1、2022-2022年广东高考试题分类汇编（5）导数一、选择题：1（2022年高考）设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A B C D【答案】A【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令，则两曲线交点在第一象限，结合图像易得，选A2（2022年高考）函数的单调递增区间是A B（0，3） C（1，4） D【答案】D【解析】,令,解得,故选D二、填空题：1（2022年高考）函数的单调递增区间是 【答案】2（2022年高考）曲线在点处的切线方程为 【答案】【解析】，当时，此时，故切线方程为，即三、解答题：1（2022年高考）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层200
2、0平方米的楼房经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）【解析】设楼房每平方米的平均综合费元，则 , 令 ，得 当 时，；当 时，；因此 当时，取最小值答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层 2（2022年高考）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设函数 （1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值； （2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点【解析】（1）设，则； 又的图像与直线平行， 又在取极小值， ， ， ； ，
3、 设 则 ；wwwks5ucom （2）由，得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，若， 函数有两个零点；若， ，函数有两个零点； 当时，方程有一解, , 函数有一零点 wwwks5ucom 3（2022年高考）设,讨论函数 的单调性【解析】 ， 当时， ，在上为增函数 当时，令 ， ， 当时， ， ，在上为增函数 当时，令 ，解得或， ， ，且， 时， 时， 时，在和 上为增函数，在 上为减函数 当时， ， ，在上为增函数 当时，令 ，解得或， ， ， ，且， 当时，时， ，时， ， 在上为减函数，在 上为增函数 综上： 当时，在和 上为增函数，在 上为减函数 当时， ，在上为增函数 当时，在上为减函数，在 上为增函数 其中，4（2022年高考）设，集合，（1）求集合（用区间表示）；（2）求函数在内的极值点【解析】（1）方程， ， 当时，有两个根 ， ， 当时，恒成立， ， 当时，；当时，（2）， 令，得或， 当时，由（1）知，随的变化情况如下表：0极大值的极大值点为，没有极小值点； 当时，由（1）知随的变化情况如下表：00极大值极小值的极大值点为，极小值点为；综上所述，当时，有一个极大值点，没有极小值点；当时，有一个极大值点，一个极小值点6
