第三节 平面与圆锥面的截线课前导引情景导入 太空中飞过太阳系的慧星,其轨道是双曲线,炮弹的飞行轨迹是抛物线,行星绕恒星的旋转轨道大多是椭圆.知识预览1.圆锥曲线的形成定理2,在空间中,取直线l为轴,直线l与l相交于O点,夹角为,l围绕l旋转得到以O点顶点,V为母线的圆锥面,任取平面,若它与轴l的交角为(当与l平行时,记=0),则(1),平面与圆锥的交线为椭圆;(2)=,平面与圆锥的交线为抛物线;(3),平面与圆锥的交线为双曲线.2.圆锥曲线的结构特点(1)椭圆上的点到两定点(焦点)距离之和为常数(长轴长2a).(2)双曲线上的点到两定点(焦点)距离之差的绝对值为常数(2a).(3)抛物线上的点到一个定点(焦点)和一条定直线的距离相等.3.圆锥曲线的几何性质(1)焦点:Dandelin球与平面的切点.(2)准线:截面与Dandelin球和圆锥交线所在平面的交线.(3)离心率:e=.(4)圆锥曲线的几何性质项目椭圆双曲线抛物线焦点2个2个1个准线2条2条1条离心率e=1e=11焦距F1F2=2cc2=a2-b2F1F2=2cc2=a2+b2离心率准线间距曲线上的点到焦点距离PF1+PF2=2a|PF1-PF2|=2a
