1、20202021学年度第二学期第二次阶段测试高一数学试题（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）一、单项选择题：（本题共8题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数是虚数单位）的虚部是A1B2CD2若向量，则ABCD3若，则的值为ABCD4在中，则角等于ABCD5下列图形中，一定可以确定一个平面的是A四边形B空间三点 C两两相交且交点均不相同的四条直线 D交于同一点的三条直线6某高校有青年教师600人、中年教师780人、老年教师人，学校为了了解教师的身体健康状况，采用分层抽样的方法进行抽样调查，抽取35人进行调查已知中年教师被抽取的人数为13，则A800
2、B780C720D6607已知、为两条不同直线，、为两个不同平面下列命题中正确的是A若，则与共面B若，则C若，则D若，则8如图，圆锥的母线长为4，点为母线的中点，从点处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为A B C D二、多项选择题：本题共4题，每题5分，共20分在每题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知在中，角，所对的边分别为，且，则下列说法正确的是A或 B C D该三角形的面积为10设，是复数，则下列说法中正确的是A若，则 B若，则C若，则D若，则11如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方
3、体之后，下列结论正确的A B与相交 C与异面 D12如图，在正方体中，点在线段上运动，则A直线平面 B直线平面C三棱锥的体积为定值D异面直线与所成角的取值范围是，三、填空题：本题共4题，每题5分，共20分13表面积为的球的体积是14已知向量，满足，则向量和的夹角为15已知，且，则，16已知，是平面外的两条不同直线，给出下列三个论断：；以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：四、解答题：本题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知点，是线段的中点 求点和的坐标； 若是轴上一点，且满足，求点的坐标18（12分）已知复数 求； 若复数满足
4、，求实数，的值19（12分）如图，在三棱锥中，为的中点，为上一点，且平面 求证：是的中点； 若，求证：平面平面20（12分）已知函数 求的最小正周期及对称轴方程； 当，时，求函数的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值21（12分）如图，在直三棱柱中，点，分别是，的中点， 求证：平面； 求二面角的余弦值22（12分）如图，矩形中，为的中点，把沿翻折，使得平面平面 求证：； 在上确定一点，使平面； 求四棱锥的体积 高一第二次月考数学试题答案1-8BCAACCCB 9.BC 10.BC 11.BCD 12.ABC三填空题（共4小题）13 14. 15； 16四解答题（共
5、6小题）17解：（），是线段的中点，.3分，；.5分（）设，则，解得：，.8分点的坐标是.10分18解：（1），.4分；.6分（2），.8分，.10分 解得：.12分19证明：（1）平面，在平面内，平面平面，.2分为的中点，为的中点；.4分（2），.6分，为的中点，.8分，且都在平面内，平面，.10分在平面内，平面平面.12分20解：（），.3分则最小正周期，.4分由，得，即，即函数的对称轴为，.6分（）当，时，.8分则当，即时，函数取得最大值，此时取得最小值，最小值，.10分当，即时，函数取得最小值，此时取得最大值，最大值.12分21.（1）证明：在直三棱柱中，侧面，是平行四边形，分别是，的中点，且，又 且，且，则四边形是平行四边形，.2分，又平面，平面，平面；.4分（2）解：，为的中点，三棱柱是直三棱柱，平面，又平面，又，平面，.7分又平面，二面角的平面角为.9分，平面，平面，得.11分即二面角的余弦值为.12分22.【解答】（1）证明：平面平面，平面平面，又由已知可得，则平面，.2分平面，故；.4分（2）连接交于，则，在线段上取的三等分点（靠近，连接，则，可得，而平面，平面，则平面；.8分（3）取中点，连接，则，又平面平面，且平面平面，平面，在中，可得，.10分为的三等分点（靠近，到平面的距离为可得四棱锥的体积为.12分
