【典型例题3】 (2014海南模拟)已知复数zk23k(k25k6)i(kR)，且z0，则k_.解析：z0，zR.故虚部k25k60，即(k2)(k3)0，k2或k3.但当k3时，z0，不合题意，舍去，故k2符合题意答案：2探究四 易错辨析易错点：本节常出现的错误是混淆复数中的有关概念，忽视复数集与实数集中有关性质的不同【典型例题4】 下列命题：两个复数不能比较大小；若zabi，则仅当a0，b0时z为纯虚数；xyi1ixy1；若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3错解：B错因分析：因为实数也是复数，而两个实数是能比较大小的，故错误；在中，zabi未对a，b加以限制，故错误；在中，当x，yR时，可推出xy1，而此题未限制x，yR，故错误；在中，忽视0i0，故错误正解：A
