1、2015-2016学年四川省成都市育才学校三圣分校高一（下）期末数学模拟试卷（文科）（2）一、选择题在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定2已知|=1，|=6， （）=2，则向量在方向上的投影为（）ABC3D3如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A2416B24+16C2418D24+484如图所示为函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（1）=（）A2BCD25若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为4，则实数b的值为（）A0B2CD36已知数列 an
2、满足a1=，且对任意的正整数m，n，都有am+n=am+an数列an的前n项和为Sn，若恒有T（nN*），则T的最小整数值为（）A1B2C3D4二、填空题已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为8已知=1，tan（）=，则tan（2）=9若数列an满足=d（nN+，d诶常数），则称数列an为“调和数列”，已知正项数列 为“调和数列”，且b1+b2+b9=90，则b4b6 的最大值是10不等式+0对满足abc恒成立，则的取值范围三、解答题（11题12分，12题13分，13题15分，共40分，解答应写出文字文明、证明过程或推演步骤）11已知f（x）=，其中=（2cosx，
3、sin2x），=（cosx，1）（xR）（1）求f（x）的周期和单调递减区间；（2）在ABC 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=1，a=， =3，求边长b和c的值（bc）12解关于x的不等式1（aR）13已知数列an的前n项和Sn=an（）n1+2（n为正整数）（1）证明：an+1=an+（）n1，并求数列an的通项公式；（2）若=，Tn=c1+c2+cn，求Tn2015-2016学年四川省成都市育才学校三圣分校高一（下）期末数学模拟试卷（文科）（2）参考答案与试题解析一、选择题（2012上海）在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直
4、角三角形C钝角三角形D不能确定【考点】余弦定理的应用；三角形的形状判断【分析】由sin2A+sin2Bsin2C，结合正弦定理可得，a2+b2c2，由余弦定理可得CosC=可判断C的取值范围【解答】解：sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理可得，a2+b2c2由余弦定理可得cosC=ABC是钝角三角形故选C【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础试题2已知|=1，|=6， （）=2，则向量在方向上的投影为（）ABC3D【考点】平面向量数量积的运算【分析】将（）展开得出，计算cos，再代入投影公式计算【解答】解： （）=2，=2+=3，设的夹角
5、为，则cos=，向量在方向上的投影为|cos=故选：D【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题3如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A2416B24+16C2418D24+48【考点】由三视图求面积、体积【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知几何体是一个圆柱，挖去一个四棱锥，棱锥的底面是正方形，对角线是圆柱的底面直径，圆柱与棱锥的高都是：6，几何体的体积为： =2416故选：A【点评】本题考查空间想象能力以及计算能力，三视图复原几何体是解题的关键4如图所示为函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象，其中A，B两
6、点之间的距离为5，那么f（1）=（）A2BCD2【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象可得A=2，2sin=1，再由0，结合图象可得 的值再由A，B两点之间的距离为5，可得25=16+，可得的值，从而求得函数f（x）的解析式，f（1）的值可求【解答】解：由图象可得A=2，2sin=1，即 sin=再由0，结合图象可得=再由A，B两点之间的距离为5，可得25=16+，可得=故函数f（x）=2sin（x+），故f（1）=2sin=2，故选A【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题5若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为4，则实数b的
7、值为（）A0B2CD3【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点A时，从而得到b值即可【解答】解：由约束条件作出可行域（如图），当平行直线系y=2x+z经过可行域内的点A（，）时，z取得最小值，即2+=4，解之得b=3故选D【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解6已知数列 an满足a1=，且对任意的正整数m，n，都有am+n=am+an数列an的前n项和
8、为Sn，若恒有T（nN*），则T的最小整数值为（）A1B2C3D4【考点】数列的求和【分析】根据数列的性质归纳得出通项公式，得出an为等差数列，求出Sn，利用列项法求出得出结论【解答】解：am+n=am+an，a1=a2=2a1=，a3=a2+a1=3a1=2，an=na1=an是以为首项，以为等差的等差数列Sn=，=3（），=3（1+）=3（1）=33T的最小正整数值为3故选C【点评】本题考查了数列通项公式的求法，求和公式，列项法求和，属于中档题二、填空题（2015张家港市校级模拟）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为1【考点】平面向量数量积的运算【分析】建系，由
