1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优2007届湖南汝城一中高三数学综合考试试题2数学理工类时量120分钟 满分150分一、选择题（共50分）1.已知sin=，sin0且a1，若函数在x0处连续，则 。13.如图，是半圆的直径，在半圆上，于，且，设，则 .14.观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形，第n个图中有 _个小正方形. 15. 若是离心率为且焦点在y轴上的曲线的两个焦点，点P在该曲线上，则= , 的取值范围为_.(前一空2分,后一空3分) 2007届高三数学综合考试（2）答卷班级班号 姓名
2、一、 选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、 填空题（每小题5分，共25分）11、12、 13、 14、15、三解答题：本大题共小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知数列的前n项和.（）求数列的通项公式;（）设,求数列的前n项和.17（本小题满分12分）一个盒子里装有标号为1，2，3，的(且)张标签，今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记为这两张标签上的数字之和，若=3的概率为。（1）求的值；（2）求的分布列；（3）求的期望。 18（本小题满分13分）如图，四棱锥EABCD中,底面ABCD是等腰梯形，平面ACE，()
3、证明平面BCE; ()求二面角的大小；()试问A、B、C、E四点是否在同一球面上？若是请求出该球的体积.DCBAE19.（本小题满分12分）某观测站C在城A的南偏西20的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40，在C处测得距C为31的公路上的点B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20之后，到达D处，但未到达A城，此时C、D间的距离为，问这人还要走多少路可到达A城？20、(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足，成等比数列.(1)求椭圆的方程；(2)试问是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理
4、由.21.（本小题满分14分）已知函数（I）求在区间上的最大值（II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。 2007届高三数学综合考试（2）参考答案一. BCBBC ADACB二. ;2; ;,;, 三.16()当时,故,即数列的通项公式为 ()当时,当由此可知,数列的前n项和为 17. 解：（1）， ； （2） 的值可以是 ； ； ；。分布列为3456789P（3）E=E=。19解：如图示，设，则由余弦定理可得 则， 但 所以 在中，由正弦定理得：，所以答：这人再走15就可以到达A城 20解：（1）成等比数列 设是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得 即为所求的椭圆方程. （2）假设存在，因与直线相交，不可能垂直轴,因此可设的方程为：由 ,方程有两个不等的实数根设两个交点、的坐标分别为线段恰被直线平分 把代入得 解得或直线的倾斜角范围为 21.解：（I）当即时，在上单调递增，当即时，当时，在上单调递减，综上，（II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。当时，是增函数；当时，是减函数；当时，是增函数；当或时，当充分接近0时，当充分大时，要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须即所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为共10页第10页
