1、练典型习题提数学素养1(2019昆明市质量检测)已知函数f(x)|2x1|.(1)解不等式f(x)f(x1)4；(2)当x0，xR时，证明：f(x)f()4.解：(1)不等式f(x)f(x1)4等价于|2x1|2x1|4，等价于或或，解得x1或x1，所以原不等式的解集是(，11，)(2)证明：当x0，xR时，f(x)f()|2x1|1|，因为|2x1|1|2x|2|x|4，当且仅当，即x1时等号成立，所以f(x)f()4.2(2019武汉市调研测试)已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若直线yxa与yf(x)的图象所围成的多边形面积为，求实数a的值解：(1)
2、由题意知f(x)，由f(x)3可知：当x1时，3x3，即x1；当x1时，x23，即x1，与x2.易得直线yxa与yf(x)的图象交于C(，)，D(，)两点，则|CD|a，平行线AB与CD间的距离d，|AB|，所以梯形ABCD的面积S(a2)(a2)，即(a2)(a2)12，所以a4，故所求实数a的值为4.3(2019南昌市第一次模拟测试)已知函数f(x)|xm2|x2m3|.(1)求证：f(x)2；(2)若不等式f(2)16恒成立，求实数m的取值范围解：(1)证明：因为f(x)|xm2|x2m3|(xm2)(x2m3)|，所以f(x)|m22m3|(m1)222.(2)由已知，得f(2)m22
3、|2m1|，当m时，f(2)16等价于m22m316，即(m1)214，解得1m1，所以m1；当m时，f(2)16等价于m22m116，解得3m5，所以3m.综上，实数m的取值范围是3，14(2019江西八所重点中学联考)已知不等式|ax1|x3|的解集为x|x1(1)求实数a的值；(2)求的最大值解：(1)|ax1|x3|的解集为x|x1，即(1a2)x2(2a6)x80的解集为x|x1，当1a20时，不符合题意，舍去当1a20，即a1时，x1为方程(2a6)x80的一解，经检验a1不符合题意，舍去，a1符合题意综上，a1.(2)()2162162，当t4时，()2有最大值32.又0，所以的
4、最大值为4.5(2019石家庄市模拟(一)设函数f(x)|1x|x3|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若函数f(x)的最大值为m，正实数p，q满足p2qm，求的最小值解：(1)不等式可化为或或，解得x，所以f(x)1的解集为x|x(2)法一：因为|1x|x3|1xx3|4，所以m4，p2q4，所以(p2)2q6，()(p22q)(4)(42)，当且仅当p22q3，即时取“”，所以的最小值为.法二：因为|1x|x3|1xx3|4，所以m4，p2q4，所以p42q，q(0，2)，因为q(0，2)，所以当q时，取得最小值.6(2019成都第一次诊断性检测)已知函数f(x)|2x1|1|.(1
5、)求不等式f(x)30的解集；(2)若关于x的方程f(x)m22m0无实数解，求实数m的取值范围解：(1)由题意，知f(x)|2x1|1|由f(x)30，可得或或，解得x.所以原不等式的解集为(，)(2)由(1)知，函数f(x)的值域为，)若关于x的方程f(x)m22m无实数解，则m22m0，解得2m4；(2)对于任意正数m，n，求使得不等式f(x)2nm恒成立的x的取值集合M.解：(1)当x0时，不等式化为2x1x4，所以x1；当0x4，解得x3，无解；当x1时，不等式化为2xx14，所以x，综上，不等式f(x)4的解集为(，1)(，)(2)因为2mn2mn4，当且仅当mn1时“”成立，所以2|x|x1|4，由(1)知x的取值集合M为1，8(2019沈阳市质量监测(一)设ab0，且ab2，记的最小值为M.(1)求M的值，并写出此时a，b的值；(2)解关于x的不等式：|3x3|x2|M.解：(1)因为ab0，所以ab0，0，根据基本不等式有ab4，当且仅当，即时取等号，所以M的值为4，此时a1，b1.(2)当x1时，原不等式等价于(3x3)(2x)4，解得x；当1x4，解得x4，解得x2.综上所述，原不等式的解集为(，)(，)