9、向量数量积的坐标运算公式，可得得=x，结合点E在线段AB上运动，可得到x的最大值为1，即为所求的最大值【解答】解：以AB、AD所在直线为x轴、y轴，建立坐标系如图可得A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）设E（x，0），其中0x1=（x，1），=（1，0），=x1+（1）0=x，点E是AB边上的动点，即0x1，x的最大值为1，即的最大值为1故答案为：1【点评】本题考查向量数量积的最大值，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题8已知=1，tan（）=，则tan（2）=1【考点】两角和与差的正切函数【分析】把已知条件利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简后，即可求出t
10、an的值，然后把所求式子中的角2变为（），利用两角差的正切函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：由=2tan=1，得到tan=，又，则tan（2）=tan（）= = =1故答案为：1【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题9若数列an满足=d（nN+，d诶常数），则称数列an为“调和数列”，已知正项数列 为“调和数列”，且b1+b2+b9=90，则b4b6 的最大值是100【考点】数列的应用【分析】利用新定义，确定bn是等差数列，进而可得数列首项与公差的关系，由此可得结论【解答】解：
11、正项数列为“调和数列”，bn+1bn=dbn是等差数列b1+b2+b9=90，b1+4d=10b1=104db10，d00d2.5b4b6=（104d+3d）（104d+5d）=100d2，d=0时，b4b6的最大值是100故答案为：100【点评】本题考查新定义，考查等差数列，考查学生的计算能力，属于基础题10不等式+0对满足abc恒成立，则的取值范围4【考点】基本不等式【分析】由题意可得，即 恒成立由基本不等式可得2+的最小值等于4，故4【解答】解：abc，恒成立，又ac0把 ac=ab+bc，代入上式可得 =2+，由基本不等式可得2+ 的最小值等于4，4，故答案为 4【点评】本题主要考查基
12、本不等式的应用，函数的恒成立问题，属于基础题三、解答题（11题12分，12题13分，13题15分，共40分，解答应写出文字文明、证明过程或推演步骤）11已知f（x）=，其中=（2cosx， sin2x），=（cosx，1）（xR）（1）求f（x）的周期和单调递减区间；（2）在ABC 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=1，a=， =3，求边长b和c的值（bc）【考点】余弦定理；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（）利用两个向量的数量积公式，利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为，由此求出最小正周期和单调减区间（2）由f （A）=1求得，再
13、根据2A+的范围求出2A+的值，从而求出A的值，再由和余弦定理求得b和c的值【解答】解：（）由题意知：f（x）=，f（x）的最小正周期 T=由 2k2x+2k+，kz，求得，kzf（x）的单调递减区间，kz（2）f （A）=1，又2A+，2A+=，A=即bc=6，由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc，7=（b+c）218，b+c=5，又bc，b=3，c=2【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性和周期性，余弦定理的应用，属于中档题12解关于x的不等式1（aR）【考点】其他不等式的解法【分析】不等式1可化为0，再分类讨论
14、，即可得出结论【解答】解：不等式1可化为0a1时，解集为（，）（2a，+）；a=1时，解集为（，2）（2，+）；a1时，解集为（，2a）（，+）【点评】本题考查不等式的解法，正确分类讨论是关键13已知数列an的前n项和Sn=an（）n1+2（n为正整数）（1）证明：an+1=an+（）n1，并求数列an的通项公式；（2）若=，Tn=c1+c2+cn，求Tn【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）根据数列an的前n项和Sn=an（）n1+2（n为正整数）利用an=，能够，并求数列an的通顶公式（2）由（1）可求出cn=（n+1）（）n，再结合其表达式的特征知可用错位相减法求Tn【解答】解：（
15、1）数列an的前n项和（n为正整数），当n=1时，S1=a1=a11+2，a1=当n2时，Sn1=an1（）n2+2，SnSn1=an=an+an1（）n1+（）n2，2an=an1+（）n1，2an+1=an+（）n，设bn=2nan，bnbn1=1，即当n2时bnbn1=1又b1=2a1=1数列bn是首项和公差均为1的等差数列bn=1+（n1）1=n=2nan，an=（2），=（n+1）（）n，Tn=2+3（）2+4（）3+（n+1）（）n，Tn=2（）2+3（）3+4（）4+（n+1）（）n+1，由得Tn=1+（）2+（）3+（）n（n+1）（）n+1=，Tn=3【点评】本题主要考查了数列通项公式的求解和数列的求和，属常考题，较难解题的关键是公式an=，以及错位相减法求和的应用!
