1、第四章单元测试卷一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1下列函数中，在区间(0，)上单调递增的是()Ayx By2xCylogx Dy2函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是()A(1,2) B(0,1)C(2，e) D(3,4)3若集合My|y2x，Px|ylog2x1，则MP()A. B.(1，)C. D.(1，)4函数f(x)的图象()A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于x轴对称 D关于y轴对称5已知alog27，blog38，c0.30.2，则a，b，c的大小关系为()Acba BabcCbca Dca0，
2、且a1)的图象可能是()8函数f(x)log2(x2ax3a)在2，)上是增函数，则实数a的取值范围是()A(，2 B(，4C2,4 D(4,4二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列计算正确的是()A. B2C. Dlog3(4)24log3210对于函数f(x)定义域内的任意x1，x2(x1x2)，当f(x)lg x时，下述结论中正确的是()Af(0)1 Bf(x1x2)f(x1)f(x2)Cf(x1x2)f(x1)f(x2) D.011下列函数中，能用二分法求函数零点的有()Af(
3、x)3x1 Bf(x)x22x1Cf(x)log4x Df(x)ex212下列说法正确的是()A函数f(x)在定义域上是减函数B函数f(x)2xx2有且只有两个零点C函数y2|x|的最小值是1D在同一坐标系中函数y2x与y2x的图象关于y轴对称三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13用二分法求方程x32x50在区间(2,4)上的实数根时，取中点x13，则下一个有根区间是_14已知函数f(x)log6(x1)，则f(1)f(2)_，f(x)0的解集为_(本题第一空2分，第二空3分)15已知函数f(x)loga(x1)(a0且a1)在2,0上的值域是1,0
4、若函数g(x)axm3的图象不经过第一象限，则m的取值范围为_16已知函数f(x)lg(2xb)(b为常数)，若x1，)时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是_四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算下列各式的值：(1)(0.002)10(2)1()0；(2)log3lg 25lg 47.18(本小题满分12分)已知函数f(x)logax(a0，且a1)，且函数的图象过点(2,1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(m2m)1，且a为常数)在区间1,1上的最大值为14.(1)求f(x)的表达式；(2)求满足f(x)7时x
5、的值20(本小题满分12分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间y与储藏温度x之间的函数关系是ytax(a0，且a1)，若牛奶放在0 的冰箱中，保鲜时间是200 h，而在1 的温度下则是160 h.(1)写出保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式；(2)利用(1)的结论，指出温度在2 和3 的保鲜时间21(本小题满分12分)已知f(x)(logx)22logx4，x2,4(1)设tlogx，x2,4，求t的最大值与最小值；(2)求f(x)的值域22(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)在(，)上为减函数；(3)若对于任意tR
6、，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围第四章单元测试卷1解析：易知函数y2x，ylogx，y在区间(0，)上单调递减，函数yx在区间(0，)上单调递增故选A.答案：A2解析：f(1)ln 22lnln 10，所以函数f(x)ln (x1)的零点所在的大致区间是(1,2)答案：A3解析：集合M表示函数y2x的值域，为(0，)；集合P表示函数ylog2x1的定义域，则解得x且x1，故选D.答案：D4解析：易知f(x)的定义域为R，关于原点对称f(x)f(x)，f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称答案：D5解析：c0.30.2log242,1blog38log392，cb1，故
7、选D.答案：D7解析：当0a1时，函数yax的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数y的图象过定点(0,1)且单调递减，函数yloga的图象过定点且单调递增，各选项均不符合，综上，选D.答案：D8解析：因为f(x)在2，)上是增函数，所以yx2ax3a在2，)上单调递增且恒为正，所以即4a4，故选D.答案：D9解析：，A错误；2，B正确；，C正确；log3(4)2log316log3244log32，D正确故选BCD.答案：BCD10解析：对于A，函数的定义域为(0，)，故f(0)无意义，A错误；对于B，当x11，x21时，f(x1x2)f(2)lg 10，f(x1)f(x2)lg 1lg 1
8、0，B错误；对于C，f(x1x2)lg(x1x2)lg x1lg x2f(x1)f(x2)，C正确；对于D，f(x)lg x在(0，)单调递增，则对任意的0x1x2，都有f(x1)0；D正确故选CD.答案：CD11解析：f(x)x22x1(x1)2，f(1)0，当x0；当x1时，f(x)0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，其余选项中在函数的零点两侧函数值异号故选ACD.答案：ACD12解析：对于A，f(x)在定义域上不具有单调性，故命题错误；对于B，函数f(x)2xx2有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误；对于C，|x|0，2|x|201，函数y2|x|的最小值是1，故命题正确
9、；对于D，在同一坐标系中，函数y2x与y2x的图象关于y轴对称，命题正确故选CD.答案：CD13解析：设f(x)x32x5，则f(2)0，f(4)0，有f(2)f(3)0可得log6(x1)0，x11，x|x0故答案为：1；(0，)答案：1(0，)15解析：函数f(x)loga(x1)(a0且a1)在2,0上的值域是1,0当a1时，f(x)loga(x1)单调递减，无解；当0a0)(2)f(m2m)log2(m2m)，f(m2m)1且1log22，log2(m2m)log22，该不等式等价为：解得1m0或1m0，x1,1，a1，ax，f(x)t22t1(t1)22，故当ta时，函数y取得最大值
10、为a22a114，求得a3(舍负)，f(x)32x23x1.(2)由f(x)7，可得32x23x17，即(3x4)(3x2)0，求得3x2，xlog32.20解析：(1)由于保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是ytax(a0，且a1)，由题意可得：解得故函数解析式为y200x.(2)当x2 时，y2002128(h)当x3 时，y2003102.4(h)故温度在2 和3 的保鲜时间分别为128 h和102.4 h.21解析：(1)因为函数tlogx在2,4上是减函数，所以tmaxlog21，tminlog42.(2)令tlogx，x2,4，则g(t)t22t4(t1)23，由(1)得t2，1，因此当t2，即x4时，f(x)max12；当t1，即x2时，f(x)min7.因此，函数f(x)的值域为7,1222解析：(1)因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，得b1.又f(1)f(1)，得a1.经检验a1，b1符合题意(2)证明：任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x10.又因为(2x11)(2x21)0，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)为R上的减函数(3)因为tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，所以f(t22t)f(2t2k)因为f(x)为奇函数，所以f(t22t)k2t2，即k3t22t恒成立，而3t22t32.所以k.
