1、云南省保山市第九中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）(考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：)一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1. 不等式的解集为A. B. C. D. 【答案】C【解析】解；因为故选C2. 不等式的解集为（ ）A. ，或B. ，或C. ，或D. ，或【答案】A【解析】【分析】先把分式不等式转化为高次不等式，然后结合数轴标根法即可求解【详解】原不等式可转化为，结合数轴标根法可得，或即不等式的解集为，或故选：A【点睛】本题主要考查了高次不等式的求解，体现了转化思想与数形结合思想的应用，属于基础试题3. 等差数列中，公差等
2、于（ ）A. 2B. 3C. -1D. -3【答案】D【解析】【分析】设，利用即可求解.【详解】设，则，所以公差等于，故选：D【点睛】本题主要考查了利用定义求等差数列的公差，属于基础题.4. 数列的前n项和为，若，则等于（ ）A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用裂项求和法即可求解.【详解】由，所以故选：B【点睛】本题考查了裂项求和法求数列的和，考查了基本运算求解能力，属于基础题.5. 已知等差数列的公差为2，若，成等比数列，则（ ）A. -4B. -6C. -8D. -10【答案】B【解析】【分析】把，用和公差2表示，根据，成等比数列，得到解得.【详解】解：因为等差数列的公
3、差为2，若，成等比数列，即解得故选：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，与等比中项的性质，属于基础题.6. 设是等差数列的前n项和，若则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式和等差数列的性质可得结果.【详解】在等差数列an中，由，得 故选：A【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础题7. 在等比数列中，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质直接求解即可【详解】解：因为等比数列中，所以，所以，故选：B【点睛】此题考查等比数列性质的应用，考查计算能力，属于基础题8. 在中，则最小边长等于（
4、）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由题意，得到，根据三角形大边对大角的性质，得到最小，由正弦定理，即可求出结果.【详解】因为在中，所以，由三角形大边对大角的性质，可得：最小，由正弦定理得：，即.故选：A.【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题型.9. 边长为的三角形的最大角与最小角之和为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为，则最大角与最小角的和是180-，有余弦定理可得，cos=，易得=60，则最大角与最小角的和是180-=120，故选B10. 设等差
5、数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2（-11）+8d=-6，解得d=2，所以Sn=-11n+2=n2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，Sn取最小值故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力11. 一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：25，25.3），6；25.3，25.6），4；25.6，25.9），1
6、0；25.9，26.2），8；26.2，26.5），8；26.5，26.8），4；则样本在25，25.9）上的频率为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：25，25.9包括25，25.3，频数为6；25.3，25.6，频数为4；25.6，25.9，频数为10；三组数据，因此频数共，则频率为故选C考点：频率分布表12. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（ ）A. 至少有1个白球；都是白球B. 至少有1个白球；至少有1个红球C. 恰有1个白球；恰有2个白球D. 至少有1个白球；都是红球【答案】C【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的概
