1、高考资源网（ ）与您相伴。欢迎广大教师踊跃来稿！。 数学试卷（理）都昌一中 丰城中学 抚州一中赣州中学 景德镇二中 上饶中学 2014届高三第二次联考上栗中学 新建二中 本试卷满分150分，考试时间120分钟第卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1. 已知集合，则A. B. C. D. 2. 若，（其中都是实数，是虚数单位），则= A B C D13. 已知数列满足，它的前项和为，“”则是“的最大值是”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 4. 已知随机变量且则 A B C D5. 函数，则的值为 A
2、. B. C. D. 6. 设两个独立事件都不发生的概率为 则与都发生的概率值可能为A. B. C. D. 7. 已知函数，若则的最小值为A. B. C. D. 8. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为A B C D 9. 已知函数，若则实数的取值范围是A. B. C. D. 10. 如图，已知正方体的棱长为，动点在此正方体的表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则函数的图像可能是第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分11. 在右程序框图的循环体中，如果判断框内容采用语句编程，则判断框对应的语句为 12. 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，
3、若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，函数对称中心为 ； 13. 已知是平面上三个不同点，动点满足且则的值为 .14. 定义设实数满足则的取值范围是 . 三、选做题：本题共5分请在下列两题中任选一题作答若两题都做则按第1题评阅计分.在给出的四个选项中，选出你认为正确的一项作答15 (1).（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 .15 (2).（不等式选做题）若关于的不等式恰好有三个整数解，则实数的取值范围是 .四、解答题：本大
4、题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16 （本小题满分12分）已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为（1）求抛掷这一枚质地不均匀的硬币三次，仅有一次正面朝上的概率；（2）抛掷这一枚质地不均匀的硬币三次后，再抛掷另一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为，求随机变量的分布列及期望.17. （本小题满分12分）设内角的对边分别为，且 （1）证明：成等差数列； （2）求的取值范围18. （本小题满分12分）已知数列的前项和为且，等比数列的前项和为且（1）求数列和数列的通项公式；（2）若数列中 其中求数列的前项和19. （本小题满分12分
5、）如图，简单组合体，其底面是边长为2的正方形，平面 且(1)在线段上找一点，使得平面(2)求平面与平面的夹角.20. （本小题满分13分）抛物线，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，交轴于点. （1）求证：； （2）过作抛物线的切线，切点为（异于原点），是否存在常数，使得恒成立?21. （本小题满分14分）已知函数的最小值为2，（为常数），函数 （为常数）.（1）当时，证明：存在使得的图象在点处的切线和的图象在点处的切线平行；（2）若对任意不等式恒成立，求的取值范围.理科数学参考答案及评分标准一、选择题（105=50分）：BAADA;DCCCB二、填空题（45=20分）：11；12；13；1
6、4. 三、选做题（选择题）（分）(注：15题（1）（2）两题都了做只按所做（1）题给分）15.（1）； （2）.四、解答题（共75分）：16. （1）设抛掷一次质地不均匀的硬币，正面朝上的概率为，依题意有： 所以，抛掷这质地不均匀的硬币三次，仅有一次正面朝上的概率为 .5分（2）随机变量的可能取值为 所以得分布列为：01234所以. 12分17. (1)由正弦定理可得：可化为，即.展开整理得到：或 或（舍去）所以成等差数列.6分（2）由成等差数列，得到 又，12分18. （1）由于知为等差数列，且 可知公比 又 . .6分（2）令又 12分19.（1）为线段的中点. 连结与,交点为，过作底面的
7、垂线交于,由平面又四边形为矩形，平面6分（2）如图建立空间坐标系 设中点为各点坐标如下:;由得平面 所以平面有法向量设平面法向量因为,由，取所以平面与平面夹角为 .12分20. (1) 由题意可知抛物线方程为设直线的方程为，设联立，由于四点共线，结论，所以成立6分（2）设过点的切线方程为：，联立得到， 且切点坐标为，又, .13分21（1）当时， 当时，在R上递增，无最小值. 不合题意. 所以 .2分依题意可知存在使得且即满足且令因为，所以区间内存在，使得，又当时，且，所以区间内存在，使得且 . 7分（2）即在R上恒成立，即在R上恒成立，令，因为是偶函数，问题转化为：在上恒成立, .9分又令，所以当时，在上递增，有，所以在上递增，有，适合题意. 12分当时，设在上有解且时，时，可知在时递减，在时递增，且，这说明时，即此时递减，所以有，这与在上恒成立矛盾. 综上可得： .14分试卷、试题、教案、学案等教学资源均可投稿。
