1、课时分层作业(八)基本不等式的简单应用(建议用时：40分钟)一、选择题1设sab21，ta2b，则s与t的大小关系是()AstBstCst Ds0，b0，则下列不等式中错误的是()Aab BabC DD由基本不等式知A、C正确，由重要不等式知B正确，由 得，ab，故选D.4下列各不等式：a212a；|x|2；2；x21，其中正确的个数是()A3B2C1D0B仅正确5若0a1，0b1且ab，则在ab，2，a2b2和2ab中最大的是()Aab B2Ca2b2 D2abA由0a1，0b1，得a2b20，b0，a2b2，则ab的最大值是_因为a2b2.所以22，所以ab，当且仅当a2b1时取等号7某工
2、厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率x与增长率的平均值的大小关系为_x用两种方法求出第三年的产量分别为A(1a)(1b)，A(1x)2，则有(1x)2(1a)(1b).1x1，x.当且仅当ab时等号成立8设a，b为非零实数，给出不等式：ab；2.其中恒成立的不等式的序号是_由重要不等式a2b22ab可知，正确；，故正确；对于，当ab1时，不等式的左边为1，右边为，可知不正确；令a1，b1可知不正确三、解答题9已知x，y，z是互不相等的正数，求证：x，y，z中，至少有一个大于2.证明2 2 2 6x，y，z中，至少有一个大于2.10设a、b、c均为正数
3、，求证abc.证明 a、b、c均是正数，均是正数，2c，2a，2b，三式相加得：22(abc)，abc，当且仅当abc时取等号11下列不等式一定成立的是()Ax2B2C2 DB2，故选B.12若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C D2D当ab时，a2b22ab，故A不成立；当a，b均小于零时，B，C不成立；由ab0，得，均大于零，由基本不等式得22.13设x0，y0，xy1，则a恒成立的a的最小值是()AB C2D2B()212112，当且仅当xy时，取等号，所以a，故选B.14设a0，b0，称为a，b的调和平均数如图，C为线段AB上的点，且ACa，
4、CBb，O为AB中点，以AB为直径做半圆过点C作AB的垂线交半圆于D.连接OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段_的长度是a，b的几何平均数，线段_的长度是a，b的调和平均数CDDE在RtADB中DC为高，则由射影定理可得CD2ACCB，故CD，即CD的长度为a，b的几何平均数，将OCa，CD，OD代入ODCEOCCD可得CE故OE，所以EDODOE，故DE的长度为a，b的调和平均数15已知a0，b0，ab1，求证：(1)4；(2)8.证明(1)a0，b0，ab1，2224(当且仅当ab时等号成立)，4，原不等式成立(2)a0，b0，ab1，42()44 8(当且仅当ab时等号成立)，8，原不等式成立
