1、课时分层作业(二十七)对数函数的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1已知alog428，blog535，clog642，则a，b，c的大小关系为()A.bcaBcbaC.acb DabcB因为a1log47，b1log57，c1log67，且log74log75log76，而log47，log57，log67，所以log47log57log67，即abc，故选B.2已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)，bf，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()A.cba BbcaC.cab DabcC由题意f(x)f(|x|).log47log21，
2、|log3|log231，00.20.61，|log3|log47|0.20.6|.又f(x)在(，0上是增函数且为偶函数，f(x)在0，)上是减函数cab.故选C.3. 设a、b、c分别是方程2xlogx，log2x，log2x的实数根，则()A.cba BabcC.bac Dca0，0a0，b0，c1.bac，故选C.4设alog32，bln 2，c5，则()A.abc BbcaC.cab DcbaCalog32ln 2b，又c5log3，因此cab，故选C.5已知函数f(x)|lg x|，若ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是()A.(1，) B1，)C.(2，) D2，)C不妨
3、设0a12，故选C.二、填空题6已知f(x)的定义域是1，1，则f的定义域是_由1logx1，得x2. 7设0a1，函数f(x)loga(2ax2)，则使得f(x)0的x的取值范围为_由于ylogax(0a1，即ax.由于0a1，可得xloga.8定义：区间x1，x2(x1x2)的长度为x2x1.已知函数y|log0.5x|的定义域为a，b，值域为0，2，则区间a，b的长度的最大值为_由0|log0.5x|2，解得x4，所以a，b长度的最大值为4.三、解答题9已知x满足不等式27logx30，求函数f(x)log2log2的最大值和最小值解由27logx30，得3logx，即log2x3，令l
4、og2xt，t3.f(x)(log2x2)(log2x1)(log2x)23log2x2，f(t)t23t2.t3，f(t)minf，f(t)maxf(3)9922.所求函数的最大值为2，最小值为.10设函数f(x)loga，其中0a1.(1)证明：f(x)是(a，)上的减函数；(2)解不等式f(x)1.解(1)证明：设0ax1x2，g(x)1，则g(x1)g(x2)110，g(x1)g(x2).又0a1，f(x1)f(x2)，f(x)在(a，)上是减函数(2)loga(1)1，01a，1a1，又0a0，从而ax1)的图象分别交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则xx的值为()A.16B8
5、 C4D2C如图所示，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点关于yx对称，又A(x1，y1)关于yx的对称点为(y1，x1)，则x2y1，故xxxy4.故选C.12已知a，b0且a1，b1，若logab1，则()A.(a1)(b1)0 B(a1)(ab)0C.(b1)(ba)0 D(b1)(ba)0D当a1时，logab1等价于logablogaa，故ba1，则b10，ba0；当0a1时，logab1等价于logablogaa，故0ba1，则b10，ba0，综上可得(b1)(ba)0，故选项为D.13已知函数f(x)|lg x|有两个零点x1，x2，则有()Ax1x21 D0x1x21D函数f
6、(x)|lg x|的两个零点x1，x2，即方程f(x)0的两根，也就是函数y|lg x|与y的图象交点的横坐标，如图易得交点的横坐标分别为x1，x2，显然x1(0，1)，x2(1，)，则lg x1x2x2x10，0x1x21.14函数f(x)ln (a2)为奇函数，则实数a等于_2依题意有f(x)f(x)ln ln 0，即1，故1a2x214x2，解得a24，但a2，故a2.15已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中a0且a1，设h(x)f(x)g(x)，(1)求h(x)的定义域；(2)若f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合解(1)因为h(x)f(x)g(x)loga(1x)loga(1x)loga，需有0，即或所以1x1.所以函数h(x)的定义域为(1，1).(2)f(3)loga(13)loga42，a2.h(x)log2(1x)log2(1x)，h(x)0等价于log2(1x)log2(1x)，解得1x0.故使h(x)0成立的x的集合为x|1x0
