1、高考资源网（ ），您身边的高考专家江苏省2013届高三下学期最新精选试题（27套）分类汇编5：数列姓名_班级_学号_分数_一、填空题1 （苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知数列满足（为常数，），若，则 2 （苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= .3 （南京九中2013届高三第二学期二模模拟）已知定义在上的函数和满足，令，则使数列的前项和超过15/16的最小自然数的值为4 （江苏省南京学大教育专修学校2013届高三3月月考数学试题）等差数列中，若, ，则 .5 （南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013
2、年3月 ）已知,则_.6 （南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月 ）已知是首项为a,公差为1的等差数列,.若对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是_.7 （南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月 ）在等比数列中,若,则的值是_.8 （江苏省郑梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题）等比数列中,已知,则=_9 （江苏省扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷）一个等差数列中,是一个与无关的常数,则此常数的集合为_.10（江苏省扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷）数列满足且对任意的,都有,则的前项和
3、_.11（江苏省扬州中学2013届高三3月月考数学试题）已知连续个正整数总和为,且这些数中后个数的平方和与前个数的平方和之差为.若,则的值为_.12（江苏省扬州中学2013届高三3月月考数学试题）若数列的通项公式,记,试通过计算、的值,推测出_.13（江苏省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）若等比数列满足且(且),则的值为_.14（江苏省泰兴市第三高级中学2013届高三下学期期初调研考试数学试题 ）如图3都是由边长为1的正方体叠成的图形图3例如第(1)个图形的表面积为6个平方单位,第(2)个图形的表面积为18个平方单位,第(3)个图形的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个
4、图形的表面积是_个平方单位.15（江苏省泰兴市第三高级中学2013届高三下学期期初调研考试数学试题 ）已知数列满足,则该数列的前10项的和为_.16（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（一）（数学）设双曲线的右焦点为,点、是其右上方一段(,)上的点,线段的长度为,().若数列成等差数列且公差,则最大取值为_.17（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（三）（数学）某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案如下:第棵树种植在点处,其中,当时,表示非负实数的整数部分,例如,.按此方案,第6棵树种植点的坐标应为_;第2008棵树种植点的坐标应为_. 18（江苏省青阳高级中学2
5、013届高三月测试卷（三）（数学）已知数列满足,则_.19（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（二）（数学）设是公比为的等比数列,首项,对于,当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则的取值范围为_.20（江苏省青阳高级中学2013届高三3月份检测数学试题 ）等差数列的公差为d,关于x的不等式+c0的解集为0,22,则使数列的前n项和最大的正整数n的值是_.21（江苏省青阳高级中学2013届高三3月份检测数学试题 ）设等差数列的前项和为,若,则的取值范围是_.22（江苏省南师附中等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试卷）设a1,a2,an为正整数,其中至少有五个不同值. 若对于任意
6、的i,j(1i0),且f(1)=log162,f(-2)=1.(1)求函数f(x)的表达式;(2)已知数列xn的项满足xn=1-f(1)1-f(2)1-f(n),试求x1,x2,x3,x4;(3)猜想xn的通项.38（南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月 ）已知为实数,数列满足,当时, ();()证明:对于数列,一定存在,使;()令,当时,求证:39（江苏省扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷）对于数集,其中,定义向量集. 若对于任意,存在,使得,则称X具有性质P. 例如具有性质P.(I)若,且具有性质,求的值;(II)若X具有性质P,且x1=1
7、,x2=q(q为常数),求有穷数列的通项公式.40（江苏省扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷）已知数列的前项和为,且满足:, N*,.()求数列的通项公式; ()若存在 N*,使得,成等差数列,试判断:对于任意的N*,且,是否成等差数列,并证明你的结论.41（江苏省扬州中学2013届高三3月月考数学试题）已知集合,其中,表示的所有不同值的个数.(1)已知集合,分别求,;(3)求的最小值.42（江苏省扬州中学2013届高三3月月考数学试题）已知有穷数列共有项(整数),首项,设该数列的前项和为,且其中常数求的通项公式;若,数列满足求证:;若中数列满足不等式:,求的最大值. 43（江苏
