1、1.2.2 充要条件 教案(一)教学目标1.知识与技能目标：（） 使学生正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义（） 能够正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.（） 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,2. 过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质3. 情感态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神（二）教学重点与难点 重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条
2、件（三）教学过程1.思考、分析已知p：整数a是6的倍数；q：整数a是2和3的倍数.请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p易知：pq，故p是q的充分条件；又q p，故p是q的必要条件此时,我们说, p是q的充分必要条件.类比归纳一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作 p q.此时,我们说p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p q,那么p 与 q互为充要条件.3.例题分析例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（） p:
3、b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；（） p:x 0,y 0,q: xy 0；（） p: a b ,q: a + c b + c；（） p:x 5, ,q: x 10（） p: a b ,q: a2 b2分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p解：命题（）和（）中，pq ，且qp，即p q，故p 是q的充要条件；命题（）中，pq ,但qp，故p 不是q的充要条件；命题（）中，pq ，但qp，故p 不是q的充要条件； 命题（）中，pq ，且qp，故p 不是q的充要条件；类比定义一般地，若pq ,但qp，则称p是q的充分但不必要条件；若pq，但qp，则称p是q的
4、必要但不充分条件；若pq且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：若pq,但qp，则p是q的充分但不必要条件； 若qp,但pq，则p是q的必要但不充分条件； 若pq且qp，则p是q的充要条件； 若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件巩固练习：P14 练习第 1、2题说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件例题分析例2：已知：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d求证：dr是直线l与O相切的充要条件分析：设p：dr，q：直线l与O相切要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要（qp）即可（证明过程略）教学反思：充要条件的判定方法如果“若p，则q”与“ 若q,则p”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是作业：P12：习题1.2A组第2，3题.
