1、第三章基本初等函数3.3幂函数1下列函数是幂函数的是() Ay3x2 Byx21 Cy Dyx2函数yx的图象大致是()3当1，1,3时，幂函数yx的图象不可能经过第_象限4已知幂函数yf(x)的图象过点(2，)，则这个函数解析式为_5(a1)1时，函数yxa的图象恒在直线yx的下方，则a的取值范围是()A0a1 Ba0 Ca13如图，给出幂函数yxn在第一象限内的图象，n取2，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为_4函数y(1x)0的定义域为_5给定一组函数解析式：yx；yx；yx；yx；yx；yx；yx；yx3；yx3；yx.回答下列问题：(1)图象关于y轴对称的有_；(2
2、)图象关于原点对称的有_6求函数f(x)(x2)1的定义域，值域及单调区间7已知函数f(x)x2m2m3(mZ)为偶函数，且f(3)f(5)，求m的值，并确定f(x)的解析式1函数y|x|x(nN，n9)的图象可能是()2幂函数y(m2m1)xm22m3，当x(0，)时为减函数，则实数m的值为()A2 B1 C1或2 Dm3如图所示是函数yx(m，nN*且互质)的图象，则 ()Am、n是奇数且1Cm是偶数，n是奇数，且14设函数yx3与y()x2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间为()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)5函数f(x)x(mN*)的定义域是_，奇偶
3、性为_，单调递增区间为_6已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围为_7设函数f1(x)x，f2(x)x1，f3(x)x2，则f1f2f3(2 009)_.8已知x1，)，试判断函数f(x)x2x4的单调性9已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是单调减函数(1)求f(x)；(2)讨论g(x)a的奇偶性10已知幂函数yxm22m3(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足(a1)1，图象应为B.3二、四当1,1,3时，yx为奇函数，且x0时，y0，x0时，y3yx在R上是增函数，所以有a13.课堂巩固1D设f(x)x，由2，得2
4、，f(x)x2，其单调递增区间为(，0)2C观察幂函数的图象易得32，2画出直线x2，结合其与图象的交点，可依次判断4(1，)要使函数有意义，必须解得x1.5(1)(2)只有和为偶函数；为奇函数，不具有奇偶性6解：要使函数有意义，则x20，x2.函数的定义域是(，2)(2，)y(x2)11，0，y1，即函数值域是(1，)根据指数0知函数在(，2)上递增，在(2，)上递减7解：f(x)是偶函数，2m2m3应为偶数又f(3)0.1m9，1.由幂函数在(0，)内幂指数小于1的图象可知，只有C符合2A由幂函数的定义，知m2m11，m1或m2.又当x(0，)时为减函数，m22m30，得1m3.m2.3C
5、图象关于y轴对称，m为偶数，n为奇数；又比较yx与yx在第一象限的图象判断可知1.4B作出两个函数在同一坐标系内的图象即可观察得出5R奇函数(，)m2mm(m1)，mN*，其值必为正偶数，m2m1必为正奇数6(0，)0.71.31.301，0.71.30.7.f1f2f3(x)f1f2(x2)f1(x2)(x2)x1，f1f2f3(2 009)2 0091.8解：设yf(x)x2x4(x1)23.令tx1，则yt23.x1，tx1在1，)上是增函数t0，)又yt23在t0，)上是增函数，f(x)x2x4在1，)上是增函数点评：注意要对内层函数的取值范围进行判定，否则极易导致判断复合函数的单调性
6、出错9解：(1)f(x)在(0，)上是减函数，m22m30.1m3.又mZ，m0,1,2.经验证m1时符合条件，即m22m34.f(x)x4.(2)g(x)aaax2bx3，即g(x)ax2bx3.g(x)的定义域为(，0)(0，)当a0，b0时，g(x)为非奇非偶函数；当a0，b0时，g(x)ax2是偶函数；当a0，b0时，g(x)bx3是奇函数；当ab0时，g(x)0既是奇函数，又是偶函数点评：f(x)在(0，)上递减，说明指数小于0，又mZ，所以可确定m的值含有字母的问题，解题时应据情况分类讨论10解：幂函数yxm22m3在(0，)上是减函数，m22m30.1m3.又mN*，m1,2.当m1时，yx4为偶函数；当m2时，yx3为奇函数，不合题意，m1，yx4.(a1)(32a)等价于(a1)(32a)，等价于或或解得a或a1.a的取值范围为(，)(，1)
