1、2022届高三年级模拟试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)20224一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集UR，集合Ax|x2|1，Bx|2x40，则A(UB)()A. (1，2) B. (1，2 C. 1，2) D. 1，22. 在(x)4的二项展开式中，第二项的系数为()A. 4 B. 4 C. 6 D. 63. 已知i是虚数单位，设复数z满足izi，则z的共轮复数z()A. 1i B. 1i C. 1i D. 1i4. 如果在一次实验中，测得(x，y)的五组数值如下表所示：x,0,1,2,3,4y,10,1
2、5,20,30,35经计算知，y对x的线性回归方程是y6.5xa，预测当x6时，y()参考公式：在线性回归方程为样本平均值A. 47.5 B. 48 C. 49 D. 49.55. 若平面内三个单位向量a，b，c满足a2b3c0，则()A. a，b方向相同 B. a，c方向相同C. b，c方向相同 D. a，b，c两两互不共线6. 若双曲线C1：y23x2(0)的右焦点与抛物线C2：y28x的焦点重合，则实数()A. 3 B. C. 3 D. 37. 有5个形状大小相同的球，其中3个红色、2个蓝色，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是()A. “恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”是
3、互斥事件B. “恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事件C. “至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率D. “至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个蓝球”的概率8. 若正四面体ABCD的棱长为a，O是棱AB的中点，以O为球心的球面与平面BCD的交线和CD相切，则球O的体积是()A. a3 B. a3 C. a3 D. a3二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 记Sn为等差数列an的前n项和，则下列说法正确的是()A. S62S4S2 B. S63(S4S2
4、)C. S2n，S4nS2n，S6nS4n成等差数列 D. ，成等差数列10. 某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育锻炼学生的体能检测结果X服从正态分布N(75，81)，其中检测结果在60以上为体能达标，90以上为体能优秀，则下列说法正确的是()参考数据：随机变量服从正态分布N(，2)，则P()0.682 6，P(22)0.954 4，P(33)0.997 4.A. 该校学生的体能检测结果的数学期望为75B. 该校学生的体能检测结果的标准差为81C. 该校学生的体能达标率超过0.98D. 该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等11. 下列函数中，最大值是1
5、的函数有()A. y|sin x|cos x| B. ysin2xcos2xCy4sin2x cos2x Dy12. 已知函数f(x)axln x(aR)，若对于定义域内的任意实数s，总存在实数t使得f(t)0，|)在一个周期内的图象如图所示，其中点P，Q分别是图象的最高点和最低点，点M是图象与x轴的交点，且MPMQ.若f()，则tan _16. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(|x|1)2f(|x|1).若当x(0，1)时，f(x)1|2x1|，则f(x)在区间(1，3)上的值域为_，g(x)f(x)x在区间(1，3)内的所有零点之和为_(本小题第一空2分，第二空3分)四、 解答题：
6、本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)在 sin Bsin C， cos Bcos C，bc5这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a3，sin A，_，求ABC的面积18.(本小题满分12分)某大学数学建模社团在大一新生中招募成员，由于报名人数过多，需要进行选拔为此，社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔，每个项目设置“优”“良”“中”三个成绩等第；当参选同学在某个项目中获得“优”或“良”时，该同学通过此项目的选拔，并参加下一个项目的选拔，否则该同学不通过此项目的选
