1、第一章 常用逻辑用语11 命题及其关系 第1课时 命题基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1能说出命题的概念，会判断一个语句是否是命题2能够判断命题的真假3会分析命题的结构，分清条件和结论基础巩固一、选择题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分)1下列语句中是命题的是()A函数 yx3x 是奇函数吗？B31,2,3,4C1a1bD求方程 log3x20 的根B解析：A 是疑问句，不是命题；B 是命题；C 无法判断真假；D 不是陈述句，不是命题2下列命题中，为真命题的是()A若 x21，则 x1B若一个球的半径变为原来的 2 倍，则其体积变为原来的 8倍C若两组数据的平均数相等，
2、则它们的标准差也相等D直线 xy10 与圆 x2y21 相切B解析：若 x21，则 x1，故 A 中命题是假命题；由球的体积公式可知 B 中命题为真命题；C 中命题为假命题，如“3,3,3”和“2,3,4”的平均数相等，但标准差显然不相等；圆 x2y21 的圆心(0,0)到直线 xy10 的距离 d 22 1 时，抛物线 yax22x1 与 x 轴无交点，故是假命题；由集合相等的定义知是真命题；空集是任何非空集合的真子集，故是假命题5命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A这个四边形的对角线互相平分B这个四边形的对角线互相垂直C这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D这
3、个四边形是平行四边形C解析：把命题改写成“若 p 则 q”的形式后可知 C 正确故选C.6已知命题“非空集合 M 中的元素都是集合 P 中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为()M 中的元素都不是 P 的元素；M 中有不属于 P 的元素；M 中有属于 P 的元素；M 中的元素不都是 P 的元素A1B2C3D4B解析：由题意知集合 M 不是集合 P 的子集，故、正确故选 B.7已知命题 p：函数 f(x)x23ax4 在1，)上是增函数，命题 q：函数 g(x)(2a1)x 在 R 上为减函数若 p，q 均为真命题，则实数 a 的取值范围是()A.，23B.0，12C.12，23D.1
4、2，1C解析：函数 f(x)x23ax4 的图象开口向上，其对称轴为直线 x3a2，要使函数 f(x)在1，)上是增函数，则需3a2 1，a23.函数 g(x)(2a1)x 在 R 上为减函数，02a11，12a1.p，q 均为真命题，a2312a1，12a23.故选 C.8命题“奇函数的定义域和图象均关于原点对称”的条件 p是，结论 q 是一个函数是奇函数解析：将题中命题写成“若 p，则 q”的形式：若一个函数是奇函数，则这个函数的定义域和图象均关于原点对称这个函数的定义域和图象均关于原点对称9下列语句中是命题的有(写出序号)，其中是真命题的有(写出序号)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？
5、一个数不是正数就是负数；大角所对的边大于小角所对的边；ABC 中，若AB，则 sinAsinB.解析：疑问句没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；是假命题，0 既不是正数也不是负数；是假命题，没有考虑在同一个三角形内；是真命题10已知命题 p：实数 x 满足 x2x6 或 x2x6，命题 q：实数 x 满足 xZ.若 p 假 q 真，则实数 x 的取值集合为1,0,1,2解析：因为 p 假 q 真，所以x2x6xZx2x60 xZ2x02m24m140，解 得1m4.综上，若 p 是真命题，则实数 m 的取值范围是1,4三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写
6、出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12 分)把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断真假，且指出 p 和 q 分别指什么(1)乘积为 1 的两个实数互为倒数；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一直线平行的两个平面平行解：(1)“若两个实数乘积为 1，则这两个实数互为倒数”它是真命题p：两个实数乘积为 1；q：这两个实数互为倒数(2)“若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称”它是真命题p：一个函数为奇函数；q：此函数的图象关于原点对称(3)“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”它是假命题，这两个平面也可能相交p：两个平面与同一条直线平行；q：这两个平面平行13(
7、13 分)已知命题 p：函数 yloga(12x)在定义域上单调递增，命题 q：不等式(a2)x22(a2)x40 对任意实数 x 恒成立若 p，q 中只有一个是真命题，求实数 a 的取值范围解：若函数 yloga(12x)在定义域上单调递增，则 0a1.若不等式(a2)x22(a2)x40 对任意实数 x 恒成立，则 a2 或a204a2216a20，即2a2.p，q 只有一个是真命题，当 p 真 q 假时，0a2，无解；当 p 假 q 真时，a0或a12a2，即23，a4，故实数 a 的取值范围是(4)(2)p，q 都为真命题，AB且 AC，a131a4093a40，解得53a4，即实数 a 的取值范围为53，4.谢谢观赏！Thanks!