8、省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）已知数列满足,.(1)证明:();(2)证明:.盐城市2013届高三年级第二次模拟考44（江苏省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）设是各项均为非零实数的数列的前项和,给出如下两个命题上:命题:是等差数列;命题:等式对任意()恒成立,其中是常数.若是的充分条件,求的值;对于中的与,问是否为的必要条件,请说明理由;若为真命题,对于给定的正整数()和正数M,数列满足条件,试求的最大值.45（江苏省盱眙中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知函数()求的最大值及此时x的值;()求的值.46（江苏省泰兴市第三高级中学2013届
9、高三下学期期初调研考试数学试题 ）设数列的各项都为正数,其前项和为,已知对任意,是 和的等比中项.()证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;()证明:;()设集合,且,若存在,使对满足 的一切正整数,不等式恒成立,试问:这样的正整数共有多少个? 泰兴市第三高级中学2013届高三第二学期期初调研考47（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（一）（数学）如果无穷数列满足下列条件: ;存在实数,使.其中,那么我们称数列为数列.(1)设数列的通项为,且是数列,求的取值范围;(2)设是各项为正数的等比数列,是其前项和,证明:数列是数列;(3)设数列是各项均为正整数的数列,求证:.48（江苏省青阳
10、高级中学2013届高三月测试卷（一）（数学）对,定义函数,.(1)求证:图像的右端点与图像的左端点重合;并回答这些端点在哪条直线上.(2)若直线与函数,(,)的图像有且仅有一个公共点,试将表示成的函数.(3)对,在区间上定义函数,使得当(,且,)时,.试研究关于的方程(,)的实数解的个数(这里的是(2)中的),并证明你的结论.49（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（三）（数学）数列满足:(I)求证:()令(1)求证:是递减数列;(2)设的前项和为求证:50（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（二）（数学）如图,在轴的正半轴上依次有点,其中点、,且,在射线上依次有点,点的坐标为(3
11、,3),且.(1)求(用含的式子表示);(2)求点、的坐标(用含的式子表示);(3)设四边形面积为,问中是否存在不同的三项,恰好成等差数列?若存在,求出所有这样的三项,若不存在,请说明理由.Bn+1BnB2B1An+1AnA2A1Oyx51（江苏省青阳高级中学2013届高三3月份检测数学试题 ）设数列的前n项和为,且满足=2-,n=1,2,3,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足=1,且=+,求数列的通项公式;(3)设=n (3-),求数列的前n项和为.52（江苏省南师附中等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试卷）【必做题】在数列an(nN*)中,已知a1=1,a2k=-ak,
12、a2k-1=(-1)k+1ak,kN*. 记数列an的前n项和为Sn.(1)求S5,S7的值;(2)求证:对任意nN*,Sn0.53（江苏省南师附中等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试卷）设非常数数列an满足an+2=,nN*,其中常数,均为非零实数,且 +0.(1)证明:数列an为等差数列的充要条件是+2=0;(2)已知=1,=, a1=1,a2=,求证:数列| an+1-an-1| (nN*,n2)与数列n+ (nN*)中没有相同数值的项.54（江苏省南菁高级中学2013届高三第二学期开学质量检测数学试卷）设数列满足,.(1)当时,求证:M;(2)当时,求证:;(3)当时,判断
13、元素与集合的关系,并证明你的结论.55（江苏省南菁高级中学2013届高三第二学期开学质量检测数学试卷）设数列,对任意都有,(其中是常数)(1)当,时,求;(2)当,时,若,求数列的通项公式;(3)若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是 “封闭数列”.当,时,设是数列的前项和,试问:是否存在这样的“封闭数列” ,使得对任意,都有,且.若存在,求数列的首项的所有取值;若不存在,说明理由.56（江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年度第二学期期初测试高三数学试题）定义数列:,当 时,.(1)当时, .求:; 求证:数列中任意三项均不能够成等差数列.(2)若r0,求证:不等式
14、(nN*)恒成立.57（2012学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷 ）本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分已知等差数列的首项,公差,数列是等比数列,且满足.(1)求数列和的通项公式;(2)设数列对均有,求的值.江苏省2013届高三下学期最新精选试题（27套）分类汇编5：数列参考答案一、填空题1. 或1262. 3. 5 解题探究：本题主要考查函数与导数以及等比数列的定义、通项公式与前项和公式等基础知识，考查运算能力以及灵活地运用所学知识分析问题、解决问题的能力求解本题，关键在于根据题设条件求出的值，从而得到数列的通项公式解析：，且，从而有，又，知为减函数，于是得，由
15、于，故得使数列的前项和超过的最小自然数4. 100 5. 6. 7. 4 8. 4. 9. 10. 11. 5 12. 13. 16 14. 15. 77 16. 14 提示:数列递增,当最小, 最大,且公差充分小时,数列项数较大.所以取,算得,又,所以,又,故最大取值为14. 17. (1,2),(3,402) 18. 1023 19. 20. 11 21. 22. 13 23. 24. 1625. 27 26. 20 27. 6,12 28. 255 29. 30. 31. 16 32. 185 二、解答题33.解（1）共线且,又（2）（3）令 34.解：（1）（法一）在中，令，得 即 2
