1、课时作业(二)第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件时间 / 30分钟分值 / 80分基础热身1.2017江西九江七校联考 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()A. “若一个数是负数,则它的平方不是正数”B. “若一个数的平方是正数,则它是负数” C. “若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D. “若一个数的平方不是正数,则它不是负数”2.在四边形ABCD中,“R,AB=DC,AD=BC”是“四边形ABCD为平行四边形”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知命题p:若ab0,则log12a0,则方程x2+x-m=0
2、有实根”的逆命题为真命题D. 命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20,则m0或n0”9.2017许昌三模 “2a2b1”是“3a3b”的()A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件10.2017吉林大学附属中学八模 已知f(x)是R上的奇函数,则“x1+x2=0 ”是“f(x1)+f(x2)=0 ”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11.2017安徽宿州一检 下列四个命题中真命题的个数是()x+y=0的充要条件是xy=-1;已知,是不同的平面,m,n是不同的直线,m,n,则
3、mn;条件p:x2或y3,条件q:x+y5,则p是q的必要不充分条件;“若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题是假命题.A. 1B. 2C. 3D. 412.命题“若函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数,则loga20”的逆否命题是.13.方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是.14.已知,(0,),则“sin +sin 13”是“sin(+)0”是“S20170”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件16.(5分)已知p:实数m满足m2+12a20),q:方程x2m-1+y22-m=1表示焦点在y
4、轴上的椭圆,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是.课时作业(二)1. B解析 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方是正数,则它是负数”.故选B.2. C解析 若AB=DC,AD=BC,则ABDC,ADBC,可得四边形ABCD是平行四边形;若四边形ABCD为平行四边形,则AB=DC,AD=BC,即存在=1,满足AB=DC,AD=BC.故选C.3. C解析 当ab0时,因为y=log12x为减函数,所以log12alog12b,从而log12alog12b+1,因此命题p为真命题,则逆否命题也为真命题.令a=3,b=4,则log12ab不成立,故逆命题为假命题,
5、从而否命题也为假命题.故选C.4. 若x1,则x2-4x+2-1解析 由否命题的定义可知,命题“若x1,则x2-4x+2-1”的否命题为“若x1,则x2-4x+20”,若方程有实根,则=1+4m0,即m-14,不能推出m0,故选C.9. C解析 由2a2b1ab0,由3a3bab,“2a2b1”是“3a3b”的充分不必要条件.故选C. 10. A解析 若x1+x2=0,则x1=-x2,函数f(x)是奇函数,f(x1)=f(-x2)=-f(x2),即f(x1)+f(x2)=0成立,即充分性成立.若f(x)=0,满足f(x)是奇函数,当x1=x2=2时,满足f(x1)=f(x2)=0,此时满足f(
6、x1)+f(x2)=0,但x1+x2=40,即必要性不成立.故“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的充分不必要条件.11. B解析 对于,“x+y=0的充要条件是xy=-1”是假命题,比如y=0时,不成立,因此不正确;对于,直线m,n可以平行或相交或异面,因此不正确;对于,“若x=2且y=3,则x+y=5”是真命题,故是正确的;对于,原命题的逆命题为“若a,b中至少有一个不小于1,则a+b2”,而a=2,b=-2满足a,b中至少有一个不小于1,但此时a+b=0,故正确.所以选B.12. 若loga20(a0,a1),则函数f(x)=logax在其定义域内不是减函数解析 “若函数f
7、(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数,则loga20,a1),则函数f(x)=logax在其定义域内不是减函数”.13. a1解析 当a=0时,原方程为一元一次方程2x+1=0,有一个负根x=-12.当a0时,原方程为一元二次方程,若方程有两个异号实根,则a0;若方程有两个负实根,则=4-4a0,-2a0,解得0a1.综上所述,a1.14. 充分不必要解析 因为sin(+)=sin cos +cos sin sin +sin ,所以若sin +sin 13,则有sin(+)13;当=2时,有sin(+)=sin =013,而sin +sin =1+1=2,不满足sin +sin 13.所以“sin +sin 13”是“sin(+)0时,S20170成立,反之也成立.若q1,则S2017=a1(1-q2017)1-q,1-q与1-q2017符号相同,a1与S2017的符号相同.故“a10”是“S20170”的充要条件,故选C.16. 13,38解析 由a0,m2-7am+12a20,得3am4a,即p:3am0.由方程x2m-1+y22-m=1表示焦点在y轴上的椭圆,可得2-mm-10,解得1m32,即q:1m1,4a32或3a1,4a32,解得13a38,所以实数a的取值范围是13,38.
