1、2020年秋四川省泸县第一中学高二第一学月考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“”的否定是 ABCD2“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3某学校要从高一年级的752名学
2、生中选取5名学生代表去敬老院慰问老人，若采用系统抽样方法，首先要随机剔除2名学生，再从余下的750名学生中抽取5名学生，则其中学生甲被选中的概率为 ABCD4已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 A1B2CD45已知双曲线的渐近线方程为y=12x，且过点(4,3)，则该双曲线的标准方程为 Ax24-y2=1By2-x24=1Cx23-y2=1Dy2-x23=16若圆，则和的位置关系是 A外离B相交C内切D外切7已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为 A B C D8与圆关于直线对称的圆的方程为 ABCD9已知a0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=A BC1D210已知
3、、是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为9，则的值为 A1B2C3D411椭圆：的左右顶点分别为，点是上异于，的任意一点，且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是 ABCD12如图，、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、上，则的边长是 ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13抛物线y2=-8x的准线方程是_14过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_15圆x2+y24x4y100上的点到直线x+y140的最大距离是_16如图,已知二面角的大小为,其棱上有两点,直线,分别在这个
4、二面角的两个半平面内,且都垂直于,已知,则线段的长为_.三 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知直线（1）若，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离18（12分）方程表示圆.（1）求的取值范围；（2）当时，过点的直线与圆相切，求直线的方程.19（12分）已知命题p：关于实数x的方程有两个不等的负根；命题q：关于实数x的方程无实根（1）命题p和q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围（2）若关于x的不等式的解集为M；命题q为真命题时，m的取值集合为当时，求实数m的取值范围20（12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边
5、作等腰三角形，顶点为.（1）求椭圆的方程；（2）求的面积.21（12分）已知圆经过两点，且圆心在直线上（1）求圆的方程；（2）已知过点的直线与圆相交截得的弦长为，求直线的方程；（3）已知点，在平面内是否存在异于点的定点，对于圆上的任意动点，都有为定值?若存在求出定点的坐标，若不存在说明理由22（12分）已知椭圆的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程.（2）过定点的直线与椭圆交于两点.（线不经过点），直线，的斜率为，求证：为定值. 2020年秋四川省泸县第一中学高二第一学月考试理科数学参考答案1B2B3D4B5A6D7A8A9B10C11B12D13x=2141581617（1），且，解得（2
6、），且，且，解得，即直线间的距离为18（1）因为方程表示圆，所以，即，解得：. （2）当时，圆，当直线的斜率存在时，设直线，即，圆心到直线的距离，解得：，直线. 当直线的斜率不存在时，即，此时也满足条件.所以直线： 或.19若命题p：关于实数x的方程有两个不等的负根为真命题，则，解得，若命题q：关于实数x的方程无实根为真命题，则，解得，（1）命题p和q有且只有一个真命题，当p真q假时，解得当p假q真时，解得，综上：或.（2）解得：，即，；当时，所以，解得.20（1）由已知得，解得，又，所以椭圆的方程为（2）设直线的方程为，由得，设、的坐标分别为，（），中点为，则，因为是等腰的底边，所以所以的斜率为，解得，此时方程为解得，所以，所以，此时，点到直线：的距离，所以的面积21（1）因为圆经过两点，且圆心在直线上设圆：所以，所以，所以圆（2）当斜率不存在的时候，弦长为，满足题意当斜率存在的时候，设，即所以直线的方程为：或（3）设，且因为为定值，设化简得：，与点位置无关，所以解得：或所以定点为22（1）由题意，椭圆的离心率为，且经过点，可知，解得，故椭圆的方程为.（2）设过定点的直线的方程为，联立方程组，整理得，由，解得且，且，所以.
