1、预习导航1理解等比数列的定义，并能利用定义判断或证明一个数列是否为等比数列2掌握等比数列的通项公式及性质，能够用它解决有关等比数列的问题3了解等比数列与指数函数的关系1等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q0)表示定义表达式为q(n2)知识拓展：(1)由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q也不能为0(2)对于公比q，要注意它是每一项与它前一项的比，应防止把相邻两项的比的次序弄颠倒(3)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”，同时注意如果一个数列不是从第2项起，
2、而是从第3项或第4项起每一项与前一项的比都是同一个常数，此数列不是等比数列，这时可以说此数列从第2项起或第3项起是等比数列(4)如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比尽管是一个与n无关的常数，但却是不同的常数，这时此数列不是等比数列【做一做1】 下列数列中，等比数列的个数是_1，2，4，8；1，3，3；1，1，1，1；a，a，a，a解析：若常数列的各项不为零，那么它也是等比数列，所以是等比数列；是首项为1，公比为2的等比数列；是首项为1，公比为的等比数列；中a的值没确定，当a0时，这四个数不能构成等比数列答案：32等比数列的通项公式设等比数列an的首项为a1，公比为q，则通项公式为其中，
3、a1，q均不为0名师点拨：等比数列的通项公式ana1qn1的另外一种形式为anamqnm【做一做2】 在等比数列an中，a18，a464，则公比q为()A2 B3 C4 D8解析：由等比数列的通项公式，有a4a1q3，即648q3，所以q2答案：A3等比中项如果a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，即G2ab等比数列中，除了首项与末项之外的任何一项是它的前一项与后一项的等比中项，即a an1an 1 ，反过来，如果a，b同号，G或，即G2ab，那么G是a，b的等比中项知识拓展：(1)x，G，y成等比数列等价于“G2xy”(x，y均不为0)，可以用它来判断或证明三数成等比数列，要注意“x，G，y成等比数列”与“G”是不等价的，而应与“G”等价(2)当x，y同号时，x，y的等比中项有两个，异号时没有等比中项(3)在任意两个非零实数x和y之间，也可以插入n个数使之成为等比数列但要注意：在实数范围内，当xy0时，x，y之间可以插入任意个数；当xy0时，在x和y之间只能插入偶数个数使之成为等比数列【做一做3】 若2，x，2成等比数列，则x的值是()A1 B1 C1 D2解析：由题意，得x2(2)(2)1，x1答案：C
