1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章 过关检测(时间90分钟,满分100分)知识点分布表知识点题号随机变量的概念1随机变量的分布列2,14,17,18两点分布5条件概率11二项分布6,7,12,13,16,17数学期望4,6,7,8,10,12,14,16,17,18方差6,12,16正态分布3,9,15 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.将一颗均匀骰子掷两次,不能作为随机变量的是( ) A.第一次出现的点数 B.第二次出现的点数 C.两次出现点数之和 D.两次出现相同点的种数 2.抛掷2颗骰子,所得点数之和是一个随机变量,则P(4)等于( ) A. B. C. D. 3.某校高考数学
2、成绩近似地服从正态分布N(100,102),则此校数学成绩不低于120分的考生占总人数的百分比为(已知P(21)_. 14.设l为平面上过点(0,1)的直线,l的斜率等可能地取,用表示坐标原点到l的距离,则随机变量的数学期望E()_. 三、解答题(共44分) 15.(10分)在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100),已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名.试问此次参赛学生的总数约为多少人? 16.(10分)一位出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是. (1)求这位司机遇到红灯前,已经通过
3、了两个交通岗的概率; (2)求这位司机在途中遇到红灯数的期望和方差. 17.(12分)甲、乙两名射击运动员,甲射击一次命中10环的概率为0.5,乙射击一次命中10环的概率为p,若他们独立地各射击两次,设乙命中10环的次数为,则E(),为甲与乙命中10环的次数的差的绝对值,求p的值、的分布列及数学期望. 18.(12分)现有甲、乙两个项目,甲项目每投资10万元,一年后利润是1.2万元,1.18万元,1.17万元的概率分别为;乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是p(0p1).设乙项目的产品价格在一年内最多进行两次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目
4、每投资10万元,取0,1,2时,一年后相应利润是1.3万元,1.25万元,0.2万元.随机变量1,2分别表示对甲,乙两项目各投资10万元一年后的利润. (1)求1,2的分布列和数学期望E(1),E(2); (2)当E(1)E(2)时,求p的取值范围.参考答案 1解析:因为两次出现相同点的种数是定值6,故不是随机变量. 答案:D 2解析:P(4)P(2)P(3)P(4) . 答案:A 3解析:P(120)1P(80120) 1P(100201)P(2)P(3)P(4) . 答案: 14 解析:共7条直线:,y1. 原点到它们的距离分别为,1. E(). 答案: 15解:设随机变量表示参赛学生的成
5、绩. 则由N(70,100)知E()70,D()100,P(90)1P(5090) 1P(70207020) (10.954 4)0.022 8. 故参赛学生的总数约为(人). 16 解:(1)设事件A表示:“遇到红灯前,已经通过了两个交通岗”, 则. (2)由已知得B(6,),则E()62, D(). 17 解:B(2,p), 由E()2p,得. 设甲命中的次数为X,则X与的分布列分别为:X012P012P 由|X|知可能取值为0,1,2. P(0)P(X0)P(0)P(X1)P(1)P(X2)P(2) , P(1)P(X0)P(1)P(X1)P(2)P(X1)P(0)P(X2)P(1) ,
6、 P(2)P(X0)P(2)P(X2)P(0) . 的分布列为:012P 18 解:(1)方法一:1的概率分布为11.21.181.17P E(1). 由题设得B(2,p),即的概率分布为012P(1p)22p(1p)p2 故2的概率分布为21.31.250.2P(1p)22p(1p)p2 所以2的数学期望为 E(2)1.3(1p)21.252p(1p)0.2p2 1.3(12pp2)2.5(pp2)0.2p2 p20.1p1.3. 方法二:1的概率分布为11.21.180.17P E(1). 设Ai表示事件“第i次调整,价格下降”(i1,2),则 P(0)P()P()(1p)2. P(1)P(A1)P()P()P(A2) 2p(1p). P(2)P(A1)P(A2)p2. 故2的概率分布为21.31.250.2P(1p)22p(1p)p2 所以2的数学期望为 E(2)1.3(1p)21.252p(1p)0.2p2 1.3(12pp2)2.5(pp2)0.2p2 p20.1p1.3. (2)由E(1)1.18, 整理得(p0.4)(p0.3)0, 解得0.4p0.3. 因为0p1,所以,当E(1)E(2)时,p的取值范围是0p0.3.高考资源网版权所有，侵权必究！
