1、数学人教版A2-3第二章随机变量及其分布单元检测 (时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题6分，共48分)1袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是()A取到的球的个数B取到红球的个数C至少取到一个红球D至少取到一个红球的概率2某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为()A0.2B0.4C0.6 D0.83山东省2012年普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9,0.8,0.75，则三个中至少有一人达标的概率为()A0.015 B0.005C
2、0.985 D0.9954将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A两个点数互不相同，B出现一个5点，则P(B|A)()A BC D5已知一次考试共有60名同学参加，考生成绩XN(110,52)，据此估计，大约有57人的分数所在的区间为()A(90,100B(95,125C(100,120D(105,1156把10个骰子全部投出，设出现6点的骰子的个数为X，则P(X2)()ABCD以上都不对7已知随机变量XB(6,0.4)，则当2X1时，D()()A1.88 B2.88C5.76 D6.768(2011湖北高考，理5)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6
3、 B0.4C0.3 D0.2二、填空题(每小题6分，共18分)9若随机变量服从标准正态分布N(0,1)，则在区间(3,3上取值的概率等于_10将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)_.11(2011浙江高考，理15)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变
4、量X的数学期望E(X)_.三、解答题(共34分)12(10分)某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，统计结果如下表：(1)求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；(2)若“实用性”得分的数学期望为，求a，b的值13.(12分)(2012天津高考，理16)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游
5、戏(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E()14(12分)某同学参加3门课程的考试假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(pq)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123Pab(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求p，q的值；(3)求数学期望E()参考答案1答案：B解析：取到球的个数是一个固定的数字，不是随机变量，故A
6、不正确；取到红球的个数是一个随机变量，它的可能取值是0,1,2，故B正确；至少取到一个红球表示取到一个红球，或取到两个红球，表示一个事件，故C不正确；D显然不正确故选B.2答案：B解析：E()7x80.190.310y7(0.6y)10y3.57.73y，7.73y8.9，y0.4.3答案：D解析：三人都不合格的概率为(10.9)(10.8)(10.75)0.005.至少有一人合格的概率为10.0050.995.4答案：A解析：出现点数互不相同的共有6530种，出现一个5点共有5210种，P(B|A).5答案：C解析：XN(110,52)，110，5. 0.95P(2X2)P(100X120)
7、X(100,1206答案：D解析：P(X2)P(X0)P(X1)P(X2).7答案：C解析：由已知D(X)60.40.61.44，则D()4D(X)41.445.76.8答案：C解析：根据题意，随机变量的正态分布密度曲线关于x2对称，故P(02)P(24)P(4)P(2)0.80.50.3.9答案：0.997 4解析：由题意0，1，33，33.因此在(3,3上取值的概率是0.997 4.10答案：解析：根据几何概型，得P(AB)，P(B)，所以P(A|B).11答案：解析：由P(X0)，所以(1p)(1p)，得p，所以X的分布列如下：X0123P所以E(X)0123.12解：(1)从表中可以看
8、出，“创新性为4分且实用性为3分”的作品数量为6件，“创新性为4分且实用性为3分”的概率为0.12.(2)由表可知“实用性”得分y有1分，2分，3分，4分，5分五个等级，且每个等级分别有5件，(b4)件，15件，15件，(a8)件“实用性”得分y的分布列为：y12345P又“实用性”得分的数学期望为，12345.作品数量共有50件，ab3.解得a1，b2.13解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i0,1,2,3,4)，则P(Ai).(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2).(2)设“这4个人中去参
9、加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则BA3A4.由于A3与A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4).所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.(3)的所有可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P(0)P(A2)，P(2)P(A1)P(A3)，P(4)P(A0)P(A4).所以的分布列是024P随机变量的数学期望E()024.14解：事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i1,2,3.由题意知P(A1)，P(A2)p，P(A3)q.(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1P(0)1.(2)由题意知P(0)P( )(1p)(1q)，P(3)P(A1A2A3)pq.整理得pq，pq1.由pq，可得p，q.(3)由题意知aP(1)P(A1 )P( A2 )P( A3) (1p)(1q)p(1q)(1p)q，bP(2)1P(0)P(1)P(3).所以E()0P(0)1P(1)2P(2)3P(3).
