1、课堂探究探究一 映射与一一映射的概念1判断一个对应法则是A到B的映射，应从两个角度去分析：(1)存在性：集合A中的每一个元素在集合B中都有对应元素；(2)唯一性：集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应这两个条件缺一不可2若判断不是A到B的映射，只要举出一个反例，即说明集合A中的某一元素，在B中无对应元素或有多个对应元素即可【典型例题1】 (1)如图，下列对应法则：其中是映射的个数为()A.3 B4C5 D6(2)判断下列对应法则是否是从A到B的映射，若是映射，是否是一一映射？AR，Bx|x0，f：xy|x|；Ax|x0，By|y0，f：xy；Ax|x2，xZ，By|y0，yN，f
2、：xyx22x2.思路分析：(1)所谓映射，是指多对一的对应，一对一的对应，且A中的元素无剩余，以此来判断既准确又迅速；(2)判断某一映射是否是一一映射，应抓住两点：原象不同，象不同；每个象都必须有原象(1)解析：这三个图所示的对应法则都符合映射的定义，即A中每一个元素在对应法则下，在B中都有唯一的元素与之对应对于，A的每一个元素在B中有2个元素与之对应，所以不是A到B的映射对于，A中的元素a3，a4在B中没有元素与之对应，所以不是A到B的映射综上可知，能构成映射的个数为3.答案：A(2)解：因为0A，在f作用下0|0|0B，所以不是映射，更不是一一映射对于任意xA，都有B，故是映射又因为对B
3、中任一元素，在A中有且仅有一个原象，所以为一一映射对任意的xA，依对应法则f有xyx22x2(x1)21，因为x2，xZ，所以y2，yN，即yB，所以是映射因为0B，且(x1)210无解，所以集合B中的元素0在A中无原象，所以不是一一映射探究二求映射中的象或原象解决象与原象问题的关键是紧扣定义，具体地说，就是若已知A中的元素a(即原象a)，求B中与之对应的元素b(即象b)，这时只要将元素a代入对应法则f求解即可；若已知B中的元素b(即象b)，求A中与之对应的元素a(即原象a)，这时构造方程(组)进行求解即可，需注意解得的结果可能有多个在求解过程中，要注意象和原象的区别和联系【典型例题2】 已知
4、映射f：AB中，AB(x，y)|xR，yR，f：(x，y)(3x2y1,4x3y1)(1)求A中元素(1,2)的象；(2)求B中元素(1,2)的原象思路分析：(1)根据映射的定义，把(1,2)代入对应法则即可得象；(2)根据映射的定义，利用解方程组的方法求其原象解：(1)当x1，y2时，3x2y10,4x3y19.故A中元素(1,2)的象为(0,9)(2)令得原象为.探究三 构成映射个数问题1一般地，若A中有m个元素，B中有n个元素，则AB共有nm个不同的映射2含条件的映射个数的确定，解决这类问题一定要注意对应法则所满足的条件，要采用分类讨论的思想，利用列举法来解决【典型例题3】 (1)集合Aa，b，c，Bd，e，则从A到B可以建立不同的映射个数为()A.5 B6C8 D9(2)集合Aa，b，B1,0,1，从A到B的映射f：AB满足f(a)f(b)0，那么这样的映射f：AB的个数为()A.2 B3 C5 D8解析：(1)用树状图写出所有的映射为：adae共8个(2)满足条件f(a)f(b)0的情形有：110,1(1)0,000，共3个，即满足条件的映射有3个答案：(1)C(2)B