7、念依次判断每个选项即可.【详解】至少有1个白球，都是白球，都是白球情况两个都满足，故不是互斥事件；至少有1个白球，至少有1个红球，一个白球一个红球都满足，故不是互斥事件；恰有1个白球，恰有2个白球，是互斥事件不是对立事件；至少有1个白球；都是红球，是互斥事件和对立事件.故选：C【点睛】本题考查了对互斥事件和对立事件的理解，较简单.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 某校有学生2000人，其中高三学生500人，现采用分层抽样的方法抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为_.【答案】50【解析】【分析】根据每层抽取样本的比例与抽取总样本的比例相等求解即可【详解】分层抽样即是按比例抽样
8、，易知抽样比例为，故500名高三学生应抽取的人数为人故答案为：50【点睛】本题是分层抽样的相关知识容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过14. 数列7，77，777，7777的一个通项公式是_【答案】【解析】【分析】根据所给的这个数列的特点，先写出9，99，999，9999的通项是，再乘以九分之七即可得解【详解】解：先写出9，99，999，9999的通项是，数列7，77，777，7777的一个通项公式故答案为【点睛】本题主要考查了数列的概念及数列表示方法，求解的关键是从数列的前几项中发现数列各项变化的规律，利用此
9、规律去寻找通项公式，属于基础题15. 如果中，那么A等于_【答案】【解析】【分析】利用余弦定理即可得出【详解】解：因为，又因为，所以因为所以故答案为：【点睛】本题考查余弦定理解三角形，属于基础题.16. 数列满足则_.【答案】25【解析】【分析】利用递推关系依次求出数列的前5项，再求和即可.【详解】因为所以； ；，故答案为：25【点睛】本题主要考查递推关系求数列中的项，考查了数列的求和，属于基础题.三、解答题，（共6题，70分）17. 已知a3，c2，B150，求边b的长及S【答案】b7，S【解析】试题分析：b2a2c2-2accosB(3)222-232(-)49b7，SacsinB32考点
10、：本题考查了余弦定理的运用及三角形面积的求解点评：对于三角形内的三角函数问题，主要是理解并熟练掌握正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理，提高边角、角角转化意识18. 设数列的前项和为，若，求的值.【答案】【解析】【分析】利用分组求和即可求解.【详解】 【点睛】本题主要考查了数列的分组求和，考查了等差和等比数列求和公式，属于基础题.19. 数列的前项和，求通项公式.【答案】【解析】【分析】利用 ，由，能求出通项公式【详解】当时，当时，经检验不满足 ，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了已知求，注意检验是否满足，属于基础题.20. 在等比数列的前项和中，最小，且，前项和，求和公比.【答案】，或，
11、【解析】【分析】根据等比数列的性质和通项公式以及前项和公式，建立方程组即可得到结论【详解】在等比数列中，或，若，则，解得，此时， 若，则，解得，此时，【点睛】本题主要考查等比数列的性质和通项公式以及前项和公式，考查学生的计算能力，注意要进行分类讨论，属于中档题.21. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如图.（1）根据茎叶图求各班的众数、中位数.（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班名同学中随机抽取两名身高不低于的同学，求身高为的同学被抽中的概率.【答案】（1）甲班身高众数为和，中位数是；乙班身高没有众数，中位数是；（2） ；（3）.【解析】
12、【分析】（1）根据茎叶图中的数据，即可求出各班的众数、中位数；（2）首先计算平均数，再根据方差公式计算即可；（3）根据题意，把总的基本事件全部列出来，再从中找出含有身高为176cm的同学，即可得概率.【详解】（1）根据茎叶图， 甲班身高为，众数为和，中位数是，乙班身高为，没有众数，中位数是，（2）甲班身高平均数甲班的样本方差 （3）设身高为176cm的同学被抽为事件，从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于的同学有：，共10个基本事件，而事件包含的基本事件有，共有个，所以，点睛】本题主要考查了由茎叶图求众数、中位数，平均数，考查了古典概型概率公式，属于中档题.22. 已知正项数列的前项和为，且
13、.（1）求；（2）求证：数列是等差数列.（3）令，问数列的前多少项的和最小？最小值是多少？【答案】（1），；（2）证明见解析；（3）数列的前9或前10项的和最小，最小值为【解析】【分析】利用的性质，代入求解即可；利用的递推式，列出方程组，即可证明成立列出的通项公式，利用等差数列的求和公式求出前项和的表达式，利用二次函数的性质，即可求解【详解】解：（1）由已知得，；，化简得，又由已知得，（2）由题意得，令，得，得，化简得，进而得到，又由为正项数列得，故有，所以，故数列是等差数列，由（1）得，所以，（3）由（2）得，明显地，为等差数列，设的前项和为，故有，根据二次函数的性质，的对称轴为，因为为正整数，明显地，取或时，有最小值，故最小值为，所以，数列的前9或前10项的和最小，最小值为.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及考查了求等差数列前项和的最小值问题，主要考查学生的运算能力，属于中档题.