16、分解得，又时，满足， 3分， 5分（法二）是等差数列， 2分由，得 ， 又，则 3分(求法同法一)（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 6分，等号在时取得 此时 需满足 7分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 8分是随的增大而增大， 时取得最小值 此时 需满足 9分综合、可得的取值范围是 10分（3）， 若成等比数列，则，即 12分由，可得，即， 14分又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列16分另解：因为，故，即，（以下同上） 14分35. 【解】（1）因为，所以若，则矛盾，若，可得矛盾，所以 4分于是，从而 7分（2）是公差为1的等差数列，证
17、明如下： 9分时，所以， ，13分即，由题设，又，所以，即是等差数列16分36. 【解】（1）如果每幢楼为5层，那么所有建筑面积为1010005平方米，所有建筑费用为(k +800)+(2k +800)+(3 k +800)+(4k+800)+(5k +800)100010，所以，3分1270，解之得：k506分（2）设小区每幢为n(nN*)层时，每平方米平均综合费用为f (n)，由题设可知f (n) +25n+8252+8251 225(元). 10分当且仅当25n，即n8时等号成立12分答：该小区每幢建8层时，每平方米平均综合费用最低，此时每平方米平均综合费用为1 225元14分37. (
18、1)f(x)=(x-1)(2)x1=1-f(1)=1-=,x2=,x3=,x4=.xn=. (1)把f(1)=log162=,f(-2)= 1, 代入函数表达式得, 整理得,解得, 于是f(x)=(x-1). (2)x1=1-f(1)=1-=, x2=,x3=, x4=. (3)这里因为偶数项的分子、分母作了约分,所以规律不明显,若变形为,便可猜想xn=. 38.解:()由题意知数列的前34项成首项为100,公差为-3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,从而= =. ()证明:若,则题意成立 若,此时数列的前若干项满足,即. 设,则当时,. 从而此时命题成立 若,由题意得,
19、则由的结论知此时命题也成立. 综上所述,原命题成立 ()当时,因为, 所以= 因为0,所以只要证明当时不等式成立即可. 而 当时, 当时,由于0,所以 综上所述,原不等式成立 39. (1)选取,Y中与垂直的元素必有形式 所以x=2b,从而x=4 (2)解法一猜测,i=1, 2, , n. 记,k=2, 3, , n. 先证明:若具有性质P,则也具有性质P. 任取,、.当、中出现-1时,显然有满足; 当且时,、1. 因为具有性质P,所以有,、,使得, 从而和中有一个是-1,不妨设=-1. 假设且,则.由,得,与矛盾.所以.从而也具有性质P 现用数学归纳法证明:,i=1, 2, , n. 当n=
20、2时,结论显然成立; 假设n=k时,有性质P,则,i=1, 2, , k; 当n=k+1时,若有性质P,则 也有性质P,所以. 取,并设满足,即.由此可得s=-1或t=-1. 若,则不可能; 所以,又,所以. 综上所述,i=1, 2, , n 解法二设,则等价于. 记,则数集X具有性质P当且仅当数集B关于 原点对称. 注意到-1是X中的唯一负数,共有n-1个数, 所以也只有n-1个数. 由于,已有n-1个数,对以下三角数阵 注意到,所以,从而数列的通项公式为 ,k=1, 2, , n. 40.解析:()由已知可得,两式相减可得,即,又, 所以当r=0时,数列为a,0,0,0,;当时,由已知,所
21、以,于是由,可得,所以成等比数列,当时,. 综上,数列的通项公式为: ()对于任意的,且,是否成等差数列,证明如下: 当r=0时,由(),知, 故对于任意的,且,7成等差数列; 当时,. 若存在,使得成等差数列,则, ,即, 由(),知的公比, 于是对于任意的,且,从而, ,即成等差数列. 综上,对于任意的,且,成等差数列. 41.解:(1)由2+4=6,2+6=8,2+8=10,4+6=10,4+8=12,6+8=14, 得l(P)=5 由2+4=6,2+8=10,2+16=18,4+8=12,4+16=20,8+16=24, 得l(Q)=6 (3)不妨设a1a2a3an,可得 a1+a2a
22、1+a3a1+ana2+ana3+anan-1+an, 故ai+aj (1ijn)中至少有2n-3个不同的数,即l(A)2n-3. 事实上,设a1,a2,a3,an成等差数列,考虑ai+aj (1in时, ai+aj=ai+j-n+an; 因此每个和ai+aj(1i,所以数列n+(nN*)中项均大于. 因此,数列与数列n+(nN*)中没有相同数值的项. 54.证明:(1)如果,则, (2) 当 时,().事实上,1当时,. 设时成立(为某整数),则2对,.由归纳假设,对任意nN*,|an|2,所以aM (3) 当时, .证明如下:对于任意,且.对于任意, 则.所以,.当时,即,因此 55.解:
23、(1)当,时, 用去代得, -得, 在中令得,则0,数列是以首项为1,公比为3的等比数列,= (2)当,时, 用去代得, -得, , 用去代得, -得,即, 数列是等差数列,公差, (3)由(2)知数列是等差数列,又是“封闭数列”,得:对任意,必存在使,得,故是偶数, 又由已知,故一方面,当时,对任意,都有另一方面,当时,则,取,则,不合题意 当时,则,当时,又,或或或 附加题:56.解:(1)当时,计算得数列的前8项为:1,1,2,2,4,4,8,8.从而猜出数列、均为等比数列. , 数列、均为等比数列,. , , 证明(反证法):假设存在三项是等差数列, 即成立. 因均为偶数,设,(), 即 ,而此等式左边为偶数,右边为奇数,这就矛盾 (2), 是首项为,公比为2的等比数列, . 又, , 是首项为,公比为2的等比数列, . , . ,. 57.解:(1)由已知可得: 所以 由此解得 因此 因为 所以数列以1为首项,3为公比的等比数列 由此解得 (2) 当时 所以 当时 所以 所以 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
