1、数学人教B选修1-1第一章常用逻辑用语知识建构综合应用专题一逻辑联结词(且、或、非)应用 命题p：22,3,4；q：矩形菱形正方形写出命题“pq”，“pq”，“ p”，并判断其真假提示：根据“且”、“或”、“非”命题的定义写出命题；先判断每个命题的真假，然后利用真值表判断由“且”、“或”、“非”联结成的新命题的真假专题二充分、必要条件的判定及其应用判断一个命题是另一个命题的什么条件一般用定义法，即分别看“pq”与“qp”是否成立，在判断时，常从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围应用1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：ab2，q：直线xy0与圆(xa)2(
2、yb)22相切；(2)设l，m均为直线，为平面，其中l不在内，m，p：l，q：lm.提示：(1)先明确直线与圆相切的几何条件，圆心到直线的距离d半径r直线与圆相切；然后利用充分、必要条件的定义判定；(2)利用直线与平面平行的判定定理及充分、必要条件的定义进行判定应用2已知命题p：2，q：x22x1m20(m0)，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围提示：化简命题p，q中x的取值范围；实行等价转化：p是q的必要不充分条件p是q的充分不必要条件，然后列出关于m的不等式组求解专题三四种命题及其关系1原命题与其逆否命题等价，原命题的逆命题与原命题的否命题等价，即互为逆否的两个命题等价(同真或同
3、假)2互逆或互否的两个命题不等价应用 命题：已知a，b为实数，若x2axb0有非空解集，则a24b0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假提示：先根据定义写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，再利用一元二次不等式的解集与判别式之间的关系判断真假真题放送1(2011福建高考，文3)若aR，则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2(2011四川高考，文5)“x3”是“x29”的()A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件3(2011浙江高考，文6)若a，b为实数，则“0ab1”是“b
4、”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4(2011山东高考，文5)已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3答案：综合应用专题一应用：解：pq：22,3,4矩形菱形正方形；pq：22,3,4矩形菱形正方形；p：22,3,4，由已知得命题p，q都是真命题，故pq，pq都是真命题，p是假命题专题二应用1：解：(1)若ab2，圆心(a，b)到直线xy0的距离dr，直线与圆相切；反之，若直线与圆相切，则|ab|2，a
5、b2或ab2，故p是q的充分不必要条件(2)llm，但lml，p是q的必要不充分条件应用2：解：命题p真时，由2得2x10，命题q真时，由x22x1m20(m0)得1mx1m(m0)，因为p是q的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，所以两等号不能同时成立，解得m9，所以m的取值范围为9，)专题三应用：解：逆命题：已知a，b为实数，若a24b0，则x2axb0有非空解集否命题：已知a，b为实数，若x2axb0的解集为空集，则a24b0.逆否命题：已知a，b为实数，若a24b0，则x2axb0的解集为空集原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题真题放送1A由|a|1，得a1，|a|1a1，而a1|a|1，即a1是|a|1的充分不必要条件2A由x3，则有x29；但反之由x29，可知x3，故反之不成立，综上可知答案为A.3D0ab1，ab同号当a，b同正时，由0ab1易得b；当a，b同负时，由0ab1易得b.因此0ab1D/b；反过来，由b得，b0，即0，即或因此b0ab1.综上知，“0ab1”是“b”的既不充分也不必要条件4A根据一个命题的否命题的构成，即将条件和结论均否定，因此所求命题的否命题是“若abc3，则a2b2c23”
