1、课时分层作业(四十七)数学建模活动(一)(建议用时：40分钟)1A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月(1)求x的范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小解(1)x的取值范围为10，90；(2)y0.2520x20.2510(100x)25x2(100x)2(10x90)；(3)由y5x2(100x)2x2500x25 000.则当x k
2、m时，y最小故当核电站建在距A城 km时，才能使供电费用最小2某化工厂开发研制了一种新产品，在前三个月的月生产量依次为100t，120t，130t.为了预测今后各个月的生产量，需要以这三个月的月产量为依据，用一个函数来模拟月产量y(t)与月序数x之间的关系对此模拟函数可选用二次函数yf(x)ax2bxc(a，b，c均为待定系数，xN*)或函数yg(x)pqxr(p，q，r均为待定系数， xN*)，现在已知该厂这种新产品在第四个月的月产量为 137t，则选用这两个函数中的哪一个作为模拟函数较好？解根据题意可列方程组解得所以yf(x)5x235x70.同理yg(x)800.5x140.再将x4分别
3、代入与式得f(4)54235470130(t)，g(4)800.54140135(t).与f(4)相比，g(4)在数值上更为接近第四个月的实际月产量，所以式作为模拟函数比式更好，故选用函数yg(x)pqxr作为模拟函数较好3经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t(天)的函数，且日销售量近似地满足g(t)t(1t100，tN).前40天价格为f(t)t22(1t40，tN)，后60天价格为f(t)t52(41t100，tN)，试求该商品的日销售额S(t)的最大值和最小值解当1t40，tN时，S(t)g(t)f(t)t22t(t12)2，所以768S(40)S(t)S(12).
4、当41t100，tN时，S(t)g(t)f(t)t236t(t108)2，所以8S(100)S(t)S(41).所以，S(t)的最大值为，最小值为8.4某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止，供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W(吨)与时间t(小时，且规定早上6时t0)的函数关系为W100.水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管，问进水量选为第几级时，既能保证该厂的用水(水塔中水不空)又不会使水溢出？解设进水量选为第x级，则t小时后水塔中水的剩余量为y10010xt10t100，且0t16.由题意得0y300，所以010010xt10t100300.当t0时，结论成立当t0时，由不等式10010xt10t1000可得x110.令f(t)110，则f(t)103.5，由于0t16，所以当t4时，f(t)取最大值3.5.故x3.5.又由10010xt10t100300可得x1.令g(t)1，由于0t16，所以当t16时，g(t)取最小值4.75，故3.5x4.75，由于xN*，所以x4.即进水量选为第4级时，既能保证该厂的用水(水塔中水不空)又不会使水溢出