7、拔，且不能参加后续项目的选拔通过了全部三个项目选拔的同学进入到数学建模社团现有甲同学参加数学建模社团选拔，已知该同学在每个项目中获得“优”“良”“中”的概率分别为，且该同学在每个项目中能获得何种成绩等第相互独立(1) 求甲同学能进入到数学建模社团的概率；(2) 设甲同学在本次数学建模社团选拔中恰好通过X个项目，求X的概率分布及数学期望19.(本小题满分12分)已知数列an中，a11，且an1an，nN*.(1) 求数列an的通项公式；(2) 记数列a的前n项和为Sn，求证：Sn.20.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，AA1AB，点
8、D，E分别为棱BC，B1C1上的点，且t(0tb0)的离心率为，且椭圆C的右焦点F到右准线的距离为.点A是第一象限内的定点，点M，N是椭圆C上两个不同的动点(均异于点A)，且直线AM，AN的倾斜角互补(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 若直线MN的斜率k1，求点A的坐标22. (本小题满分12分)已知实数a0，函数f(x)x ln aa ln x(xe)2，e是自然对数的底数(1) 当ae时，求函数f(x)的单调区间；(2) 求证：f(x)存在极值点x0，并求x0的最小值2022届高三年级模拟试卷(苏锡常镇)数学参考答案及评分标准1. C2. B3. D4. B5. A6. D7. C8. D
9、9. BCD10. AD11. BC12. AB13. 214. (0，15. 216. 2，217. 解：若选，sin Bsin Csin A，由正弦定理，可得bca5.以下如所示若选，因为cos Bcos C，由余弦定理得，所以b(a2c2b2)c(a2b2c2)abc，所以(bc)(a2b2c22bc)abc，其中a2b2c22bc cos A，所以(bc)(1cos A)a.(4分)若A为锐角，则cos A，则bc5.由余弦定理得cosA11，所以bc6，又bc5，解得b2，c3或b3，c2.所以ABC的面积为bc sin A62.(8分)若A为钝角，则cos A，则bcaS1，当n2
10、时，bnbn1a，所以ab1，ab2b1，abnbn1.(10分)所以Snaaaab1(b2b1)(bnbn1)bn.所以Sn.(12分)20. 解： (1) 当t时，t，即点D，E分别为BC，B1C1的中点在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BB1，AA1BB1，平面BB1C1C为平行四边形，连接DE，则DEBB1，DEBB1，所以DEAA1，DEAA1，所以四边形DEA1A是平行四边形，所以ADA1E.(3分)因为AD平面A1EB，A1E平面A1EB，所以AD平面A1EB.(5分)(2) (解法1)在平面ABC内，过点C作AD的垂线，垂足为H，连接C1H，则C1HC为二面角C1ADC的平
11、面角，即C1HC.在直角三角形C1HC中，设C1C3，所以CH.在直角三角形CHA中，CH，AC3，所以sin CAH.又因为CAH为锐角，所以cos CAH，且0CAH，所以点H在线段AD的延长线上(9分)在CDA中，sin CDAsin CDHsin (CAH)，CD63，所以t2.(12分)(解法2)AA1平面ABC，又BAC90，以，AA1为正交基底建立空间直角坐标系Axyz，不妨设AA1AB3，则点A(0，0，0)，B(3，0，0)，C(0，3，0)，C1(0，3，3)，从而AC1(0，3，3)，(3，3，0)，t(3t，3t，0)，所以(33t，3t，0).设平面AC1D的法向量为
12、n1(x，y，z)，由有取n1(t，t1，1t)，又平面ADC的一个法向量为n2(0，0，1)，因为二面角C1ADC的大小为，所以cos ，(9分)即，得t24t20.又因为0t0).令f(x)0，得xe；令f(x)0，得x0，所以方程2x2(ln a2e)xa0有两个不相等的实根x1，x2(x1x2)，因为x1x20，所以x10x2，令x0x2，列表如下x,(0，x0),x0,(x0，)f(x),0,f(x),减,极小值,增所以f(x)存在极值点x0.(7分)因为2x(ln a2e)x0a0，所以2x2ex0ax0ln a.记u(t)tx0ln t，u(t)1，当0tx0 时，u(t)x0时，u(t)0，u(t)单调递增所以当tx0时，u(t)tx0ln t的最小值为u(x0)x0x0ln x0.所以2x2ex0ax0ln ax0x0ln x0，即2x(2e1)x0x0ln x00.(10分)因为x00，所以2x0ln x0(2e1)0.因为v(t)2tln t(2e1)在(0，)上单调递增，且v(x0)v(e)0，所以x0e，则x0的最小值是e.(12分)
